Построение интервального ряда распределения банков по объему прибыли
Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов
Вычисление средней арифметической по исходным данным
Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения
Определение ошибки выборки для доли банков с прибылью 230 млн руб. и более, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля
Прогноз задолженности организаций по кредитам банков при условии, что среднегодовой темп сохранится на прежнем уровне еще в течение двух лет
Навигация
Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов
Основные статистические расчеты
28469
знаков
19
таблиц
5
изображений
1.2 Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов
Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.
Мода Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.1).
Рис. 1 Определение моды графическим методом
Для определения моды графическим способом на гистограмме распределения правую вершину модального прямоугольника соединяют с правым верхним углом предыдущего прямоугольника, а левую вершину модального прямоугольника – с левым верхним углом последующего прямоугольника. Абсцисса точки пересечения этих прямых будет модой распределения.
Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:
(3)
где хМo – нижняя граница модального интервала,
h –величина модального интервала,
fMo – частота модального интервала,
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Согласно табл. 3 модальным интервалом построенного ряда является интервал 170 – 230 млн. руб., так как его частота максимальна (f3 = 12).
Расчет моды по формуле (3):
Mo=170+60*((12-6)/((12-6)+(12-7)))=202,727 млн руб.
Вывод. Для рассматриваемой совокупности банков наиболее распространенный объем прибыли характеризуется средней величиной 202,727 млн руб.
Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.
Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 5, графа 5).
Для определения медианы графическим способом высоту наибольшей ординаты кумуляты, которая соответствует общей численности, делят пополам. Через полученную точку проводят прямую, параллельную оси абсцисс до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения является медианной величиной.
Рис. 2. Определение медианы графическим методом
 |
Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:
, (4)
где хМе– нижняя граница медианного интервала,
h – величина медианного интервала,
– сумма всех частот,
fМе – частота медианного интервала,
SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.
Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости) из табл. 5 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот 
или превышает ее (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).
В демонстрационном примере медианным интервалом является интервал 170 – 230 млн. руб., так как именно в этом интервале накопленная частота Sj= 21 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности
(
=
).
Расчет значения медианы по формуле (4):
Ме=170+60*((30/2-9)/12)=200 млн руб.
Вывод. В рассматриваемой совокупности банков половина банков имеют в среднем объем прибыли не более 200 млн руб., а другая половина – не менее 200 млн руб.
1.3 Расчет характеристик интервального ряда распределения
Для расчета характеристик ряда распределения 
, σ, σ2, Vσ на основе табл. 5 строится вспомогательная таблица 6 (
– середина j-го интервала).
Таблица 6
Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения
| Группы банков по объему прибыли, млн руб. | Середина интервала,
| Число банков, fj |
|
|
|
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 50-110 | 80 | 3 | 240 | -117,333 | 13924,000 | 41772 |
| 110-170 | 140 | 6 | 840 | -57,333 | 3364,000 | 20184 |
| 170-230 | 200 | 12 | 2400 | 2,667 | 4,000 | 48 |
| 230-290 | 260 | 7 | 1820 | 62,667 | 3844,000 | 26908 |
| 290-350 | 320 | 2 | 640 | 112,667 | 14884,000 | 29768 |
| Итого | 30 | 5940 | 118680 |
Расчет средней арифметической взвешенной: 
(5)
=5940/30=198 млн руб.
Расчет среднего квадратического отклонения:
(6)
σ=118680/30=62,897 млн руб.
Расчет дисперсии:
σ2 =61,641 2=3956
Расчет коэффициента вариации:
(7)
Vσ=62,897*100/198=31,77 %
Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средний объем прибыли банков составляет 198 млн руб., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 62,897 млн руб. (или 31,77 %), наиболее характерные значения объема прибыли находятся в пределах от 135,103 млн руб. до 260,897 млн руб. (диапазон 
).
Значение Vσ = 31,77 % не превышает 33%, следовательно, вариация кредитных вложений в исследуемой совокупности банков незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна.
Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно (=198 млн руб., Мо=202,727 млн руб., Ме=200 млн руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности банков. Таким образом, найденное среднее значение объема прибыли банков (198 млн руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности банков.
Похожие работы
... MINITAB; - ознакомиться с информацией о Вашей версии MINITAB. После того как Вы завершить работу в статистическом пакете MINITAB необходимо для закрытия программы выполнить следующие команды: File > Exit. 2.4. Расчет основных статистик в пакете Minitab. В ходе выполнения лабораторной работы студент должен получить практические навыки и умения по следующим пунктам: - открывать и ...
... поля, нахождение коэффициента линейной корреляции и оценка его статистической достоверности. (См. п. 5 выполнения контрольной работы) 4. Образец расчета основных статистических характеристик. Расчет основных статистических характеристик ряда результатов измерений Из первой выборки варианта № 40, в которой представлено 10 результатов силы броска гандболистов Х (H), составим расчетную таблицу. ...
... ‑ 31,5 млрд. руб., в негосударственной – 181,8 млрд. руб., что составило соответственно 14,8 и 85,2% общего объема розничного товарооборота. Представьте эти данные в виде статистической таблицы, сформулируйте заголовок, укажите ее подлежащее, сказуемое и вид таблицы. Решение: Розничный товарооборот по формам собственности предприятий в 2003г. Канал реализации Товарооборот, млрд. руб ...
... , и лишь высокогорные участки Кыргызского хребта имеют холодный тундровый тип климата.3. Сток и его распределение 3.1 Определение нормы годового стока и его статистических характеристик Нормой годового стока Q0 называется среднее его значение за многолетний период такой продолжительности, при увеличении которой полученное среднее существенно не меняется, включающий несколько полных четных ...
0 комментариев