Динаміка собівартості озимої пшениці та соняшнику

2.2 Динаміка собівартості озимої пшениці та соняшнику

В даному розділі розглянемо показники рядів динаміки, згладжування ряду динаміки за допомогою ковзної середньої, а також аналітичне вирівнювання по прямій і по параболі другого порядку. Так як в даному розділі розглядаємо дві культури, то спочатку все вказане вище опишемо для озимої пшениці, а потім для соняшника.

Усі природні та суспільні явища находяться в постійному розвитку. Процеси розвитку явищ у часі називають динамікою, а статистичні показники, які характеризують стан і зміну у часі, - рядами динаміки.

Елементами ряду динаміки є моменти, або періоди, часу (день, місяць, рік і т. д.), до яких належать досліджувані показники і рівні ряду, які характеризують розмір явища.

Під час аналізу динаміки суспільно-економічних явищ визначають такі показники як: абсолютний приріст, темпи зростання і приросту, абсолютне значення 1% приросту на основі порівняння рівнів ряду динаміки. Рівень, який порівнюють, називається поточним, а рівень, з яким порівнюють, – базисним.

Абсолютний приріст визначають як різницю між поточним і попереднім, або початковим рівнями ряду динаміки. Цей показник показує, на скільки одиниць підвищився або зменшився поточний рівень порівняно з базисним за відповідний період часу.

Якщо порівнюють кожний рівень ряду динаміки з попереднім рівнем, то абсолютний приріст буде ланцюговим. Якщо всі рівні ряду порівнюють з початковим, який є постійною базою порівняння, то такий абсолютний приріст буде базисним.

Темп зростання – це відношення поточного рівня ряду динаміки до попереднього, або початкового, рівня.

Темп зростання може бути ланцюговим, коли порівнюють поточний рівень з попереднім, і базисним, коли порівнюють поточний рівень з початковим.

Темп приросту показує, на скільки процентів збільшився або зменшився поточний рівень ряду динаміки порівняно з базисним. Його обчислюють як відношення абсолютного приросту до попереднього або початкового рівня. Цей показник можна також визначити, віднімаючи від темпу зростання, вираженого в процентах, 100.

Абсолютне значення 1% приросту дорівнює відношенню абсолютного приросту за певний період до темпу приросту за той самий період.

Таблиця 2.2 – Динаміка собівартості 1ц озимої пшениці в ТОВ “Шевченко”

Роки	Собівартість, грн	Абсолютний приріст, грн		Темп зростання, %		Темп приросту, %		Абсолютне зна-чення 1% при-росту
		Ланцюговий	Базисний	Ланцюговий	Базисний	Ланцюговий	Базисний
1999	28,52	---	---	---	100	---	---	---
2000	39,46	10,94	10,94	138,36	138,36	38,36	38,36	0,28
2001	52,44	12,98	23,92	132,89	183,87	32,89	83,87	0,39
2002	45,43	-7,01	16,91	86,63	159,29	-13,37	59,29	0,52
2003	16,4	-29,03	-12,12	36,1	57,5	-63,9	-42,5	0,45

Дані таблиці показують, що у 2003 році собівартість найменша. Абсолютний приріст собівартості найбільший у 2001 році як ланцюговий, так і базисний. Це каже про те, що в цьому році було вкладено дуже багато затрат на вирощування 1 ц озимої пшениці. Але якщо подивиться на темп зростання та приросту собівартості, тобто на темп зростання та приросту витрат, то видно, що він найбільший у 2000 році, так як собівартість у 2000 році збільшилась на 138,36% і 38,36% відповідно – це при ланцюговому темпові зростання, але при базисному темпі зростання він найбільший у 2001 році, тому що собівартість у 2001 році збільшилась на 183,87% і 83,87% відповідно. Абсолютне значення 1% приросту збільшилось з 0,28 грн у 2000 році до 0,52 грн у 2002 році.

Закономірності розвитку в рядах динаміки визначають абстрагуванням від випадкових змін досліджуваних ознак. Для цього статистика використовує один із способів такий як спосіб ковзної середньої. Суть згладжування ряду динаміки за допомогою ковзної середньої полягає в тому, що при стійкому інтервалі кожну наступну середню обчислюють, зсуваючи період на одну дату.

Визначаючи ковзну середню, спочатку додають рівні ряду за прийнятий інтервал часу і обчислюють середню арифметичну. Після цього утворюють новий інтервал, починаючи з другого рівня ряду, для якого визначають нову середню і т. д.

Таблиця 2.3 – Тенденція зміни динаміки собівартості 1ц озимої пшениці в ТОВ “Шевченко” методом трьохрічної ковзної

Роки	Собівартість, грн	Період	Сума трьохрічної ковзної	Сума середньої трьохрічної ковзної
1999	28,52	------	----	----
2000	39,46	1999 – 2001	120,42	40,14
2001	52,44	2000 – 2002	137,33	45,78
2002	45,43	2001 – 2003	114,27	38,09
2003	16,4	------	----	----

Спосіб середньої ковзної ковзної згладжує коливання рівнів, але не дає рядів, які б замінювали всі вихідні фактичні рівні вирівняними.

Найбільш досконалим способом виявлення закономірностей є аналітичне вирівнювання способом найменших квадратів. Вирівнювання способом найменших квадратів можна здійснити по прямій і по параболі другого порядку, яка виражає функціональну залежність рівнів ряду динаміки від часу.

Для вирівнювання по прямій необхідна пряма лінія, рівняння якої має такий вигляд :

ỹt = a₀+а₁t,

де ỹt – вирівняні рівні ряду динаміки,

а₀ – вирівняний рівень собівартості,

а₁ – середній щорічний приріст (або зниження) собівартості,

t – порядковий номер року.

Невідомі параметри а і а знаходять способом найменших квадратів, розв’язуючи систему нормальних рівнянь

∑y = na₀+ a₁∑t;

∑yt = a₀∑t +a₁∑t,

де y – фактичні рівні ряду динаміки ( в нашому прикладі фактична собівартість),

n – кількість років у періоді, що вивчається.

Методику вирівнювання ряду динаміки розглянемо за даними про собівартість озимої пшениці. Потрібні дані для розв’язання системи рівнянь знаходяться нижче у таблиці 2.4.

Таблиця 2.4 – Вихідні дані для вирівнювання ряду динаміки собівартості озимої пшениці по прямій і по параболі другого порядку

Роки	Фактична со-бівар-тість, грн	Номер року	Розрахункові величини					Вирівняне значення по прямій	Вирівняне значення по параболі
	y	T	t2	t3	t4	Yt	yt2	ỹt	ỹt’
1999	28,52	-2	4	-8	16	-57,04	114,08	40,11	25,83
2000	39,46	-1	1	-1	1	-39,46	39,46	38,28	45,42
2001	52,44	0	0	0	0	0	0	36,45	50,73
2002	45,43	1	1	8	1	45,43	45,43	34,62	41,76
2003	16,4	2	4	1	16	32,8	65,6	32,79	18,51
∑	182,25	0	0	0	34	-18,27	264,57	182,25	182,25

Переносимо підсумкові дані з табл. 2.4 в систему рівнянь:

 182,25 = 5a₀,

 -18,27 = 10а₁.

Звідси а₀= 36,45, а₁= -1,83.

Отже, рівняння прямої лінії, яке характеризує динаміку собівартості озимої пшениці, матиме такий вигляд:

 ỹt = 36,45 – 1,83t.

Це означає, що в 1998 році, тобто в році, який передує досліджуваному періоду, вирівняна собівартість 1ц озимої пшениці становила 36,45 грн, а середня собівартість щорічно зменшується на 1,83 грн.

Підставляючи в отримане рівняння по черзі значення t, дістанемо вирівняний (теоретичний) динамічний ряд собівартості озимої пшениці:

ỹt₁₉₉₉= 36,45 – 1,83(-2) = 40,11,

ỹt₂₀₀₀=36,45 – 1,83(-1) = 38,28,

ỹt₂₀₀₁=36,45 – 1,83*0 = 36,45,

ỹt₂₀₀₂=36,45 – 1,83*1 = 34,62,

ỹt₂₀₀₃=36,45 – 1,83*2 = 32,79.

Вирівняні значення рівнів ряду динаміки наведено в табл. 2.4 .

Для вирівнювання рядів динаміки по параболі другого порядку необхідно рівняння:

ỹt’ = a₀+a₁t+a₂t²,

де ỹt – вирівняні рівні ряду динаміки,

а₀ – вирівняний рівень собівартості,

а₁ – середній щорічний приріст ( або зниження) рівня,

а₂ – середнє прискорення або сповільнення зростання ( зниження) рівня досліджуваного явища,

t – порядковий номер дат.

Невідомі параметри а , а , а знаходять розв’язанням системи рівнянь:

∑y = na₀+a₁∑t +a₂∑t,

∑yt = a₀∑t +a₁∑t²+a₂∑t³,

∑yt = a₀∑t²+a₁∑t³+a₂∑t⁴,

де y - фактичні рівні ряду динаміки,

n - кількість дат.

Переносимо дані з табл. 2.4 у систему рівнянь з трьома невідомими параметрами:

 182,25 = 5а₀+10а₂ ,

 -18,27 = 10а₁,

 264,57 = 10а₀+34а₂ .

Звідси а₁= -1,83, а невідомі параметри а₀ і а₂ знаходимо з наступної системи рівнянь:

 182,25 = 5а₀+10а₂,

 264,57 = 10а₀+34а₂.

Розв’язав дану систему, отримуємо значення параметру а₂= -7,14, а значення параметру а знаходимо підставляючи значення а в перше рівняння даної системи, тоді а₀= 50,73.

Це означає, що в 1998р., який передує досліджуваному періоду, вирівняна собівартість озимої пшениці становила 50,73 грн, середнє абсолютне зниження рівня собівартості складає – 1,83, середнє прискорення зниження рівня собівартості озимої пшениці складає –7,14.

Підставляючи в рівняння ỹt = 50,73 –1,83t – 7,14t² по черзі значення для відповідного року, дістанемо вирівняні (теоретичні) значення рівнів собівартості озимої пшениці:

 ỹt’₁₉₉₉ =50,73 – 1,83(-2) – 7,1484 = 25,83,

 ỹt’₂₀₀₀ =50,73 – 1,83(-1) – 7,14*1 = 45,42,

 ỹt’₂₀₀₁ =50,73 – 1,83*0 – 7,14*0 = 50,73,

 ỹt’₂₀₀₂= 50,73 – 1,83*1 – 7,14*1 = 41,76,

 ỹt’₂₀₀₃= 50,73 – 1,83*2 – 7,14*4 = 18,51.

Вирівнянні значення рівнів ряду динаміки наведено в табл. 2.4. Розрахунки по параболі показали, що абсолютний приріст собівартості озимої пшениці значно відрізняються один від одного. Існує тенденція як стрімкого зростання показника у 1999-2001 роках, так і стрімкого спаду у 2002 і 2003 р.р.

Для того, щоб прослідити тенденції зміни собівартості озимої пшениці більш наочно розглянемо на малюнку 2.1, який зображено нижче.

Рисунок 2.1 – Зміна собівартості озимої пшениці в цілому, по прямій і по параболі

Для узагальнюючої характеристики динаміки собівартості розраховується:

Середній абсолютний приріст – показує, на скільки одиниць в середньому щорічно підвищувались (зменшувались) рівні ряду динаміки:

,

де Y – середній абсолютний приріст;

Y_л – ланцюгові абсолютні прирости;

m – кількість ланцюгових абсолютних приростів;

Y_n- останній рівень ряду динаміки;

Y₀-базисний рівень ряду динаміки;

n – кількість рівнів ряду динаміки.

Середній темп приросту (у відсотках) – показує, скільки в середньому відсотків складає кожний поточний рівень від попереднього. Для розрахунку використовується формула середньої геометричної; в підкореневому виразі темпи росту доцільно представляти в коефіцієнтах:

 ,

де - середній темп приросту;

 m – кількість ланцюгових темпів приросту;

 T_p1…m- темпи росту ланцюгові ( у коефіцієнтах);

 Y_n– останній рівень ряду динаміки;

 Y₀ – базисний рівень ряду динаміки.

Середній темп приросту – показує, на скільки відсотків в середньому збільшувався (зменшувався) кожний поточний рівень ряду порівняно з попереднім:

 

де  - середній темп приросту;

  - середній темп росту (у відсотках).

Середнє абсолютне значення 1% приросту – показує середню інтенсивність збільшення (якщо середній абсолютний прирост додатній) або зменшення (якщо середній абсолютний приріст від ємний) рівнів ряду динаміки:

 

де  - середнє абсолютне значення 1% приросту;

  - середній абсолютний приріст;

  - середній темп приросту.

 Підставивши дані по собівартості озимої пшениці у вищенаведені формули, отримуємо, що: середній абсолютний приріст дорівнює –3,03 (це каже про те, що собівартість в середньому щорічно зменшувалась на 3,03грн);середній темп росту – 87% ( це вказує на те, що в середньому 87% складає кожний поточний рівень від попереднього); середній темп приросту дорівнює -13% (це показує, що в середньому на 13% зменшувався кожний поточний рівень собівартості порівняно з попереднім); середнє абсолютне значення 1% приросту – 0,23 ( 0,23 – це середня інтенсивність збільшення собівартості).

Так як закінчили описання показників ряду динаміки, згладжування ряду динаміки за допомогою ковзної середньої та аналітичне вирівнювання рядів динаміки способом найменших квадратів, тобто по прямій і по параболі, для собівартості озимої пшениці, то переходимо до описання вище сказаного для собівартості соняшнику.

Таблиця 2.5 – Динаміка собівартості 1ц соняшника в ТОВ “Шевченко”

Роки	Собівартість, грн.	Абсолютний приріст, грн				Темп зростання, %		Темп приросту, %		Абсолют-не значен-ня 1% приросту
		Ланцюговий		Базисний		Ланцюговий	Базисний	Ланцюговий	Базисний
1999	28,64	---		---		---	100	---	---	---
2000	41,46	12,82		12,82		144,76	144,76	44,76	44,76	0,28
2001	55,43	13,97		26,82		133,69	193,54	33,69	93,54	0,41
2002	40,27	-15,16	11,63		72,65		140,61	-27,35	40,61	0,55
2003	21,53	-18,74	-7,11		53,46		75,17	-46,54	-24,83	0,4

Дані табл.2.5 показують, що за 1999 – 2003 р.р. собівартість соняшника у 2003 році найменша. Абсолютне значення 1% приросту збільшилось з 0,28 грн у 2000 р. до 0,55 грн у 2002р. Абсолютний приріст собівартості як ланцюговий, так і базисний у 2001р. найбільший. Ланцюговий темп зростання і приросту собівартості у 2000 році найбільший і складає 144,76% і 44,76% відповідно, а базисний темп зростання і приросту найбільший у 2001 році. Всі вище перераховані показники найбільші як для озимої пшениці, так і для соняшника в однакових роках. Це каже про те, що в даних роках господарство понесло значні витрати для вирощування цих культур.

Розглянемо зміну собівартості 1ц соняшнику способом середньої ковзної, що наведена в табл.2.6.

 Таблиця 2.6 – Тенденція зміни динаміки собівартості 1ц соняшнику в ТОВ “Шевченко” методом трьохрічної ковзної

Роки	Собівартість, грн.	Період	Сума трьохрічної ковзної	Сума середньої трьохрічної ковзної
1999	28,64	------	----	----
2000	41,46	1999 –2001	125,53	41,84
2001	55,43	2000 – 2002	137,16	12,39
2002	40,27	2001 – 2003	117,23	39,08
2003	21,53	------	----	----

 Так як спосіб ковзної середньої є недоцільним, тому що не дає рядів, які б замінювали всі вихідні фактичні рівні вирівняними, тому розглянемо вирівнювання собівартості 1ц соняшника по прямій і по параболі другого порядку. Для цього необхідно заповнити наступну таблицю 2.7, що розташована нижче.

Робимо вирівнювання по прямій, вигляд якої вже був вказаний вище, тому невідомі показники а₀ і а₁ знаходимо розв’язуючи систему рівнянь, загальний вигляд якої вже був показаний вище, і тому переносимо дані з табл.2.6 в систему рівнянь і маємо:

 187,33 = 5а₀,

 -15,41 = 10а₁.

Звідси показники а₀= 37,47 і а₁= -1,54.

Таблиця 2.7 – Вихідні дані для вирівнювання ряду динаміки собівартості 1ц соняшнику по прямій і по параболі другого порядку

Роки	Собівартість, грн.	Номер року	Розрахункові величини					Вирівняне значення по прямій	Вирівняне значення по параболі
	Y	T	T2	t3	t4	yt	yt2	ỹt	ỹt’
1999	28,64	-2	4	-8	16	-57,28	114,56	40,55	27,37
2000	41,46	-1	1	-1	1	-41,46	41,46	39,01	45,6
2001	55,43	0	0	0	0	0	0	37,47	50,65
2002	40,27	1	1	1	1	40,27	40,27	35,93	42,52
2003	21,53	2	4	8	16	43,06	86,12	34,39	21,21
∑	187,33	0	10	0	34	-15,41	282,41	187,35	187,35

Отже, рівняння прямої лінії, яке характеризує динаміку собівартості соняшнику матиме такий вигляд:

 ỹt = 37,47 – 1,54t.

Це означає, що в 1998 році, тобто в році, який передує досліджуваному, вирівняна собівартість соняшнику становила 37,47 грн, а середнє щорічне зниження собівартості дорівнює 1,54 грн.

 Підставляємо по черзі в рівняння, наведене вище, по черзі t, дістанемо вирівняний ( теоретичний) динамічний ряд собівартості соняшнику:

 ỹt₁₉₉₉= 37,47 –1,54(-2) = 40,55,

 ỹt₂₀₀₀= 37,47 – 1,54(-1) = 39,01,

 ỹt₂₀₀₁= 37,47 – 1,54*0 = 37,47,

 ỹt₂₀₀₂= 37,47 – 1,54*1 = 35,93,

 ỹt₂₀₀₃= 34,39 – 1,54*2 = 34,39.

Вирівняні значення рівнів ряду динаміки наведено в табл. 2.6.

Далі як і по озимій пшениці розглядаємо вирівнювання собівартості соняшнику за рівнянням параболи, яке вже було наведене вище, тому знаходимо невідомі параметри а₀, а₁, а₂ розв’язанням системи рівнянь, загальний вигляд якої наведений вище, і тому маємо таку систему рівнянь:

 187,33 = 5а₀+10а₂,

 -15,41 = 10а₁,

 282,41 = 10а₀+34а₂ .

Розв’язав цю систему рівнянь, бачимо, що показники а₀= 50,65, а₁= -1,45, а₂= -6,59.

Отже, рівняння параболи другого порядку, яке характеризує динаміку собівартості соняшнику, матиме вигляд:

 ỹt’= 50,65 – 1,54t – 6,59t².

Це означає, що в 1998 р., тобто в році, який передує досліджуваному періоду, вирівняна собівартість соняшнику становила 50,65 грн, середнє абсолютне зниження рівня собівартості дорівнює –1,54 грн, а середнє прискорення зниження рівня собівартості соняшника складає –6,59.

Підставляючи в дане рівняння по черзі значення для відповідного року, дістанемо вирвняні ( теоретичні) рівні собівартості соняшнику:

 ỹt’₁₉₉₉= 50,65 – 1,54(-2) – 6,59*4 = 27,37,

 ỹt ₂₀₀₀ = 50,65 – 1,54(-1) – 6,59*1 = 45,6,

 ỹt’₂₀₀₁= 50,65 – 1,54*0 – 6,59*0 = 50,65,

 ỹt’₂₀₀₂= 50,65 – 1,54*1 – 6,59*1 = 42,52,

 ỹt’₂₀₀₃= 50,65 – 1,54*4 – 6,59*4 = 21,21.

Вирівняні значення рівнів ряду динаміки наведено в табл. 2.6. Розрахунки показали, що абсолютний приріст собівартості соняшнику, як і озимої пшениці, значно відрізняються один від одного.Також існує тенденція як стрімкого зростання показника у 1999-2001 р.р., так і стрімкого спаду у 2002 і 2003 роках.

 Тенденції зміни собівартості соняшнику простежимо більш наочно на рисунку 2.2, який зображено нижче.

Для узагальнюючої характеристики динаміки собівартості розрахуєм також середній абсолютний приріст, середній темп росту, середній темп приросту, середнє абсолютне значення 1% приросту. Підставивши дані по собівартості соняшнику у формули для розрахунку цих показників, які були наведені вище, отримуємо, що: середній абсолютний приріст дорівнює –1,78 (це каже про те, що собівартість в середньому щорічно зменшувалась на 1,78грн);середній темп росту – 93% ( це вказує на те, що в середньому 93% складає кожний поточний рівень від попереднього); середній темп приросту дорівнює -7% (це показує, що в середньому на 7% зменшувався кожний поточний рівень собівартості порівняно з попереднім); середнє абсолютне значення 1% приросту – 0,25 ( 0,25 – це середня інтенсивність збільшення собівартості).

Рисунок 2.1 – Зміна собівартості соняшнику в цілому, по прямій і по параболі