Сума двох опуклих множин опукла

4. Сума двох опуклих множин опукла.

Розглянемо доказ. Нехай , де . Тоді в  і  знайдуться такі елементи, що , , , . Припустимо тепер  – довільне число, . Тоді

5. Основною властивістю, яка характеризує опуклі множини, є так звана властивість віддільності. Для пояснення цієї властивості розглянемо на площині замкнуту опуклу множину  і точку . Тоді знайдеться така пряма , що множина  і точка  знаходяться по різні сторони від цієї прямої, тобто для будь-якої точки  виконується нерівність , у той час, як .

2. Відношення переваги

Одним з основних елементів економічної теорії є споживач або група споживачів (домашнє господарство, родина). У споживача виникає задача раціонального ведення господарства (розподілу особистого бюджету). Отже, в даній задачі споживачеві необхідно з'ясувати, яку кількість кожного наявного товару або послуг він повинен придбати при заданих цінах  і відомому доході . Будемо аналізувати поводження споживача й у підсумку сформулюємо оптимізаційну математичну модель поводження споживача на ринку товарів і послуг.

Під товаром або послугою розумітимемо деяке благо, що надійшло в продаж у певний час в певному місці. Припустимо, існує кінцева кількість наявних товарів , кількість кожного з них характеризується набором товарів , де  – кількість -го товару (), придбана споживачем.

Простором товарів назвемо невід’ємний ортант  -вимірного простору, кожна точка  є певним набором товарів. Нехай  – множина, на якій визначені інтереси споживача. –множина всіх уявних наборів товарів, доступних споживачеві й придатних для нього.

Будь-які два вектори  споживач може порівнювати та обирати з них. Цей вибір залежить від бюджету споживача, цін на товари і його смаку. Отже, вибір характеризується відношенням переваги, що записується знаком  і читається як «переважніший або рівноцінний за». Запис , де  й  є наборами товарів з  означає, що споживач віддає перевагу набору по відношенню до набора .  виконується тільки, якщо  і відношення  не є справедливим.

Запис  означає, що набори товарів  й  для споживача рівнозначні (еквівалентні, байдужні).

Розглянемо аксіоми відношення переваги:

1. Транзитивність: якщо є три набори ,  й  і відомо, що , то .

2. Ненасиченість: якщо  й  такі, що  і , то . Ця аксіома стверджує, що точки насичення споживача не існує, більший набір товарів завжди є переважнішим за менший.

3. Опуклість: для будь-яких  й  таких, що  і  маємо  або  для всіх . Ця вимога забезпечує строгу опуклість множини комбінацій наборів, не менш переважніших за даний.

Похожие работы

Теорія споживання Мілтона Фрідмена

Скачать

3693

0

0

... Із рівняння випливає, що споживання прямо пропорційне доходу. Щоб зіставити цю модель з моделлю Кейнса, треба визначити у моделі Фрідмена середню схильність до споживання. Для цього розділимо обидві частини функції споживання на Y. Отримаємо: Або  (3) Згідно з теорією постійного доходу, як видно із формули, середня схильність до споживання залежність від відношення постійного доходу до ...

Теорія та практика споживання в Україні та країнах СНД: порівняльний аспект

Скачать

57675

6

1

... ічне становище для різних країн світу. Наступний розділ ми присвячуємо дослідженню саме цих показників для України та в деякій мірі країнам СНД, з відчуженими та інноваційними практиками, з тими складностями, протиріччями та новими можливостями, яке породжує суспільство споживання. 2. СПОЖИВАННЯ В УКРАЇНІ: ДОСЛІДЖЕННЯ НА ПРАКТИЦІ ТА В ПОРІВНЯННІ З КРАЇНАМИ СНД Узагальнення інформації, що ...

Сутність Кейнсіанської теорії

Скачать

51013

0

2

... ї світової економічної теорії. Нарешті, по-шосте, важливою особливістю кейнсіанської методології, що обумовила нову загальну спрямованість всієї кейнсіанської доктрини, є реалізація в ній передусім практичної, прагматичної функції економічної теорії, тобто безпосереднє підпорядкування теоретичного аналізу виробленню ефективної економічної політики. Кейнсом було здійснено теоретичне обґрунтування ...

Основні теорії макроекономіки

Скачать

174763

0

0

... за офіційним курсом), можуть бути обмежені перекази валюти за кордон і її вивіз. Застосовувані державою методи та обсяги валютних обмежень безпосередньо пов'язані з конвертованістю валюти. 43.      Класична теорія макроекономічної стабілізації Сутність стабілізації економіки. Кінцевою метою економічної трансформації перехідного суспільства в Україні є створення умов для переходу до більш ...