º

^{7 º}С\с, а скорость охлаждения 10^{6 º} С\с. При сокращении длительности импульса до 10 мкс, скорость нагрева и охлаждения увеличивается на порядок. Распределение теплового потока импульсной струи описывается кривой нормального распределения , а коэффициент сосредоточенности имеет несколько большее значение [8]

 (2.11)

 

По концентрации теплового потока в пятне нагрева импульсные плазменные струи приближаются к электронному лучу и намного превосходят стационарные плазменные струи. Тепловые процессы при плазменном поверхностном упрочнении наиболее просто можно вычислить по известным аналитическим выражениям [7], которые представляют собой решение дифференциальных уравнений теплопроводности в линейной постановке при линейных граничных условиях.

Уравнение процесса распространения тепла в массивном полубесконечном теле от мощного быстродвижущегося нормально-распределенного источника нагрева, каким является плазменная струя, имеет вид [7,9]

 (2.12)

  

 

гдеТ - температура нагрева;

у,z - ширина и глубина пятна нагрева;

 t - время;

То - температура тела;

 g - эффективная мощность плазменной струи;

 λ,α - коэффициенты теплопроводности,температуропроводности;

 υ - скорость перемещения источников.

Мгновенная скорость охлаждения:

 (2.13)

W = dT / dt

Уравнение распространения тепла для случая упрочнения плазменной дугой для точек, расположенных под центром анодного пятна, при скорости перемещения υ<3бм\ч имеет вид [10]

(2.14)

 

r - радиус анодного пятна;

ξ - координата (глубина).

 Расчет по уравнению (2.12 – 2.14) показывает, что температура нагрева материала регулируется в интервале от начальной температуры до температуры плавления, скорость охлаждения от 10⁴ до 10^6º С\с.

При действии на поверхность полубесконечного тела теплового источника движущегося вдоль оси X, следует различать медленнодвижущийея, быстродвижу-щийся и импульсный источники тепла. Первый случай имеет место тогда, когда теплонасыщение успевает произойти раньше, чем пятно нагрева пройдет расстояние, равное радиусу пятна нагрева. При этом максимальная температура нагрева материала находится в центре пятна нагрева. По мере увеличения скорости перемеще­ния теплового источника максимум температуры сдвигается к краю нагрева, в сторону, противоположную направлению перемещения теплового источника. Если теп­ловой источник движется с постоянной скоростью, то через определенный проме­жуток времени температурное поле вокруг движущегося источника стабилизирует­ся. При упрочнении импульсной плазменной струей, время распространения теплового потока соизмеримо со временем воздействия плазменной струи на материал. В реальных условиях после прекращения действия теплового источника происходит выравнивание температуры. При этом в начальный момент времени, после прекращения действия происходит продвижение изотермы с фиксированной температурой в глубь материала и после достижения определенной глубины Z_maxимеет место, об­ратное перемещению данной изотермы [1,7]. Для одномерного случая температура любой точки материала на оси теплового источника, расположенного ниже плоскости Z= 0, определяется из выражения:

 (2.15)

 где Z -расстояние по оси;

 ierfc - функция интеграла вероятности;

 τ_им - длительность нагрева;

r - радиус пятна нагрева;

 а, λ - коэффициенты температуропроводности и теплопроводности. При0 < 1 < τ_им в уравнении (2.5) приводится к упрощенному виду [1,7]

 (2.16)

 

Плотность энергии в пятне нагрева W выражается по следующей зависимо­сти:

 гдеg_эф - эффективная тепловая мощность плазменной струи(дуги),

τ- длительность нагрева,

d - диаметр пятна нагрева.

С целью последующего вычисления протяженности по глубине зоны нагрева до температуры Т удобно использовать выражение для расчета температур в неяв­ном виде, полученное при допущении τ_n››√at

(2.17)

 

 где Z - глубина нагрева до температурыT(z,t);

 Из выражения (2.17) можно получить простую формулу определения протя­женности по глубине зоны нагрева до заданной температуры за счет плазменного

нагрева.

 (2.18)

 Z ≈ 2√aτ_им / π - Т_λ /W

Для получения за один проход широкой упрочненной дорожки, при упроч­нении применяют сканирование (магнитные или механические системы) плазмен­ной струи (дуги) по поверхности в направление перпендикулярном поступательному перемещению. С целью упрощения модель для приближенной оценки парамет-ров сканирования можно представить в виде плоской задачи.

Известно, что в случае использования модели одновременного нагрева полу» бесконечного тела поверхностным тепловым источником с постоянной во времени интенсивностью, можно получить соотношении плотности мощностиg_m, требуе­мой для достижения на поверхности максимальной температурыТ_тах

 (2.19)

 g_т=Т_тахаср√ π /4 at

 

где α -температуропроводность;

 ср - объемная теплоемкость;

 t - времся нагрева.

 Для нагрева плазменной струей (дугой)

 (2.20)

 t = d / υ,g = g_n / S

 где d - диаметр пятна нагрева в направлении движения;

 υ - скорость перемещения пятна, относительно детали;

 g_n - полная мощность, подводимая к плазмотрону;

 S - площадь, обрабатываемая плазменной струей.

В случае упрочнения без оплавления поверхности, необходимо, чтобы Т_тах а поверхности! материала не превышала температуру плавления

(2.21)

Т_тах≤Т_пл

Тогда, согласно (2.19) и (2.21), должно выполняться условие

(2.22)

 g_т√t ≤ Т_пл аср√ π /4 a

где знак равенства соответствует максимальной глубине закалки, без оплавления поверхностности.

Рассмотрим пятно нагрева радиусом r, движущиеся по поверхности металла со скоростью υ и одновременно совершающее пилообразные колебания частотой f и амплитудой 2d перпендикулярно направлению υ, рис. 2.2.

 

Рис.2.2. Схемы линейного (а) и кругового (б) сканирования.

 

Сканирующая плазменная струя создает на обрабатываемой поверхности усредненный источник тепла, размерами 2r * 2 d , движущийся со скоростьюυ,

для которого время нагрева определяется соотношением:

 t₁=2r/υ (2.23)

а плотность мощности: g_т = g_эф / 4rd

 где g_эф - эффективная тепловая мощность.

Из (2.22) следует, что для максимальной глубины закалки необходимо, чтобы выполнялось условие:

 (2.24)

g_т√ t₁ = Т_пл аср√π / 4а

 

Кроме того, сканирующая плазменная струя создает концентрированный источник тепла диаметром 2r , скорость которого определяется из амплитуды и час­тоты колебаний, тогда время нагрева можно записать как:

 (2.25)

t₂ = 2( 2r / 4df ) = r/df

Множитель 2 означает, что в крайних точках пятно нагрева находится вдвое дольше, чем в промежуточных. Тогда плотность мощности соответственно равна:

 ( 2.26)

 g_т2 = g_n / πr²

С целью исключения оплавления поверхности в крайних точках необходимо выполнение условия:

(2.27)

g₂ √ τ₂ ‹ g₁ √τ₁ ≤ Т_пл аср√π / 4а

 

 Амплитуда и частота сканирования должны соответствовать выражениям

(2,28)

 √ d /f ‹ πr√8υ

 или

 

Выражение (2.28) показывает, что частота сканирования должна увели­чиваться с уменьшением пятна нагрева, с ростом скорости обработки и ам­плитуды сканирования. На тепловые процессы и размеры упрочненной зоны, помимо параметров режима работы плазмотрона (сила тока, расход газа и т.) оказывают влияние и параметры ведения технологического упрочнения, такие как скорость обра­ботки, дистанция обработки, угол наклона плазменной струи (дуги) к об­рабатываемому изделию и др.

 При разработке технологических процессов на практике необходимо иметь простые ₉ удобные аналитические выражения для расчета основных па­раметров упрочнения. В работах по плазменному упрочнению [10, 12 - 14] ис­пользуются различные аналитические выражения. Так в работе [12] скорость нагрева локальной зоны определяется из выражения:

 

 где g_s - плотность мощности плазменной дуги;

α, λ- коэффициенты температуропроводности и теплопроводности;

 τ - время воздействия;

 h- глубина упрочнения.

Значение плотности мощности плазменной дуги достаточнойдля фазовыхпревращений определяют:

где Т_зак - температура закалки;

 В - коэффициент аккумуляции теплоты.

Глубина закаленного слоя определяется из выражения:

 

 где Р - мощность плазменной дуги;

 υ - скорость обработки;

 d- диаметр пятна нагрева;

 ρ - плотность материала;

 С_т - удельная теплоемкость;

 Q- теплота плавления;

 К_в- коэффициент, учитывающий качество обрабатываемой поверхностности.

Скорость обработки определяется как:

В работе [13] используется зависимость глубины закалки от параметра

 h = Р/ (d_cυ)^0,4

 где Р - тепловая мощность источника нагрева;

 d - диаметр сопла;

 υ - скорость обработки.

В работах Токмакова В.П., Гречневой М.В., Петухова А.В., Скрипкина А.А.,Матханова В.Н. приводятся расчетные данные, позволяющие определить темпера­туру нагрева и скорость охлаждения металла. Построены номограммы для выбора оптимальных режимов плазменного упрочнения. Экспериментальные исследования процесса плазменного упрочнения сталей 9ХФ, 40Х, У8, Х12М,проведенные эти­ми авторами , показали, что максимальная поверхностная твердость после упрочнения пропорциональна величине углеродного эквивалента С_экв , а глубина упрочнениязависит от коэффициента температуропроводности. Это позволило авторам установить зависимость вида:

 HW_max=f (g, υ, С_экв);h = f₂(g, υ, а)

 В явном виде уравнения этих зависимостей выглядят следующим образом:

 HV_max= 10^-3 ﴾-0.308271 υ²+1.23441g²+12.792a²+1.71723 υg- 1.54273 υC_экв – 1.7919 υ+ 0.36981g-18.2439C_экв+11,223)

h _max = 262.506υ² +50.3667g² +1466.729а² +107.754υg + 53.1505υα - 47.1105gа -

 - 938.111υ + 199.495g – 5.6734а + 686.691

Полученные результаты, по мнению авторов, свидетельствуют о хорошем совпадении экспериментальных и расчетных данных, что позволяет, не проводя экспериментов, прогнозировать максимальную твердость и глубину упрочненных поверхностей, табл.2.3., 2.4.

 Табл.2.3

Экспериментальные и расчетные значения поверхностной твердости HW_max, в зависимости от входных параметров (g, υ , С _экв)

№	V, м/c	g, кВт/м2	C,%	HVэксп, МПа	HVрас, МПа
1	2	3	4	5	6
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.	5 5 5 1 1 1 2,5 2,5 2,5 2,5	10 15 25 10 15 25 10 15 20 25	0,05 1,05 0,9 0,9 0,45 0,6 0,45 0,75 0,6 0,9	6000 10500 9000 6700 5900 5300 3100 4200 4900 9800	6383 10156 8702 6359 6045 5852 2961 4369 5202 8000

Табл.2.4.

Экспериментальные и расчетные значения глубины упрочнения

от h_max входных параметров

№	υ, м/c	g, кВт/м2	а, см2/с	hэксп, МПа	hрас, МПа
1	2	3	4	5	6
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.	0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1,5 1,5 1,5 1,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5	10 15 20 25 30 10 15 20 25 10 15 20 25 30	0,1 0,15 0,12 0,06 0,08 0,15 0,08 0,06 0,1 0,06 0,1 0,08 0,12 0,15	600 890 920 930 1250 310 250 130 410 45 120 140 330 500	623 831 882 945 1167 335 162 173 390 53 196 150 343 529

Построение математических моделей плазменного поверхностного упрочне­ния, отражающих кинетику процесса, основано на решении не линейных краевых задач теории теплопроводности. Корректное описание теплофизических процессов взаимодействия плазменной струи (дуги) с поверхностью обрабатываемого мате­риала, возможно лишь с учетом необратимых процессов, сопровождающих поверх­ностную закалку детали, полиморфных превращений, окислительных реакций на

поверхности, энергетических потерь на плавление и испарение материала, измене­ние теплофизических свойств материала при нагреве и охлаждении. В качестве основы такой модели можно использовать «задачу Стефана» со свободной границей σ, являющейся фронтом мартенситного образования. Матема­тическая постановка такой задачи сводится к определению температурных полей в поверхностном слое детали и к расчету границ раздела при полиморфных превра­щениях. Аналитическое решение возможно только при ряде упрощений. В работе [24] представлена математическая модель плазменного поверхностного упрочнения азотирования из газовой фазы.