Корреляционно-регрессионный анализ

6.3 Корреляционно-регрессионный анализ

Воспользуемся методикой парной корреляции и рассмотрим влияние объёма заработной платы на себестоимость единицы продукции. Анализа проведем для случая линейной связи:

.(6.11)

Найти теоретическое уравнение связи – значит определить параметры прямой  и . По методу наименьших квадратов система нормальных уравнений имеет вид:

,(6.12)

гдеn – численность совокупности.

Из данной системы получаем:

Уравнение связи имеет вид:

 (6.13)

Вычисленные параметры  и  позволяют получить модель зависимости себестоимости продукции от выбранного фактора. Но при численности совокупности n<30 необходима проверка параметров уравнения на их типичность. Для этого можно воспользоваться t-критерием Стьюдента.

для параметра :

 (6.14)

для параметра :

,(6.15)

где

 (6.16)

– среднее квадратическое отклонение y от теоретических значений ;

 (6.17)

– среднее квадратическое отклонение факторного признака x от общей средней .

Критические значения критерия Стьюдента с учетом принятого уровня значимости α и числа степеней свободы k представлены в таблице 6.7.

Таблица 6.7 Теоретическое значение критерия Стьюдента

Так как фактические значения критериев  и  больше критических, то параметры  и признаются типичными. Параметр  называется коэффициентом регрессии. Он показывает, как изменяется в среднем себестоимость при увеличении x на единицу. На основе этого параметра вычисляется коэффициент эластичности, который показывает изменение результативного признака при изменении факторного на 1%:

.(6.18)

То есть при увеличении заработной платы на 1% себестоимость увеличится на 176%.

В тех же осях, где построены эмпирическая кривая и кривая групповых средних, построим теоретическую линию связи себестоимости от заработной платы и визуально сопоставим, насколько точно теоретическая кривая  описывает эмпирическую .

Рис.6.4 – Корреляционно-регрессионный анализ

Теоретическая прямая, как и кривая групповых средних указывает на прямую зависимость результативного признака от факторного. Рассчитаем показатели тесноты связи:

-  общая дисперсия, измеряющая общую вариацию результативного признака за счет действия всех факторов:

;(6.19)

-  факторная дисперсия, измеряющая общую вариацию результативного признака за счет действия факторного:

;(6.20)

-  остаточная дисперсия, характеризующая вариацию y за счет всех факторов, кроме x:

(6.21)

Тогда по правилу сложения дисперсий:

.(6.22)

Коэффициент детерминации показывает удельный вес вариации результативного признака, линейно связанной с вариацией факторного признака:

.(6.23)

Для измерения тесноты связи при любой ее форме применяется индекс корреляции:

 (6.24)

 – связь тесная.

Для линейной формы связи удобно пользоваться линейным коэффициентом корреляции, показывающим не только тесноту, но и направление связи:

 (6.25)

 – связь прямая

Проверим существенность связи:

,(6.26)

, (6.27)

,(6.28)

где  – расчетное значение критерия Фишера;

m –число параметров уравнения регрессии.

Таблица 6.7 Теоретическое значение критерия Фишера

Поскольку , то существенность связи подтверждается.

Выводы и предложения

Себестоимость продукции, работ и услуг является важнейшим показателем, характеризующим эффективность деятельности предприятий. От уровня этого показателя зависят темпы расширенного воспроизводства, получение организацией прибыли или убытка и, в конечном счете - финансовое состояние субъектов хозяйствования. Это придает анализу себестоимости продукции особую значимость в процессе интенсификации промышленного производства Российской Федерации, выдвигая его на главенствующие позиции в структуре комплексного экономического анализа.

Данный анализ также необходим для определения рентабельности производства и отдельных видов продукции, осуществления внутрипроизводственного анализа, обоснования решений о запуске в производство новых видов продукции и снятия с производства устаревших.

Себестоимость является одним из важных показателей хозяйственной деятельности предприятия. Она является одним из основных факторов формирования прибыли, а значит, от нее зависит финансовая устойчивость предприятия и уровень его конкурентоспособности.

По результатам проведенного анализа себестоимости продукции выпускаемой предприятием ООО «Кирилловлес» можно сделать следующие выводы:

1.  наибольший удельный вес в фактической структуре себестоимости имеют: заработная плата и затраты на топливо и энергию на технические нужды. Велика доля прочих затрат;

2.  перерасход фактических затрат по сравнению с запланированными составил 301078,00 тыс.руб., что превысило запланированный уровень на 21%;

3.  среднее значение себестоимости единицы продукции 63,60 руб.;

4.  в среднем себестоимость за квартал увеличивалась на 35,87 руб., или на 197 %;

5.  прогнозируемый уровень себестоимости единицы продукции на январь следующего года равен 433,15 руб.;

6.  фактором, оказывающим наибольшее влияние на себестоимость, является заработная плата. Связь между факторами прямая, тесная. При увеличении заработной платы на 1% себестоимость увеличится на 176%.

Снижение себестоимости единицы продукции может быть обеспечено по нескольким направлениям:

ü  снижением затрат на топливо и энергию;

ü  сокращение затрат на оплату труда;

ü  уменьшением прочих затрат;

ü  увеличением объёма выпускаемой продукции.

Они могут быть реализованы через:

Ø  увеличение производительности труда, что позволит уменьшить долю затрат на оплату труда в общей структуре затрат;

Ø  сокращение затрат по организации производства и управлению;

Ø  рациональное использование топлива и энергии;

Ø  использование альтернативных для данного предприятия источников энергии (использование в качестве топлива отходов собственного производства).

Список используемых источников

1.  Статистика промышленности: учебник/ Под ред. В.Е. Адамова. – М.: Финансы и статистика, 1987. – 456 с.

2.  Общая теория статистики: учебник/ Под ред. А.Я. Боярского. – М.: МГУ, 1986. – 327 с.

3.  Елисеева, Н.Н. Общая теория статистики / Н.Н. Елисеева, М.М. Юзбашев. – М.: Финансы и статистика, 1995. – 367 с.

4.  Ефимов, М.Р. Общая теория статистики / М.Р. Ефимов, В.Н. Рябцев. – М.: Финансы и статистика, 1991. – 413 с.

5.  Ряузов, Н.Н. Общая теория статистики / Н.Н. Ряузов. – М.: Финансы и статистика, 1984. – 343 с.

6.  Практикум по общей теории статистики / Под ред. Н.Н. Ряузова. – М.: Финансы и статистика, 1981. – 278 с.

7.  Бакланов, Г.М. Статистика промышленности / Г.М. Бакланов, В.Е. Адамов, А.Н. Устинов. – М.: Финансы и статистика, 1982. – 346 с.

8.  Елисеева И.И., Юзбашев М.М., Общая теория статистики,: -М.: 2000.

9.  Иванов Ю.Н., Экономическая статистика,: -М.: 2002.4.

10.  Громыко Г. Л. Социально – экономическая статистика. – М., 2001.

11.  Овсиенко В.Е., Общая теория статистики,:- М.: 1999.

Приложение

Таблица П1 Состав себестоимости деловой древесины по калькуляционным статьям, тыс. руб.

Таблица П2. Состав себестоимости дров топливных по калькуляционным статьям, тыс. руб.

Таблица П3. Показатели динамики себестоимости продукции