Навигация
Оптимізаційна математична модель поведінки споживача на ринку товарів і послуг
11174
знака
0
таблиц
4
изображения
4. Оптимізаційна математична модель поведінки споживача на ринку товарів і послуг
Задача споживача полягає у виборі набору товарів і послуг при заданій функції корисності 
й бюджетному обмеженні, що відносить споживача до деякої підмножини простору товарів.
Введемо поняття бюджетної лінії або лінії цін. Така лінія визначається як геометричне місце точок всіх комбінацій товарів, вартість яких дорівнює певній сумі 
. Вона характеризує реальну купівельну спроможність споживача й співвідношення цін цих товарів. Наприклад, у випадку двох товарів, при постійних цінах – це пряма 
, де 
– ціни, а – доход (рис. 3).
Рисунок 3
Лінії цін характеризуються такими властивостями:
1) мають від’ємний нахил, який дорівнює зворотному співвідношенню цін двох товарів, тобто 
;
2) при постійних цінах різним рівням доходу відповідають різні паралельні прямі; більшому доходу відповідає більш висока лінія цін.
При даних цінах і доході споживач прагне забезпечити максимум корисності. Цей максимум досягається в точці дотику самої верхньої кривої байдужності й лінії цін. Точка 
є точкою рівноваги, тобто у споживача немає будь-яких мотивів для перегляду даного плану покупок. Інша точка, що знаходиться на лінії цін, наприклад, точка 
, або нижча за неї, наприклад, точка 
, перебуватиме на більш низькій кривій байдужності, з більш низьким рівнем корисності та не влаштує споживача.
В точці рівноваги нахил лінії цін дорівнює нахилу кривої байдужності й забезпечує максимум корисності від закуповуваних товарів. При цьому виконується рівність відношення цін відношенню граничних корисностей товарів
, 
,
,
де величина 
– гранична норма заміни двох благ.
Формально модель поведінки споживача на ринку є задачею нелінійного програмування з метою відшукання умовного максимуму
, 
(1)
або в розгорнутому вигляді
, 
, 
,
де 
– вектор цін, 
– ціна 
-го товару, 
– витрати на -й товар. Отже, задача споживача полягає у виборі такого набору 
з множини 
, який є «найкращим», тобто для всіх інших наборів 
справедливе співвідношення 
.
Через те, що цільова функція безперервна, вона має додатні перші часткові похідні та вiд’ємно визначену матрицю Гессе, а також припустима множина замкнута й опукла, то відповідно до теореми Вейєрштраса розв’язок існує і єдиний.
Визначимо функцію Лагранжа
,
де 
–множник Лагранжа.
Необхідними й достатніми умовами для розв’язання задачі споживання (1.1) є умови Куна-Такера
, 
,
,(2)
,
, 
, 
.
Вважають, що споживачі одержують усі види товарів і послуг. Тоді умова (2) матиме такий вигляд:
, , 
.(3)
Ці умови виконуються тільки в точці 
, де 
є оптимальним розв’язком (планом) задачі споживання.
Наприклад, у випадку двох товарів розв’язок має задовольняти системі
,
,
.
Геометрично розв’язок знаходяться в точці дотику лінії цін і кривої байдужності (див. рис. 3).
Сформулюємо основні висновки, які випливають із розв’язання задачі споживання:
1) у точці оптимального вибору ціни пропорційні граничним корисностям товарів, тобто 
, або відношення граничних корисностей товарів дорівнює відношенню цін
, 
;
2) гранична корисність, що доводиться на грошову одиницю, має бути однаковою для всіх товарів, які купують, отже
, ,
3) рівні граничні корисності, що доводяться на грошову одиницю, яку витрачають, дорівнюють 
– граничній корисності грошей. Гранична корисність грошей для споживачів з різним рівнем доходів різна: зменшується зі зростанням і зростає з його зменшенням.
Похожие работы
... Із рівняння випливає, що споживання прямо пропорційне доходу. Щоб зіставити цю модель з моделлю Кейнса, треба визначити у моделі Фрідмена середню схильність до споживання. Для цього розділимо обидві частини функції споживання на Y. Отримаємо: Або (3) Згідно з теорією постійного доходу, як видно із формули, середня схильність до споживання залежність від відношення постійного доходу до ...
... ічне становище для різних країн світу. Наступний розділ ми присвячуємо дослідженню саме цих показників для України та в деякій мірі країнам СНД, з відчуженими та інноваційними практиками, з тими складностями, протиріччями та новими можливостями, яке породжує суспільство споживання. 2. СПОЖИВАННЯ В УКРАЇНІ: ДОСЛІДЖЕННЯ НА ПРАКТИЦІ ТА В ПОРІВНЯННІ З КРАЇНАМИ СНД Узагальнення інформації, що ...
... ї світової економічної теорії. Нарешті, по-шосте, важливою особливістю кейнсіанської методології, що обумовила нову загальну спрямованість всієї кейнсіанської доктрини, є реалізація в ній передусім практичної, прагматичної функції економічної теорії, тобто безпосереднє підпорядкування теоретичного аналізу виробленню ефективної економічної політики. Кейнсом було здійснено теоретичне обґрунтування ...
... за офіційним курсом), можуть бути обмежені перекази валюти за кордон і її вивіз. Застосовувані державою методи та обсяги валютних обмежень безпосередньо пов'язані з конвертованістю валюти. 43. Класична теорія макроекономічної стабілізації Сутність стабілізації економіки. Кінцевою метою економічної трансформації перехідного суспільства в Україні є створення умов для переходу до більш ...
0 комментариев