Навигация
Функція корисності споживання
11174
знака
0
таблиц
4
изображения
3. Функція корисності споживання
Нехай існує безперервна дійсна функція 
, визначена на 
, для якої виконуються співвідношення:
, тільки якщо 
;
, тільки якщо 
.
Функцію 
називають функцією корисності або порядковою функцією корисності.
Дамо геометричну інтерпретацію функції корисності. Для цього розглянемо будь-який промінь у просторі товарів, що проходить через початок координат. Приймемо як корисність будь-якого товару відстань від початку до точки на промені, що належить тій самій множині байдужності, що й розглянутий набір. Як правило, якщо така функція корисності існує, то вона не єдина.
Наприклад, за можна взяти будь-яку монотонну чітко зростаючу функцію. Якщо – функція корисності, то 
також буде функцією корисності, де 
– довільна монотонно зростаюча функція, тобто 
.
На рис. 1 кожній точці площини, що відноситься до різних комбінацій наборів товарів 
і 
, відповідають точки поверхні 
, які відображають рівні корисності цих товарів.
Рисунок 1
Для кожного товарного набору 
можна вказати множину таких наборів, яка за перевагою еквівалентна даному. Ця множина називається кривою байдужності, що проходить через 
. Кожній кривій байдужності можна поставити у відповідність певний рівень корисності, оскільки корисність будь-яких двох наборів, що знаходяться на одній і тій самій кривій, однакова. Математичним аналогом кривої байдужності є лінія рівня.
Вважатимемо диференційованою, тоді аксіома ненасичення вимагає, щоб всі перші часткові похідні функції корисності, які звуться граничними корисностями, були додатними
.
Відповідно до аксіоми 3 (опуклості множини простору товарів) вимагатимемо, щоб функція була строго увігнутою функцією й отже, має бути двічі диференційованою і мати безперервні другі часткові похідні, тобто матриця Гессе, що складається з других часткових похідних, повинна бути вiд’ємно визначеною
.
Зокрема 
, 
означає, що корисність товару зменшується в міру того, як продукт споживається. Це допущення одержало назву закону Госена.
З властивості опуклості відношення переваги випливає, що криві байдужності опуклі відносно початку координат.
Найважливішою характеристикою кривої байдужності є її нахил. Абсолютне значення нахилу на різних відрізках кривої виражає норму заміни благ. Тому криву байдужності можна назвати кривою взаємозамінності благ.
Розглянемо рис. 2. На відрізку АВ норма заміни блага 1 благом 2 за визначенням дорівнює 
, а на відрізку CD – 
. Норма заміни одного блага іншим безпосередньо пов'язана з їх граничними корисностями. Під час руху по кривій байдужності вправо вниз на 
здобуваємо приблизно 
одиниць корисності зі збільшенням споживання блага 1 й одночасно втрачаємо 
одиниць корисності зі зменшенням споживання блага 2. Оскільки виграш і втрата взаємно компенсуються (ми перебуваємо на одній і тій самий кривій байдужності), то при досить малих 
і 
можна записати 
.
Рисунок 2
Розділивши отриману рівність на 
, знайдемо
,
тобто нахил кривої
.
Переходячи до нескінченно малих приростів, одержимо строгу рівність. Отже, гранична норма заміни двох благ дорівнює зворотному відношенню їх граничних корисностей. Геометрично гранична норма заміни характеризує нахил кривої байдужності в точці.
Гранична норма заміни на кривих байдужності є спадною функцією, тобто зі зростанням споживання одного продукту для його заміни потрібно все менша кількість іншого. Як видно з рис. 1.2, 
.
Похожие работы
... Із рівняння випливає, що споживання прямо пропорційне доходу. Щоб зіставити цю модель з моделлю Кейнса, треба визначити у моделі Фрідмена середню схильність до споживання. Для цього розділимо обидві частини функції споживання на Y. Отримаємо: Або (3) Згідно з теорією постійного доходу, як видно із формули, середня схильність до споживання залежність від відношення постійного доходу до ...
... ічне становище для різних країн світу. Наступний розділ ми присвячуємо дослідженню саме цих показників для України та в деякій мірі країнам СНД, з відчуженими та інноваційними практиками, з тими складностями, протиріччями та новими можливостями, яке породжує суспільство споживання. 2. СПОЖИВАННЯ В УКРАЇНІ: ДОСЛІДЖЕННЯ НА ПРАКТИЦІ ТА В ПОРІВНЯННІ З КРАЇНАМИ СНД Узагальнення інформації, що ...
... ї світової економічної теорії. Нарешті, по-шосте, важливою особливістю кейнсіанської методології, що обумовила нову загальну спрямованість всієї кейнсіанської доктрини, є реалізація в ній передусім практичної, прагматичної функції економічної теорії, тобто безпосереднє підпорядкування теоретичного аналізу виробленню ефективної економічної політики. Кейнсом було здійснено теоретичне обґрунтування ...
... за офіційним курсом), можуть бути обмежені перекази валюти за кордон і її вивіз. Застосовувані державою методи та обсяги валютних обмежень безпосередньо пов'язані з конвертованістю валюти. 43. Класична теорія макроекономічної стабілізації Сутність стабілізації економіки. Кінцевою метою економічної трансформації перехідного суспільства в Україні є створення умов для переходу до більш ...
0 комментариев