Расчет размерных цепей

3. Расчет размерных цепей 

Решение задачи методом максимума – минимума (способ равных квалитетов)

Схема размерной цепи

Уменьшающее звено	А4, мм	14
Увеличивающие звенья	А1, мм	34
	А2, мм	20
	А3, мм	21
	А5, мм	12
	А6, мм	21
Замыкающее звено	допуск A0, мм	0,21
	Номинальный размерA0 = ((А3+А2)-А4)+((А6+А5)-А4)-А1 (мм)	12

   Т.к. звенья размерной цепи являются размерами, величина которых не входит в один диапазон, то задачу решаем по способу равных квалитетов: - для каждого составляющего звена рассчитываем величину единицы допуска

- рассчитываем сумму единиц допуска всех составляющих размеров

- определяем расчетное значение числа единиц допуска

- определяем квалитет с числом единиц допуска ближайшим к расчетному числу единиц допуска – 8 квалитет;

- для выбранного квалитета назначаем, в соответствии со стандартом СТ СЭВ 144-75, допуски на размеры А2, А3,А4,А5,А6

-рассчитываем допуск размера А1

- из условия  подбираем квалитет для размера А1 – 7 квалитет;

- для размеров А1, А2, А3,А5,А6 которые являются увеличивающими звеньями размерной цепи назначаем предельные отклонения как для основного отверстия;

- для размера А4, который является уменьшающим звеном размерной цепи назначаем предельные отклонения как для основного вала;

- результаты расчетов сводим в таблицу

Размер, мм		i	Результаты промежу-точных расчетов	IT8, мкм	TАi, расчет, мкм	Принято		Верхнее откл-е	Нижнее откл-е
Обозна-чение	Номин. вел-на					Квалитет	TАi,мкм	ES (es),мкм	EI (ei),мкм
A1	34	1,492	Сумма i =	39	57	7	25	+25	0
A2	20	1,241	= 7,4	33	33	8	33	+33	0
A3	21	1,263	acp =	33	33	8	33	+33	0
А4	14	1,099	= 28,378	27	27	8	27	0	-27
А5	12	1,042		27	27	8	27	+27	0
А6	21	1,263		33	33	8	33	+33	0

В соответствии с расчетами устанавливаем для размеров А2, А3,А4,А5,А6 – 8 квалитет точности и основные отклонения ei₁= ei₂ = ei₃ = ei₅ = ei₆ = 0, es₁ = +0,025 мм, es₂ = +0,033 мм, es₃ = +0,033 мм, es₅ = +0,027 мм, es₆ = +0,033 мм. Для размера А1 – 7 квалитет. Основные отклонения для размера А4 - ES₄ = 0 мм, EI₄ = -0,027 мм

 Проверка.

- максимальные значения составляющих размеров Amax_i = A_i + ES_i(es_i) :

A1max = 34 + 0,025 = 34,025 мм ;

A2max = 20+ 0,033 = 20,033 мм ;

A3max = 21 + 0,033 = 21,033 мм ;

A4max = 14 + 0,027 = 14,027 мм ;

A5max = 12 + 0 = 12 мм ;

A6max = 21 + 0,033 = 21,033 мм ;

- минимальные значения составляющих размеров Amin_i = A_i + EI_i(ei_i) :

 A1min = 34 + 0 = 34 мм ;

A2min = 20 + 0 = 20 мм ;

A3min = 21 + 0  = 21 мм ;

A4min = 14 + (-0,027) = 13,973 мм ;

A5min = 12 + 0  = 12 мм ;

A6min = 21 + 0 = 21 мм - допуски составляющих размеров TA_i = Amax_i - Amin_i  : TA1 = 34,025 – 34= 0,025 мм ; TA2 = 20,033 – 20 = 0,033 мм ; TA3 = 21,033 – 21 = 0,033 мм ; TA4 = 14,027 – 13,973 = 0,054 мм ;

TA5 =12 – 12= 0 мм ;

TA6 =21,033 – 21 = 0,033 мм ; - допуск замыкающего размера TAо = 0,21 мм ; - проверка условия :      0,025 + 0,033 + 0,033 + 0,054 + 0 + 0,033 = 0,178 < 0,21 - условие выполняется.

 

Решение задачи теоретико-вероятностным методом (способ равных квалитетов)

 Схема размерной цепи

Уменьшающее звено	А4, мм	14
Увеличивающие звенья	А1, мм	34
	А2, мм	20
	А3, мм	21
	А5, мм	12
	А6, мм	21
Замыкающее звено	допуск A0, мм	0,21
	Номинальный размерA0 = ((А3+А2)-А4)+((А6+А5)-А4)-А1 (мм)	12

Т.к. звенья размерной цепи являются размерами, величина которых не входит в один диапазон, то задачу решаем по способу равных квалитетов: - для каждого составляющего звена рассчитываем величину единицы допуска

- рассчитываем сумму квадратов единиц допуска всех составляющих размеров

- определяем расчетное значение числа единиц допуска

где k_o, k_i - коэффициенты рассеивания (для нормального закона распределения k_o=1, k_i=1);- определяем квалитет с числом единиц допуска ближайшим к расчетному числу единиц допуска – 10 квалитет; - для выбранного квалитета назначаем, в соответствии со стандартом СТ СЭВ 144-75, допуски на размеры А2, А3,А4,А5,А6;- рассчитываем допуск размера А4

- из условия подбираем квалитет для размера А1 – 10 квалитет; - для размеров А1, А2, А3,А5,А6 которые являются увеличивающими звеньями размерной цепи назначаем предельные отклонения как для основного отв.; - для размера А4, который является уменьшающим звеном размерной цепи назначаем предельные отклонения как для основного вала; - результаты расчетов сводим в таблицу

Размер, мм		i	i2	К	Результаты промежу-точных расчетов	IT10, мкм	TАi, расчет, мкм	Принято		Верхнее откл-е	Нижнее откл-е
Обозна-чение	Номин. вел-на							Квалитет	TАi,мкм	ES (es),мкм	EI (ei),мкм
A1	34	1,492	2,226	ki=	Сумма i2 =	100	115	10	100	+100	0
A2	20	1,241	1,540	1	9,25	84	84	10	84	+84	0
A3	21	1,263	1,595	ko=	acp =	84	84	10	84	+84	0
А4	14	1,099	1,208	1	69,056	70	70	10	70	0	-70
А5	12	1,042	1,086			70	70	10	70	+70	0
А6	21	1,263	1,595			84	84	10	84	+84	0

В соответствии с расчетами устанавливаем для размеров А2, А3,А5,А6 – 10 квалитет точности и основные отклонения ei₁= ei₂ = ei₃= ei₅ = ei₆ = 0, es₁ = 0,100 мм, es₂ = +0,084 мм, ei₃ = +0,084 мм, es₅ =+0,070 мм, es₆=+0,084мм. Для размера А1 – 10 квалитет. Основные отклонения А4 - ES₄ = 0 мм, EI₄ = -70.

Проверка.- максимальные значения составляющих размеров Amax_i = A_i + ES_i(es_i)

A1max = 34 + 0,100 = 34,100 мм ;

A2max = 20 + 0,084 = 20,084 мм

A3max = 21 + 0,084 = 21,084 мм ;

A4max = 14 + 0 = 14 мм ;

A5max = 12 + 0,070 = 12,070 мм ;

A6max = 21 + 0,070 = 21,070 мм

минимальные значения составляющих размеров Amin_i = A_i + EI_i(ei_i) : A1min = 34 + 0 = 34мм ;

A2min = 20 + 0 = 20 мм ;

A3min = 21 + 0  = 21 мм ;

A4min = 14 + (-0,070) = 13,93 мм ;

A5min = 12 + 0 = 12 мм ;

A6min = 21 + 0  = 21 мм ; - допуски составляющих размеров TA_i = Amax_i - Amin_i

TA1 = 34,100 – 34 = 0, 100 мм ;

TA2 = 20,084 – 20 = 0,084 мм ; TA3 = 21,084 – 21 = 0,043 мм ;

TA4 = 14 – 13,93 = 0,070 мм ; TA5 = 12,070 – 12 = 0,070 мм ;       TA6 = 21,070 – 21 = 0,070 мм ;

- допуск замыкающего размера TAо = 0,21 мм ;

- проверка условия  :

 - условие выполняется.