Расчёт релейного регулятора

8. Расчёт релейного регулятора

Реальные автоматические системы требуют при рассмотрении учитывать всякого рода нелинейности. Для элементов, содержащих нелинейности, не выполняется принцип суперпозиции. Это, в свою очередь, ограничивает возможность применения преобразования Лапласа и Фурье.

Нелинейная система – система, содержащая хотя бы одно нелинейное звено, т. е. описываемое нелинейным уравнением. Особые свойства нелинейных систем широко используются в технике. На этих свойствах основано генерирование электромагнитных колебаний, выпрямление переменного тока, умножение и деление частот. По динамическим качествам нелинейные автоматические системы во многих случаях превосходят линейные системы.

Простейшим видом нелинейных корректирующих звеньев являются корректирующие звенья с нелинейной статической характеристикой.

Если пользоваться частотным описанием таких нелинейных динамических корректирующих звеньев (на основе гармонической линеаризации), то их назначение можно определить следующим образом. Во-первых, они применяются для получения определенной желаемой зависимости частотных характеристик от амплитуды сигнала и тем самым для получения различной реакции системы на воздействие разной величины или, наоборот, для устранения нежелательных таких зависимостей, обусловленных имеющимися в системе нелинейностями основных звеньев. Во-вторых, такие корректирующие звенья применяются для преодоления той жесткой зависимости между амплитудной и фазовой частотными характеристиками, которая существует в линейных системах, с целью независимой корректировки каждой из этих характеристик.

Расчет системы с учётом нелинейного элемента:

Заменим в системе ПИ-регулятор на нелинейный элемент. В качестве нелинейного элемента возьмём идеальное реле, статическая характеристика звена изображена на рисунке 23.

Рис.23. Идеальное реле

Чтобы реализовать данный регулятор в заданной системе автоматического управления, требуется рассчитать значения параметра с.

Проанализируем работу системы с нелинейной характеристикой и без неё в Simulink, а затем найдём параметры которые наиболее оптимально обеспечивают качество переходного процесса. На вход системы будем подавать единичное ступенчатое воздействие:

Рис.24. Сравнение работы нелинейной системы с исходной

Получим следующие графики

Рис.25. Работа системы с релейным регулятором и без него

Из переходных характеристик видно, что переходный процесс не выходит на установившееся значение равное единице. Следовательно надо подобрать значение параметра , удовлетворяющее данному условию, а также учесть амплитуду автоколебаний возникающих при желаемом параметре .

Для нахождения значений параметра  будем использовать графический метод гармонической линеаризации. Периодическое решение линеаризованной системы получается при наличии в характеристическом уравнении замкнутой системы пары чисто мнимых корней. Тогда в соответствии с критерием Найквиста можно записать:

Применительно к нашему нелинейному элементу передаточная функция, полученная путём гармонической лианеризации, будет иметь следующий вид:

где  , а

Построим амплитудно-фазовую характеристику заданной разомкнутой системы в комплексной плоскости. Графическую зависимость, которая соответствует идеальному релейному регулятору, можно и не строить, т.к. передаточная функция идеального реле не содержит мнимых составляющих. Следовательно графическая зависимость будет линейно проходить вдоль вещественной оси координат.

clc;clear;cla;

A=0:0.001:5;

C=0:0.001:5;

Wnon1=4*C./3.14.*A

Z=-1./Wnon1;

Re=real(Z);Im=imag(Z);

W1=tf([0.9],[20 1],'td',1);

W12=tf([1],[500 100 1],'td',15);

W2=W1*W12

figure(1);nyquist(W2);

hold on

figure(1);plot(Re,Im)

Рис. 26 Анализ точки пересечения АФЧХ линейной и нелинейной части системы

Из рис 26. мы определяем координату по вещественной оси точки пересечения амплитудно-фазовой характеристики линейной части и графической зависимости нелинейной части системы управления:

В соответствии с критерием Найквиста

Рассчитаем параметр с:

Амплитуду гармонических колебаний принимаем равным значению желаемой установившейся ошибки. После расчёта получаем значение параметра

Построим в Simulink релейный регулятор с найденными параметрами

clc;

clear;

c=0.177;

C1=1/0.9+c;

C2=1/0.9-c;

Рис.27. Моделирование нелинейного регулятора

Получим следующий график

Рис.28. Переходный процесс при использовании нелинейного регулятора

Как видно из графика переходного процесса: имеют место устойчивые автоколебания, амплитуда которых не превышает значения установившейся ошибки равной 3%, заданной по заданию. Следовательно, полученный регулятор на основе нелинейного звена удовлетворяет заданным условиям.

Структура объекта с регулятором

Структура системы без компенсатора

Характеристика системы будет следующей:

Поведение системы без компенсатора

Структура системы с компенсатором

Характеристика системы будет следующей:

Поведение системы с компенсатором

Структура системы с дискретным регулятором

Получим следующий график:

Поведение системы с дискретным регулятором

Система без дискретного компенсатора

Система без дискретного компенсатора

Получим следующую характеристику:

Поведение системы без дискретного компенсатора

Система с дискретным компенсатором

Характеристика будет следующей

Поведение системы с дискретным компенсатором

Модель системы с оптимальным регулятором

Получим следующий график переходного процесса

Моделирование нелинейного регулятора

Переходный процесс при использовании нелинейного регулятора

Заключение

В данной курсовой работе был выполнен расчет дискретного регулятора, обеспечивающего максимальную скорость переходного процесса. Предварительно система была переведена в дискретный вид.

Далее был рассчитан дискретный компенсатор возмущающего воздействия. Для системы также был разработан оптимальный регулятор по переменным состояния и рассчитан наблюдатель состояния этих переменных.

Следует отметить, что оптимальные системы крайне чувствительны к возмущениям, кроме того, наблюдатель должен обладать быстродействием в 2-4 раза более высоким, чем остальная часть системы, что не позволяет реализовать его для высокоскоростных процессов. По этим причинам на практике оптимальные системы реализуются лишь частично.

Отметим также, что в настоящее время для целей синтеза систем автоматического регулирования используются электронные вычислительные машины, позволяющие производить полное или частичное моделирование проектируемой системы. Кроме того, все современные системы управления, в следствии всё возрастающих вычислительных и логических возможностей современных микропроцессоров, выполняются на останове цифровой техники.