Расчет основных параметров приемо-передающего ВШП

2.2.2   Расчет основных параметров приемо-передающего ВШП

Для осуществления дальнейших расчетов необходимо задаться начальными параметрами и выбрать частоту акустического синхронизма ВШП.

Пусть минимальное расстояние между отражательными ВШП составляет 15мкм. Зная скорость распространения звука на подложке ниобата лития и квадрат коэффициента электромеханической связи, можно приближенно вычислить скорость распространения ПАВ на металлизированной поверхности:

k²=2ΔV/V=2(V-V_m)/V,

где V- скорость ПАВ на свободной поверхности; V_m –скорость ПАВ на металлизированной поверхности; k² – квадрат коэффициента электромеханической связи.

Тогда согласно выражению (2.4):

V_m=V - k²V/2=3488-0.045*3488/2=3409,52(м/с)

Зная скорость распространения звуковой волны и минимальное расстояние между отражателями можно вычислить время задержки импульса:

τ_з=S/V_ПАВ=15*10^-6/3409,52=4,40(нс),

где V_ПАВ – скорость звука на подложке с учетом металлизации (для ниобата лития V_ПАВ =3409,52(м/с).

Частоту акустического синхронизма будем вычислять исходя из соотношения:

f₀ >>1/ (τ_з +τ_и)

где τ_и – длительность импульса.

В свою очередь необходимо выполнение условия, при котором τ_з>>τ_и. Предположим, что достаточным будет следующее соотношение τ_и =3τ_з. Тогда:

τ_и=3*4,40=13,20(нс).

Таким образом, можно вычислить частоту акустического синхронизма:

f₀ >>1/ 13,20*10^-9=75,76(МГц).

Исходя из позиции различимости импульса, выберем частоту, в 12 раз превышающую полученную. Следовательно f₀=909МГц.

Период ВШП будет равен:

L_ВШП=λ=V_ПАВ/f₀=3409.52/909∙10⁶=3/75(мкм).

Вычислим n число периодов N₂, обеспечивающих эффективную работу преобразователя:

.

С учетом того, что электроды расположены через 2 периода ВШП, то

N₂=8.

Число отражающих парциальных ВШП:

M==17.

Апертуру всех ВШП примем равной:

W_ВШП=(10-200) λ =80λ=300(мкм).

Так как парциальные отражатели располагаются через две длины ПАВ, то полоса пропускания ВШП:

Δf= f₀/2М=909 МГц/34=27(МГц).

Проводимость ВШП определяется формулой вида:

Y_ВШП=Ga+j(Ba+wC_T)

где Ga – активная составляющая проводимости излучения ВШП;

Ba – реактивная составляющая проводимости излучения ВШП;

C_T – статическая ёмкость ВШП;

w=2pf.

Причем значения Ba и Ga определятся по формулам [14]:

 (2.7)

(2.8)

где =5.568*10^-13Ф;

;

С₂=465 пФ/м (ёмкость пары электродов, находится по справочнику для ниобата лития)

На центральной частоте выполняется условие:

Величина Ba пренебрежимо мала по сравнению с емкостной составляющей. Тогда входная проводимость ВШП в комплексной форме будет иметь вид:

Y_ВШП=Ga+jwC_T=2,915*10^-3+j6,36*10^-3.

Для последующих расчетов необходимо также вычислить входное сопротивление. В комплексном виде оно будет записываться как:

R=1/Y_ВШП=59,5-j130.

2.2.3   Выбор и расчет отражателей

В качестве отражателей предлагается использовать двунаправленные ВШП, с периодами и апертурой, равными периоду и апертуре приемо-передающего ВШП (рисунок 2.8) вместо традиционных отражающих полосок (канавок). Данный выбор диктуется возможностью варьирования в широких пределах коэффициента отражения каждого отражатели и, кроме того, возможность реализации частотной избирательности метки в пределах полосы пропускания.

Рисунок 2.8 – Двунаправленные ВШП в составе отражателя

На начальном этапе расчетов вычислим максимальный коэффициент отражения от отражателя из двух ВШП.

где M – число периодов в обоих частях отражателя, k²- квадрат коэффициента электромеханической связи.

В то же время необходимо выполнение условия:

где N-число периодов в одном из ВШП отражателя.

Для выполнения данного условия возьмем 1 период ВШП. Коэффициент электромеханической связи для подложки ниобата лития со срезом в направлении Y, X постоянен и равен в относительных единицах 0,053. Тогда:

Условие выполняется.

Следовательно число периодов в обоих частях отражателя будет равно 2 и максимальный коэффициент отражения будет равен:

Для оптимальной кодировки данных и с учетом затуханий в металлической пленке ограничимся числом отражателей N=20.

Рассчитаем расстояния α_i между парциальными ВШП и коэффициент отражения k_i. Полученные данные занесем в таблицу 2.4.

,

,

i=0,1,2….N, где N – число отражателей, -коэффициент отражения от отражателя из двух ВШП, λ₀ – период, а M – число периодов в обоих частях отражателя, k²- квадрат коэффициента электромеханической связи.

Отражатель состоит из 2-х половинок, сдвинутых друг относительно друга на расстояние α_i. В этом случае ПАВ, отраженные от каждой половинки отражателя, приходят на приемо-передающий ВШП со сдвигом фаз, определяемым расстоянием между одинаковыми частями отражателя и суммарная амплитуда ПАВ  определяется выражением:

где - амплитуда ПАВ, падающей на отражатель, - коэффициент отражения от i-того отражателя, f - частота,  - длина ПАВ, - расстояние между половинками в i-том отражателе.

Чтобы переотраженные от соседних отражателей ПАВ не искажали отраженную импульсную последовательность, отражатели выполняются с малым коэффициентом отражения (не более 0,1-0,15). В этом случае переотраженные ПАВ по амплитуде будут почти на порядок меньше, чем отраженные ПАВ, падающие на отражатели от приемо-передающего однонаправленного ВШП. Поэтому отражатели, выполненные в виде ВШП, должны содержать малое число электродов, чтобы коэффициент отражения от них не превышал вышеуказанной величины. Необходимо учитывать, что ПАВ, падающие на следующий отражатель, будут по амплитуде несколько меньше, чем ПАВ, падающие на предыдущий отражатель, так как при каждом отражении часть энергии ПАВ уходит в отраженный сигнал и амплитуда ПАВ по мере распространения в системе отражателей убывает. Следовательно, по мере удаления от приемо-передающего ВШП, амплитуды отраженных ПАВ убывают, а импульсы в отраженной последовательности имеют разную (убывающую) амплитуду. Чтобы этого не происходило, коэффициент отражения уменьшается по мере удаления от приемо-передающего ВШП. Это достигается тем, что отражательные ВШП выполнены из двух одинаковых частей, сдвинутых относительно друг друга на расстояния а_i, которое зависит от номера отражателя, отсчитываемого от приемо-передающего ВШП

Зададим шаг изменения величины α_i равным 1,6 мкм исходя из разрешающей способности обычной контактной фотолитографии, которая будет применяться в дальнейшем при кодировании данных непосредственно в процессе изготовления метки. Также подразумевается наличие всех отражателей на подложке, что соответствует двоичному коду: 11111111111111111111. Допустим, что мощность принимаемого меткой сигнала 100 мВт (максимально допустимая мощность передачи сигнала радиочастотного диапазона) без учета потерь на распространения электромагнитной волны в пространстве. При этом учтены все возможные потери, вносимые как самим приемо-передающим ВШП, так и антенной (п 2.3.4). Произведем расчет и занесем полученные значения в таблицу 2.4

Таблица 2.4 – Результаты расчета

Из таблицы 2.4 видно, что коэффициент отражения, как и сам сигнал практически линейно уменьшается по мере распространения от приемо-передающего ВШП.