МНОЖЕННЯ ЧИСЕЛ, ЩО ПРЕДСТАВЛЕНІ В ФОРМІ З ФІКСОВАНОЮ КОМОЮ
Метод скороченого множення
Дії, що виконуються під час множення обернених кодів, залежать від знаку множника
МЕТОДИ ПРИСКОРЕННЯ ОПЕРАЦІЇ МНОЖЕННЯ
Апаратні методи прискорення операції множення в двійковій системі числення
Метод множення з запам’ятовуванням проміжних перенесень
МЕТОДИ ДІЛЕННЯ ЧИСЕЛ В ЦОМ
Ділення чисел, що представлені в доповняльному коді
Навигация
Метод множення з запам’ятовуванням проміжних перенесень
Виконання операцій множення і ділення у двійковій системі числення
52201
знак
8
таблиц
30
изображений
4. Метод множення з запам’ятовуванням проміжних перенесень.
Час множення можна скоротити шляхом зменшення тривалості кожного додавання за рахунок виключення з нього часу, що витрачається на розповсюдження перенесень. Суть цього методу прискорення полягає в тому, що весь процес одержання добутку виконується додаванням без розповсюдження перенесень з одночасним їх запам'ятовуванням і однократним розповсюдженням перенесень на заключному етапі множення. При цьому в кожному циклі множення додаються порозрядно три числа: черговий частковий добуток, проміжна сума часткових добутків і проміжні перенесення, що утворені в попередньому циклі множення. При цьому перенесення, що отримані в попередньому циклі, повинні запам'ятовуватися до початку наступного циклу.
Приклад 3.14. Помножити числа А = 0, 10110 і В = 0, 11011, використовуючи метод множення з запам’ятовуванням проміжних перенесень.
Розв'язання. Для даних чисел маємо: 
=0; 
= 0, 10110; 
=0; 
= 0, 11011. Визначаємо знак добутку: 
=0
0=0.
Дії, що виконуються в процесі множення, наведені в табл. 3.17. Тут S - проміжна сума часткових добутків, P - проміжні перенесення.
Таблиця 3. 17 - Приклад множення з запам’ятовуванням перенесень
Для остаточних кодів S і P виконується додавання з розповсюдженням перенесення:
Відповідь: С= 0,1001010010.
До апаратних методів прискорення операції множення другого порядку відносяться матричні методи множення.
Коли множене і множник розташовані в регістрах машини, можна утворити відразу всі часткові добутки і здійснити їх одночасне додавання, використовуючи певну кількість суматорів. Узагальнена структура пристрою, що реалізує таке множення (рис. 3.6), містить: регістри РгА і РгВ, в яких зберігаються множене і множник, відповідно; блок елементів І, що забезпечує формування всіх часткових добутків; блок суматорів, у якому здійснюється одночасне додавання всіх часткових добутків.
Матричні методи множення відрізняються саме організацією одночасного додавання.
Рис. 3.6. Узагальнена структура пристрою, що реалізує матричний метод множення
Існує ряд методів множення, що засновані на додаванні груп часткових добутків з наступним об'єднанням сум разом з перенесеннями для одержання добутку. Наприклад, часткові добутки групуються по три і додаються із запам'ятовуванням перенесень за допомогою ланцюжка суматорів На кінці ланцюжка здійснюється додавання з розповсюдженням перенесень. Така роздільна обробка проміжних сум і перенесень вимагає так називаного "дерева суматорів" (рис. 3.7).
Реалізація матричних методів виконання операції множення вимагає більшої кількості апаратури, ніж методів послідовного аналізу розрядів або груп розрядів множника, і дає більший виграш у часі. Однак у зв'язку зі значним розвитком мікроелектроніки обмеження щодо кількості апаратури стають усе менш суворими, тому матричні методи широко застосовують на практиці.
Рис. 3.7. Дерево суматорів
3.4. МНОЖЕННЯ ЧИСЕЛ З ПЛАВАЮЧОЮ КОМОЮ
Для чисел 
і 
, що представлені в формі з плаваючою комою, добуток обчислюється за формулою:
,
де 
, 
.
Звідси випливає, що процес множення складається з чотирьох етапів:
- множення мантис;
- додавання порядків;
- нормалізація й округлення мантиси добутку;
- корегування порядку добутку.
Перші два етапи можуть виконуватись одночасно, оскільки вони незалежні один від одного. При цьому множення мантис може бути здійснене будь-яким з розглянутих методів множення.
У загальному випадку результат множення мантис може бути одержаний в ненормалізованій формі. Причому порушення нормалізації можливо тільки зліва. Воно усувається шляхом зсуву коду мантиси на один розряд вліво і, відповідно, корегується порядок добутку шляхом віднімання одиниці від суми порядків. Округлення мантиси здійснюється додаванням одиниці до (п+1)-го розряду.
Під час виконання операції множення чисел з плаваючою комою можуть мати місце такі особливі випадки.
Якщо порядок результату є найбільшим від'ємним числом, то необхідно формувати машинний нуль.
Коли виникає переповнення додатного порядку і воно не усувається після нормалізації і корегування порядку, то необхідно формувати ознаку переповнення порядку.
Ці особливі випадки можна передбачити в алгоритмі операції множення введенням корегування добутку на підставі ознак результату.
Похожие работы
... автомата повинна містити певну кількість логічний елементів, що утворюють функціонально повну систему для синтезу необхідної комбінаційної схеми. 1.5 Контроль виконання арифметичних операцій Арифметичні операції виконуються на суматорах прямого, оберненого і доповняльного коду. Припустимо, що зображення чисел зберігаються в машині в деякому коді, тобто операція перетворення в заданий код або ...
... в іншу (найчастіше для переведення із двійкової, вісімкової та шістнадцяткової систем числення у десяткову, і навпаки). 6. Програмна реалізація Програма розроблена для перетворення чисел з однієї системи числення в іншу.Реалізована в середовищі програмування Borland C++Builder. Лістінг програми: #include <vcl.h> #pragma hdrstop #include "Unit1.h" #include <math.h> #include < ...
... льш прості операції які називаються мікроопераціями тобто кожна операція – це визначена послідовність мікрооперацій. Існують два основні типи керуючих автоматів 1. Керуючий автомат з жорсткою чи схемною логікою. Для кожної операції будується набір комбінаційних схем які в потрібних тактах збуджують відповідні керуючі сигнали. Іншими словами ...
... тову складність операцій у полі, то можна оцінити результуючу бітову складність операцій з многочленами. Щоб відрізняти арифметичну складність від бітової в оцінках ми використовуватимемо символи і . Обчислення значень многочленів. Нехай – довільне кільце. Розглянемо добре відомий алгоритм Руфіні - Горнера для обчислення значень многочлена над кільцем у точці. Останнє число ,і буде шуканим ...
0 комментариев