Динаміка кривошипно-шатунного механізма

3. Динаміка кривошипно-шатунного механізма

3.1 Сили, що діють в КШМ

Сили, що діють в елементах КШМ двигуна, визначаються в результаті сумісної дії сил тиску газів P_r на поршень і сил інерції рухомих мас P_j. Закон зміни діючих сил в кожному циліндрі багатоциліндрового двигуна теоре-тично однаковий, тому аналіз сумарної дії сил можна провести на схемі сил, що діють в КШМ одноциліндрового двигуна (рис.5).

Сумарна сила P, що діє на поршень, рівна

P = P_r + P_j (10)

Ця сила змінна по величині і напрямку і в залежності від кута повороту колінчастого вала може бути направлена до осі вала, або від неї. Сила Р, що діє по осі циліндра, розкладається на дві складові: силу N, перпендикулярну до осі циліндра і силу S, направлену по осі шатуна. Бокова сила N притискає поршень до лівої або правої частини стінки циліндра і викликає його зношу-вання. Сила S розтягує або стискає шатун і передається на шатунну шийку кривошипа

N = P×tgb ; (11)

S = P× (12)

Якщо перенести силу S по напрямку її дії в центр шатунної шийки S¢, то її можна розкласти на дві складові: тангенціальну силу Т, напрямлену перпендикулярно до радіуса кривошипа, і силу К – по його радіусу.

Т = Р× (13)

К = Р× (14)

Сила Т створює обертовий момент

М_кр = Т×r = P×r×

Одночасно опори двигуна сприймають перекидаючий момент

М_пр = – N×h, h = r×.

Перекидаючий момент рівний крутному з оберненим знаком

М_пр = – М_кр

Рис.5 Схема сил, що діють в КШМ одноциліндрового двигуна 3.2 Сили інерції КШМ

Сили інерції мас, що здійснюють зворотно-поступальний рух, обчислюються за формулою

P_j = – m×j (15)

де m – маса чистин, які здійснюють зворотно-поступальний рух.

Масу m вважають зосередженою в центрі пальця поршня. Маса частин, які здійснюють зворотно-поступальний рух, рівна

m = m_п + m₁,

де m_п – маса комплектного поршня, включаючи маси власне поршня, поршневих кілець, поршневого пальця, m₁ – частина маси шатуна, приведена до осі поршневого пальця.

При динамічному дослідженні двигуна застосовують наближений спосіб визначення сил інерції шатуна, замінюючи на основі законів механіки рух фактичної маси шатуна m_ш рухом двох або кількох умовних мас.

Для отримання системи, яка динамічно заміняє дійсну, необхідно дотриматись таких умов:

сума всіх заміняючи мас повинна бути рівна масі шатуна;

загальний центр ваги всіх заміняючи мас повинен співпадати з центром ваги шатуна і рухатись за законом руху цього центра ваги;

сума моментів інерції всіх заміняючи мас відносно осі, що проходить через центр ваги шатуна, повинна бути рівна моменту інерції шатуна, відносно цієї ж осі;

кутове прискорення заміняючої системи в обертовому русі по відношенню до центра ваги повинно бути рівне кутовому прискоренню шатуна в цьому ж русі.

Замінимо масу шатуна двома масами m₁ і m₂ (рис.6). Умови приве-дення, необхідні для отримання системи, еквівалентної в динамічному відношенні системі шатуна, будуть мати вигляд

m_ш = m₁ + m₂;

m₁×l¢ = m₂×(l - l¢); (17)

m₁×l¢² + m₂×(l - l¢)² = J_ш.

З умов (17) визначимо:

m₁ = m_ш×, m₂ = m_ш× (18)

Для визначення мас m_ш, m₁, m₂ необхідно знати вагу шатуна, а також положення його центру ваги. Для готового шатуна ці величини визначаються способом зважування. Перше зважуванням визначають повну вагу шатуна

G_ш = G₁ + G₂,

а потім зважуванням шатуна на двох опорах (рис.7), - різницю DG

DG = G₁ – G₂ .

Сумісний розв’язок цих рівнянь дозволяє визначити G₁ і G₂:

G₁ = 0,5×(G_ш - DG), G₂ = G_ш – G₁. (19)

Відстань центру ваги шатуна від осі пальця поршня

(20)

Рис.6 Схема заміни маси шатуна двома масами

У якості першого наближення при розрахунках можна прийняти:

m₁=(0,2…0,3)m_ш, m₂=(0,7…0,8)m_ш, l¢=(0,7…0,8)l.

Рис.7 Визначення центру ваги шатуна методом зважування

3.3 Сили тиску газів

Сили тиску газів в циліндрі двигуна в залежності від ходу поршня визначають по індикаторній діаграмі, побудованій за даними теплового розрахунку, чи отриманої експериментально. Сила тиску газів на поршень діє по осі циліндра і рівна

Р_г = (р_г – р₀)×F_n (21)

де р_г – тиск газів в циліндрі двигуна, визначений для відповідного положення поршня по індикаторній діаграмі, р₀ – тиск в картері, що приймається рівним тиску навколишнього середовища, F_n – площа поршня.

Для динамічного розрахунку двигуна, а також для розрахунку на міцність його деталей необхідно мати залежність p_г = ¦(j), для чого індикаторну діаграму перебудовують з координат p – V (рис.8а) в координати р - j (рис.8б)

Зв’язок між кутом пороту колінчастого вала j і переміщенням поршня S зручніше виразити графічно, з врахуванням поправки на кінцеву довжину шатуна

DS =  = 0,5×r×l

Проекція кінця променя на вісь абсцис, проведеного з точки О₁ під кутом j до цієї осі, дає положення поршня, відповідне цьому куту. Тиск газів, що відповідає даному куту j і положенню поршня, відкладається на діаграмі (рис.8б)

Рис.8 Схема переведення індикаторної діаграми з координат p – V в координати p - j