Траектория, линия тока, трубка тока, струя
Основная теорема кинематики (первая теорема Гельмгольца)
Уравнение сплошности
Уравнение движения сплошной среды в напряжениях
Уравнение движения идеальной жидкости (Эйлера) в форме Громека
Основные понятия и определения потенциальных течений
Частные случаи плоских потенциальных течений
Обобщенный закон Ньютона
Подобие гидродинамических явлений
Моделирование ГГД явлений
Переход ламинарного ПС в турбулентный
Навигация
Частные случаи плоских потенциальных течений
Основы гидрогазодинамики
42494
знака
0
таблиц
14
изображений
16. Частные случаи плоских потенциальных течений
1. Плоско параллельный поток:
Рассмотрим комплексный потенциал - 
, где а – действительное число
и 
- семейство прямых, параллельных оси у. 
- уравнение функции тока.
Линии тока 
- семейство прямых, параллельных оси х. 
- уравнение эквипотенциальных поверхностей.
Для построения поля скоростей возьмем производные
;
Таким образом, рассмотренный потенциал описывает плоское течение потока вдоль оси х. Величину а можно рассматривать как скорость внешнего (набегающего) потока, 
. 
2. Источник и сток.
Рассмотрим комплексный потенциал 
, а – действительное число (
), тогда
Уравнение для потенциала: 
. 
- эквипотенциальные линии, семейство окружностей с центром в точке (0,0).
- уравнение функций тока. 
- семейство прямых, проходящих через точку (0,0).
Характер (вид) течения определяет знак при а. Если a>0, то это источник, если a<0, то это – сток.
- объемный расход;
; 
Если разместить источник и сток рядом то получится следующая картина.
Если их свести вместе, то получится диполь.
3. Рассмотрим комплексный потенциал:
Уравнение эквипотенциальных линий 
- семейство окружностей, проходящих через точку (0,0) с центрами на оси х.
Уравнение для линий тока 
- семейство окружностей, проходящих через точку (0,0) с центрами на оси у.
4. Рассмотрим комплексный потенциал вида:
Г – циркуляция вектора скорости – круговое течение потока.
- семейство прямых, проходящих через точку (0,0).
Это уравнение эквипотенциальных линий.
- функция тока;
- линии тока – семейство окружностей с центром в (0,0).
- радиальная скорость;
Исследованный потенциал определяет течение, которое называется потенциальным вихрем.
Окружная скорость изменяется по гиперболе.
17. Безциркуляционное обтекание круглого цилиндра
Рассмотрим комплексный потенциал, представленный в виде суммы двух, один из которых – поток плоскопараллельного течения, другой – диполя.
Если приравнять 
к константе получим уравнение эквипотенциальной линии. 
- линии тока, 
- уравнение для нулевой линии тока. Если принять , то получим уравнение для нулевой линии тока:
Оно разделится на два: 1) у=0;
2) 
- окружность с радиусом
В идеальной жидкости трения нет, поэтому можно заменять любую линию тока, и характер течения не изменится, следовательно, если заменить нулевую линию тока твердой поверхностью, то получится задача обтекания цилиндра 
плоским потоком. Представим функцию тока и потенциал в полярной системе координат:
; 
; 
Рассмотри составляющие скорости:
Значит: 
, 
то есть окружная составляющая скорости изменяется по синусоиде (при 
, 
- 
). Точки А и В передняя и задняя критические точки соответственно.
Максимальные значения окружной скорости 
при 90˚ и 270˚ - точки С и Д.
Нулевая линии тока проходит из (-∞) в передней критической точке А, раздваивается огибает цилиндр, соединяется в задней критической точке В и уходит в (+∞).
Для определения распределения давления по поверхности воспользуемся уравнением Бернулли:
Введем в рассмотрение коэффициент давления 
, показывающий безразмерное избыточное давление на поверхности:
На поверхности существует только окружная скорость, следовательно, для поверхности:
Из полученной формулы следует, что давление на поверхности максимально в критических точках А и В (
) и минимально в точках С и Д (
).
Таким образом, распределение давлений симметрично относительно осей х и у. Результирующая сил давления на цилиндр равна нулю. Цилиндр не сносится потоком, его R=0.
Этот парадокс называется парадоксом Эйлера-Даламбера и присущ только для идеальной жидкости. Для реальных жидкостей обтекание цилиндра будет только при очень низких скоростях (
).
Обычно обтекание цилиндра происходит с отрывами в задней части цилиндра, в результате, давление в лобовой зоне всегда больше, чем в кормовой.
Распределение давления описывается экспериментальными линиями, которые отличаются от теоретических. С увеличением скорости распределение давления стремится как бы к теоретическому, и 
Похожие работы
астке СD – 1 шт., на участке DE – 1 шт.; Рис. 1.1. Схема водоснабжения ПУ: Н – насос, ПУ – промышленные установки 3) Напор у потребителя, независимый от потерь напора в трубопроводе ( свободный напор) - ; 4) число часов работы установки в сутки - ; 5) число дней работы установки в году - дней.2. Теоретическая часть По способам ...
... переключения с акустического анализа на прочностной. ProCAST(UES, CALCOM) Согласно исследованиям , проведенными экспертами NASA, ProCAST признана наиболее мощной и корректной программой для расчета литейных процессов. ProCAST позволяет инженеру-проектировщику рассчитывать и визуализировать в трехмерной постановке процесс течения и отверждения металла в форме, предсказывать микроструктуру, ...
... времени на коммуникации) Заметим, что алгоритм EVAH имеет большое преимущество перед традиционными алгоритмами на неориентированных графах именно в силу возможной обработки ориентированного графа. Для многоблочных задач объем коммуникации между соседними блоками не всегда симметричный. Алгоритм EVAH учитывает время на коммуникации, но не пытается распределить блоки на несколько процессоров, ...
... результаты разработки нефтегазовых и газоконденсатнонефтяных залежей приведены в [47-53]. 2. Моделирование процессов статического конусообразования при разработке нефтегазовых и газоконденсатнонефтяных залежей 2.1 Сущность проблемы конусообразования Большинство нефтяных, газоконденсатнонефтяных, нефтегазовых и газовых залежей, разрабатываемых в настоящее время, подстилаются частично или ...
0 комментариев