Выбор схемы фильтра

2 Выбор схемы фильтра

Расчёт порядка фильтра

Рисунок 2.1 – Шаблон коэффициента передачи фильтра

Шаблон передаточной функции ФНЧ для заданных значений K и f показан на рис.2.1.

Рассчитаем нормированные коэффициенты передачи и граничные частоты схемы:

Кнmax = Кmax – Кmin=20-17=3 (Дб); Кнmin = Кmax - Kз=20-10=10 (Дб);

¦пн =¦п /¦п =1;¦зн =¦з/fп=1,75/1,5=1,167.

Определим порядок проектируемого фильтра из следующей формулы:

(2.1)

Округлив до большего целого значения, окончательно получим порядок фильтра n=6.

Передаточная функция устройства

Передаточная функция нормированного фильтра выглядит так:

(2.2)

Из таблиц полиномов фильтра Чебышева находим значения числителя и знаменателя передаточной функции для фильтра 6 порядка. Подставим их в выражение 2.2:

(2.3)

Перейдём обратно от нормированного ФНЧ к проектируемому, для чего рассчитаем передаточную функцию проектируемого фильтра:

(2.4)

Найдём числитель функции по формуле:

(2.5)

Чтобы определить знаменатель функции, рассчитаем значение частоты wп=2p¦п=9420 [рад/с]. Сделаем замену в полиноме D1(p): р®р/wп. Окончательно передаточная характеристика будет выглядеть так:

(2.6)

Переход от передаточной функции к схеме

Так как порядок всего фильтра равен 6, для его создания будем использовать три звена второго порядка.

Представим передаточную функцию ФНЧ-6 в виде сомножителей второго порядка:

(2.7)

Определим W(p) для каждого звена:

(2.8)

(2.9)

(2.10)

Таким образом, граф Мезона для всей схемы будет представлен в виде последовательного соединения ФНЧ- ІІ, как на рис. 2.2:

Рисунок 2.2 – Структурная схема графа Мезона

Выбор схемного решения

Схемным решением для данного устройства будет фильтр низкой частоты второго порядка с многопетлевой обратной связью, т.к. он обеспечивает небольшую чувствительность к отклонению номиналов элементов. Используем 3 таких звена, соединённых последовательно.

Рисунок 2.3 – ФНЧ-ІІ с многопетлевой обратной связью

3 Топологическая модель фильтра

Граф Мезона ФНЧ- ІІ.

Изобразим граф Мезона для одного звена схемы.

Рисунок 3.1 – Граф Мезона ФНЧ-ІІ

По формуле Мезона рассчитаем передаточную функцию:

(3.1)

Сопоставим с её канонической формулой для ФНЧ-ІІ:

(3.2)

Откуда получим:

K=R2/R1; (3.3)

 (3.4)

 (3.5)

4 Расчет элементов схемы

В соответствии с полученными передаточными функциями, рассчитываем значения элементов для каждого звена по следующему алгоритму.

Выбираем значение ёмкости C2 равную 10 нФ. Определяем добротность фильтра по формуле

,

где A и B – числовые значения перед wп2 и рwп в знаменателе W1(р). Находим ёмкость C2 из соотношения С1>[4(çКç+1)QF2]C2. Определяем два значения R2 (для разных знаков перед корнем):

(4.1)

Рассчитываем по два значения для R1 и R3:

R1 = R2/К ,R3 = 1/w02 С1С2R2.

Выбираем из двух полученных наиболее подходящий ряд сопротивлений R1, R2, R3.

1-е звено

Qf=12.8; w0=9205 рад/с;

С1>6,8 мкФ; C1=10 мкФ;

R21=663,06 Ом; R11=16580 Ом;R31=177,97 Ом;

R22=185,09 Ом; R12=4627,18 Ом;R32=637,56 Ом;

Выбираем первый ряд сопротивлений.

2-е звено

Qf=3,46; w0=6806 рад/с;

С1>0,956 мкФ; C1=1 мкФ;

R21=2570,8 Ом; R11=2570,8 Ом;R31=839,76 Ом;

R22=1679,5 Ом; R12=1679,5 Ом;R32=1285 Ом;

Выбираем первый ряд сопротивлений.

3-е звено

Qf=1,05; w0=2805,5 рад/с;

С1>87,4 нФ; C1=100 нФ;

R21=23117 Ом; R11=23117 Ом;R31=5495,9 Ом;

R22=10991,7 Ом; R12=10991,7 Ом;R32=11558,7 Ом;

Выбираем первый ряд сопротивлений.

Согласуем номера элементов в звене с нумерацией в схеме фильтра, а номиналы сопротивлений – с рядом Е12:

С2=С4=С6=10 нФ;

С1=10 мкФ;C3=1 мкФ;C5=100 нФ;

R1=15 кОм;R2=680 Ом;R3=180 Ом;

R4=2,7 кОм;R5=2,7 кОм;R6=820 Ом;

R7=22 кОм;R8=22 кОм;R9=5,6 кОм;

Снимаем АЧХ фильтра для полученных значений элементов.

Рисунок 4.1 – АЧХ проектируемого фильтра