Определение реакций опор промежуточного вала и построение эпюр

8. Определение реакций опор промежуточного вала и построение эпюр

Рисунок 8.1 - Расчетная схема промежуточного вала

 

Определим реакции опор:

Рассмотрим проекции сил в плоскости ХZ :

 -F_t12 ×(l-c1) + F_t3 × c2 + R_Х1 × l =0;

тогда

 Н

 F_t3 ×(l-c2) - F_t12 × c1 + R_Х2 × l =0;

тогда

Н

Рассмотрим проекции сил в плоскости УZ:

 F_r12 × (l-c1) - F_a12 × d2/2 + F_r34 × c2 + F_a34 × d3/2-R_У1 × l =0;

тогда

 F_r34 × (l-c2) + F_a34 × d3/2+ F_r12 × c1 - F_a12 × d2/2+R_У2 × l =0;

тогда

Суммарные реакции опор:

 Н

 Н

Эпюра моментов Мх:

Точка А.

M_XА = R_Х1 × С1

M_XА=

Точка В \M_XВ = Н×м

Эпюра моментов Му:

Точка А

M_уА = -R_У1 × С1

M_уА =

Точка В:

Мув=

Эпюра моментов Мкр:

Мк=Т

Мк=100,4 Н•м

Эпюра продольных сил:

Fa = Fa-Fa

Fa = 13122,99 H

Рисунок 8.2 Схема сил и эпюры моментов на проверяемом валу

 

9. Уточненный расчет вала 2-3

Рисунок 9 Эскиз вала и обозначение мест сечений

Уточненный расчет состоит в определении коэффициентов запаса прочности S для опасных сечений и сравнении их с требуемыми (допускаемыми) напряжениями [S]. Прочность соблюдена при S > [S].

Расчет производится по опасным сечениям А-А, Б-Б).

Материал вала ─ сталь 45.

Таблица 9.

Исходные данные для проверочного расчета

Диаметр заготовки мм	Твердость НВ	σв МПа	σт МПа	τт МПа	σ-1 МПа	τ-1 МПа	Ψт
<80	270	900	650	390	640	230	0,10

Сечение А - А: Концентратором напряжений является шпоночный паз.

Коэффициент запаса прочности:

S= S_σ· S_τ/

S_σ=σ_-1D/ σ_а

S_τ=τ_-1D/( τ_а+ψ_τD· τ_а),

где σ_а и τ_а ─ амплитуды напряжений цикла;

ψ_τD ─ коэффициент влияния асимметрии цикла напряжений.

σ_а=10³·М/W; τ_а=10³·М _к/2W_к

М=

Определим моменты инерции:

W1=π·d³/32-b2·h2·(2d-h2)²/(16d)=3.14·35³/32-10·8(2·35 -8)²/(16·35) =

3660мм³

W_к=π·d³/16-b2·h2·(2d-h2)²/(16d)= 3.14·35³/16-10·8(2·35-8)²/(16·35) =

7869мм³

σ_а=10³ · 158,6 / 3660 = 43,3 МПа

τ_а=10³ · 100,4 / 2 · 7869 = 33,085 МПа

Пределы выносливости вала:

σ_-1D= σ_-1/К_σD; τ_-1D= τ_-1/К_τD,

где К_σD и К_τD─ коэффициенты снижения предела выносливости.

К_σD=( К_σ/ К_dσ+1/ К_Fσ-1)/ К_V,

К_τD=( К_τ/ К_dτ+1/ К_Fτ-1)/ К_V,

где К_σ и К_τ ─ эффективные коэффициенты концентрации напряжений;

К_dς и К_dτ ─ коэффициенты влияния абсолютных размеров поперечного

сечения;

К_Fς и К_Fτ ─ коэффициенты влияния качества поверхности;

К_V ─ коэффициент влияния поверхностного упрочнения.

К_σD=( 4,85+1/0,91-1)/ 1=4,95

К_τD=( 2,9+1/0,95-1)/ 1=2,95

σ_-1D= 410 / 4,95 =82,828МПа; τ_-1D= 230 /2,95 = 77,966 МПа

ψ_τD=ψ_τ/ К_τD

ψ_τD=0,1/ 2,95=0,034

S_σ= 129,29 / 43,3 = 2,98 S_τ= 77,9 / (6,3 + 0,034 × 6,3) = 11,8

S= 2,98 · 11,8/=2,9 > [S] = 2.5

Проверка показала, что коэффициент запаса прочности в рассматриваемом сечении больше чем требуемый.

Сечение Б-Б.

Коэффициент запаса прочности:

S= S_σ· S_τ/

S_σ=σ_-1D/ σ_а

S_τ=τ_-1D/( τ_а+ψ_τD· τ_а),

σ_а=10³·М/W; τ_а=10³·М _к/2W_к

М=

Определим моменты инерции:

W=π·d³/32=3.14·63³/32=24548 мм³

W_к=π·d³/16=3.14·63³/16=49097 мм³

σ_а=10³ ·845,5 / 24548 = 34,4 МПа

τ_а=10³ · 100,4 / 2 ·49097 = 1,022 МПа

Пределы выносливости вала:

σ_-1D= σ_-1/К_σD; τ_-1D= τ_-1/К_τD,

где К_σD и К_τD- коэффициенты снижения предела выносливости.

К_σD=( К_σ/ К_dσ+1/ К_Fσ-1)/ К_V,

К_τD=( К_τ/ К_dτ+1/ К_Fτ-1)/ К_V,

К_σD=( 4,7+1/0,88-1)/ 1=4,84

К_τD=( 2,8+1/0,935-1)/ 1=2,87

σ_-1D= 410 / 4,84 =84,711 МПа; τ_-1D= 230 /2,84 = 80,986 МПа

ψ_τD=ψ_τ/ К_τD

ψ_τD=0,1/ 2,84=0,035

S_σ= 132,2 / 34,4 = 2,9 S_τ= 80,9 / (1,02 + 0,035 × 1,02) = 76,5

S= 2,9 · 76,5 /= 3,8 > [S] = 2.5

Проверка показала, что коэффициент запаса прочности в рассматриваемом сечении больше чем требуемый.