Различие между моделями 1 и 2 сглаживается

1 различие между моделями 1 и 2 сглаживается.

Ответ: С₁=0,05024 см^-3; С₂=0,000935 см^-3; ΔС=С₂-С₁=-0,04931 см^-3.

27. Вычислить коэффициент диффузии D₁ олигомерных молекул эпоксидного связующего к поверхности волокна лавсан в процессе отверждения, используя соотношение U=-D₁S(ΔC/δ) (первый закон Фика), где U=3,00∙10^-5 масс. доли/с- скорость диффузии олигомеров, численно равная скорости взаимодействия связующего и наполнителя в диффузионной области; ΔС=-0,04957 масс.доли/см³- движущая сила диффузии, рассчитанная по модели 1 переходного слоя; масса полимерного образца m=21,6 г.; содержание наполнителя С_нап=40 масс.%, удельная поверхность волокнистого наполнителя S_уд=6 м²/г; толщина переходного слоя δ=2 мкм.

Решение:

Величину коэффициента диффузии D₁ находим из данного выражения для первого закона Фика:

D₁=-, где S- поверхность диффузии, которую принимаем равной поверхности наполнителя:

S=mC_напS_уд=21,6 г ∙0,4∙6 м²/г=51,84∙10⁴ см².

Используя полученное значение S, имеем:

D₁=≈2,33∙10^-13 см²/с

Ответ: D₁=2,33∙10^-13 см²/с

28. Вычислить коэффициент диффузии D₂ олигомерных молекул эпоксидного связующего к поверхности волокна – наполнителя лавсан в процессе отверждения, используя соотношение (второй закон Фика), где движущая сила диффузии ΔС=-0,04957 масс. доли/см³ рассчитана по модели 1 переходного слоя, толщина переходного слоя (путь диффузии) δ=2 мкм; продолжительность отверждения Δτ=90 мин. при атмосферном давлении.

Решение:

В соответствии с данным выражением второго закона Фика величина движущей силы ΔС не играет существенной роли при вычислении D₂:

D₂==7,40∙10^-12 см²/с=74∙10^-13 см²/с

Получено ,что D₂ примерно в 30 раз больше, чем D₁ (cм. Задачу 27):

=31,8

Ответ: D₂=7,40∙10^-12 см²/с

29. Вычислить коэффициент диффузии D₁ олигомерных молекул эпоксидного связующего к поверхности волокна лавсан в процессе отверждения, используя соотношение U=-D₁S(ΔC/δ) (первый закон Фика), где U=3,00∙10^-5 масс. доли/с – скорость диффузии олигомеров, численно равная скорости взаимодействия связующего и наполнителя в диффузионной области;ΔС=-0,04931 масс.доли/см³ – движущая сила диффузии, рассчитанная по модели 2 переходного слоя; масса полимерного образца m=21,6 г; содержание наполнителя С_нап=40% масс., удельная поверхность волокнистого наполнителя S_уд=6 м²/ч; толщина переходного слоя δ=2 мкм.

Решение:

 Величину коэффициента диффузии D₁ находим из данного в условии выражения для первого закона Фика:

D₁=-, где S – поверхность диффузии, которую принимаем равной поверхности наполнителя: S=m∙C_нап∙S_уд=21,6 г∙0,4∙6=51,8∙10⁴ м² используя полученное значение S, имеем:

D₁=≈2,35∙10^-13 см²/с

При использовании ΔС, рассчитанной по модели 1 переходного слоя, имели незначительное отличие величины D₁ (cм. Задачу 27):

D₁=2,33∙10^-13 см²/с.

Ответ: D₁=2,35∙10^-13 см²/с.

30. Вычислить коэффициент диффузии D₂ олигомерных молекул эпоксидного связующего к поверхности волокна – наполнителя лавсан в процессе отверждения, используя соотношение  (второй закон Фика), где движущая сила диффузии ΔС=-0,04931 масс.доли/см³ рассчитана по модели 2 переходного слоя, толщина переходного слоя (путь диффузии) δ=2 мкм; продолжительность отверждения при атмосферном давлении Δτ=90 мин.

Решение:

Из данного в условии задачи соотношения получаем: D₂==7,34∙10^-12 см²/с

Сравнение результатов расчетов коэффициентов диффузии в задачах 27-30 по моделям 1,2 переходных слоёв:

D₁₁=2,33∙10^-13 см²/с; D₁₂=2,35∙10^-13 см²/с

D₂₁=7,40∙10^-12 см²/с; D₂₂=7,34∙10^-12 см²/с

 показывает,что использование различных моделей переходных слоёв обусловливает меньшее различие в величине коэффициентов диффузии, чем использование различных законов диффузии.

Решение: D₂=7,34∙10^-12 см²/с.

31. Определить среднюю толщину  прослойки эпоксидного связующего между волокнами, зная путь  диффундирующих молекул в момент времени τ₁, когда разбавляющее и замедляющее влияние волокнистого наполнителя компенсировано физико-химическим взаимодействием между связующим и наполнителем:

Х 1 1- с наполнителем; 2 – без наполнителя;

 

2

 

 

τ

(x- cтепень превращения олигомерной термореактивной смолы в сетчатый продукт)

При расчёте исходить из того, что 2=d, и использовать соотношение D=∙, где D=6,0∙10^-12 см²/с – коэффициент диффузии олигомерных молекул смолы, =10^-7 см/с – средняя линейная скорость диффундирующих олигомерных молекул в рассматриваемом направлении.

Решение:

Из данного в условии задачи соотношения D=∙=∙ cледует:

==36∙10^-5 см=3,6∙10^-4 см=3,6 мкм

Ответ: =3,6∙10^-4 см=3,6 мкм

32. Вывести в общем виде выражение для движущей силы ΔС диффузии олигомерных молекул в системе связующее-наполнитель, используя модель 1 переходного слоя, через параметры y,γ,χ (y-cтепень превращения связующего в сетчатый продукт в переходном слое); γ-массовая доля связующего, образовавшего переходный слой; y=x_св+χ, где x_св- cтепень превращения связующего в объёме; χ-параметр влияния. При выводе исходить из того, что ΔС=С₂-С₁ – движущая сила диффузии определяется разностью концентраций олигомеров в переходном слое С₂ и в объёме С₁.Концентрации определяются как отношение массовых долей олигомеров в переходном слое и в объёме связующего к соответствующим объёмам υ и V (γ(1-y)-количество олигомеров в переходном слое по модели 1).

Решение:

ΔС=С₂-С₁=

Учитывая, что =V, получаем:

ΔС=

Используя соотношение y=x_св+χ, окончательно имеем:

ΔC=

Ответ: ΔС=-

33. Вывести в общем виде выражение для движущей силы ΔС диффузии олигомерных молекул в системе связующее с массой и плотностью ρ – наполнитель, используя модель 2 переходного слоя, через параметры y,γ,χ (y-степень превращения связующего в сетчатый продукт в переходном слое; γ- массовая доля связующего, образовавшего переходный слой; y=x_св+χ, где x_св- степень превращения связующего в объёме; χ-параметр влияния. При выводе исходить из того, что ΔС=С₂-С₁ – движущая сила диффузии определяется разностью концентраций олигомеров в переходном слое С₂ и в объёме С₁. Концентрация определяется как отношение массовых долей олигомеров в переходном слое и в объёме связующего к соответствующим объёмам υ и V (γ(1-yγ)- количество олигомеров в переходном слое по модели 2).Общий объём связующего V определяется его массой m и плотностью ρ: V=m/ρ.

Решение:

ΔС=С₂-С₁=

Учитывая соотношение υ/γ=V, y=x_св+χ, получаем:

ΔC=

Ответ: ΔС==

34. Используя аддитивность тепловых эффектов отверждения ненаполненного эпоксидного связующего Q и взаимодействие Q_доп эпоксидного связующего с лавсаном, из которых складывается тепловой эффект суммарного процесса Q_сумм=γQ_доп+(1-γ)Q, найти величину Q_доп, если Q_сумм=104 кДж/моль, Q=122 кДж/моль; массовая доля связующего, образовавшего переходный слой, γ=0,63.

Решение:

Выразив аддитивность тепловых эффектов отверждения ненаполненного эпоксидного связующего Q и взаимодействии Q_доп эпоксидного связующего с лавсаном, из которых складывается тепловой эффект суммарного процесса Q_сумм=γQ_доп+(1-γ)Q, найти величину Q_доп, если Q_сумм=104 кДж/моль, Q=122 кДж/моль; массовая доля связующего, образовавшего переходный слой , γ=0,63.

Выразив Q_доп из соотношения, приведённого в условии задачи, и подставив численные значения величин, получаем:

Q_доп=

Ответ: Q_доп=94 кДж/моль