Навигация
Обобщенные координаты и обобщенные скорости
14404
знака
0
таблиц
3
изображения
3 Обобщенные координаты и обобщенные скорости
Число координат (параметров), определяющих положение механической системы, зависит от количества точек (тел), входящих в систему, и от числа и характера наложенных связей. Будем в дальнейшем рассматривать только системы с геометрическими связями (точнее только голономные системы). У такой системы число независимых координат, определяющих положение системы, совпадает с числом ее степеней свободы. В качестве этих координат можно выбирать параметры, имеющие любую размерность и любой геометрический (или физический) смысл, в частности отрезки прямых или дуг, углы, площади и т.д.
Определение 4 [1, с. 369]: Независимые между собой параметры любой размерности, число которых равно числу степеней свободы системы и которые однозначно определяют ее положение, называются обобщенными координатами системы. Будем обозначать обобщенные координаты буквой q. Тогда положение системы, имеющей s степеней свободы, будет определяться s обобщенными координатами 
Определение 5 [1, с. 370]: Производные от обобщенных координат по времени называются обобщенными скоростями системы.
4 Обобщенные силы
Рассмотрим механическую систему из n механических точек 
,
,…,
, находящуюся под действием системы сил 
,
,…,
.
Предположим, что система имеет s степеней свободы, т.е. положение определяется s обобщенными координатами 
.
При наличии нестационарных связей радиус-вектор 
является функцией обобщенных координат и времени:
,
) (i = 1,2,…, n).
Сообщим элементарное приращение только одной координате 
, оставляя неизменными все остальные обобщенные координаты.
Тогда радиус-вектор точки М
получит приращение 
, обусловленное приращением 
этой координаты:
=
.
Вычислим работу всех сил, действующих на механическую систему на перемещения точек , вызванных перемещением координаты :
= 
= 
=
=
Разделив на элементарное приращение обобщенной координаты , получим величину 
, называемую обобщенной силой:
=
(1)
Определение 6 [2, с. 320]: Обобщенной силой , соответствующей обобщенной координате , называется скалярная величина, определяемая отношением элементарной работы действующих сил на перемещение механической системы, вызванном элементарным приращением координаты , к величине этого приращения.
В случае сил, имеющих потенциал, обобщенная сила, соответствующая обобщенной координате , равна взятой со знаком минус частной производной от потенциальной энергии механической системы по этой координате.
= 
(j =1, 2, …, s).
Похожие работы
... в шарнире можно найти по формуле: , где и определяются выражениями (4.5) и (4.7); график её зависимости от времени приведён в приложении к курсовой работе (рис. 4). 5. Исследование движения механической системы с двумя степенями свободы с помощью уравнений Лагранжа II рода 5.1 Составление уравнений движения системы методом Лагранжа Уравнения второго рода являются одним из наиболее ...
... более прозаично связаны с периодическими колебаниями физических систем и воздействием на них сторонних сил, имеющих также физическую природу. Итак, природные катаклизмы вызываются периодическими колебаниями системы атмосфера – океан – Земля под воздействием Солнца (прецессия), неравномерности прогрева атмосферы (воздействие воздушных масс на Землю), неравномерным прогревом океана (океанические ...
... к точности, хотя это уменьшение весьма не значительное. 4.Программные средства для исследования динамической модели портального манипулятора 4.1 Программа для вычисления параметров переходного процесса портального манипулятора Для исследования полученной динамической модели, построения графиков приведенных в работе, использовалась программа “Модель портального манипулятора МРЛ-901П в момент ...
... производительность планировочных работ в целом, но требует применения запоминающих устройств и устройств индикации. Цель данной работы – повышение производительности автогрейдера, выполняющего планировочные работы. Поставленная цель достигается путем применения системы стабилизации отвала, включающей запоминающее устройство и устройство индикации, позволяющей в процессе производства планировочных ...
0 комментариев