Навигация
Полиномиальные ФНЧ с равноволновыми характеристиками затухания ( ф-ры Чебышева)
10482
знака
0
таблиц
10
изображений
2. Полиномиальные ФНЧ с равноволновыми характеристиками затухания ( ф-ры Чебышева)
Пусть задана неравномерность затухания Δа, которая может быть на любой частоте полосы пропускания. Потребуем, чтобы при заданном n (числе элементов) затухания фильтра в полосе задержания, а0 было бы максимально возможным.
Решение задачи аппроксимации, соответствующей сформулированным требованиям, основано на экстремальных свойствах равномерного (чебышевского) приближения. Аналитическая запись такого решения имеет вид:
а = 10lg(1+A0Pn2(
)),
где Рп()=cos(n·arccos()) – полином Чебышева степени n.
Поскольку cos a=chj
, то существует и другая форма записи полиномов Чебышева:
Рп(
)=ch(n·arch(
)).
В литературе приводятся доказательства, что Рп(
) действительно является полиномом степени n. Эти полиномы приводятся в справочной литературе, например в [Л.2], стр. 290.
n=2; P2()=cos(2·arccos)=22-1;
n=5; Ps()=cos(5·arcos)=165-20
3+5.
В полосе пропускания, то есть на интервале от 0 до 
квадрат полинома Чебышева будет меняться в пределах [0;1], принимая поочерёдно крайние значения (n+1) раз. При этом функция а на рассматриваемом интервале частот будет принимать такое же число раз значения[0;Δа].
Рисунок 6.
На рисунке 6 приведены графики затухания чебышевских полиномиальных ФНЧ для значений n=2 и n=5 при одинаковых Δа.
Исследование функции а() позволяет сделать ряд важных и интересных для практики выводов:
1. При одном и том же значении Δа увеличение порядка передаточной функции приводит к увеличению крутизны характеристики затухания за пределами полосы пропускания.
2. При неизменном значении n затухание вне полосы пропускания тем больше, чем больше Δа.
3. Наименьшие (равные 0) и наибольшие (равные Δа) значения затухания чередуются в полосе пропускания. Именно поэтому аппроксимацию по Чебышеву часто называют «равноволновой».
4. Затухание фильтра в полосе задержания с увеличением частоты возрастает монотонно.
По заданным требованиям к характеристике затухания в полосе задерживания порядок ФНЧ Чебышева рассчитывается так же, как и порядок ФНЧ Баттерворта, исходя из условия а(
)
а0.
Решив данное неравенство относительно n получим:
(4).
Конструирование функции Т(р) по известной |T(j)|2 производится обычным путём. Схемы лестничной реализации будут иметь тот же вид, что и у любого другого полиномиального ФНЧ при одинаковом n.
Различие будет лишь в значениях величин параметров элементов. Табулированные решения по расчёту чебышевских ФНЧ приводятся в справочной литературе.
Преимущество фильтра Чебышева состоит в том, что при одинаковом количестве элементов и при одинаковом, Δа в полосе пропускания, этот фильтр имеет большее затухание в полосе задерживания по сравнению с фильтром Баттерворта.
Похожие работы
... и фильтра верхних частот. Полоса пропускания широкополосный фильтра - образуется благодаря перекрытию полос пропускания ФНЧ (0 -) и ФИЧ (- ) - (рис.7) Рисунок – 7 Образование полосы пропускания широкополосного фильтра 2 Пример расчета фильтра нижних частот на заданные параметры Аналитический метод расчета цепочных фильтров основан на нахождении оптимальных параметров фильтра по ...
... является эллиптический фильтр, характеристики которого значительно лучше характеристик фильтра Чебышева. Рис. 1.5.3. Амплитудно-частотная характеристика фильтра Чебышева шестого порядка Рис. 1.5.4. Амплитудно-частотная характеристика инверсного фильтра Чебышева шестого порядка 1.6 Фильтры нижних частот на ИНУН Схема на ИНУН, реализующая функцию фильтра нижних частот Баттерворта ...
... ; MOV X1, X ; MOV Y1, Y ; RETI ;возврат из подпрограммы обслуживания прерывания по входу END Исходные определения и ручной расчёт результатов работы программы: "Цифровой фильтр (нижних частот)". Разностное уравнение имеет вид: Представим уравнение в виде: , где , 1)Реализуемый коэффициент масштабирования (число без знака) при 8-разрядном формате беззнаковых коэффициентов: ;, ...
... целесообразно решать аппроксимационную задачу. Определим нормированную частоту ограничения фильтра, как отношение = = 0,6666. Нормированная частота в полосе задерживания обычного фильтра НЧ равна . Эта же частота в случае фильтра НЧ с ограниченной полосой пропускания рассчитывается по формуле Из кривых (рис. 1.) по вычисленной и заданным и а определим ...
0 комментариев