Опір матеріалів: інженерні методи розрахунків

1. Предмет і завдання опору матеріалів

Інженерам будь якої спеціальності необхідно створювати надійні споруди, машини і прилади. Надійними прийнято вважати такі конструкції, які є достатньо міцними, достатньо жорсткими та достатньо стійкими. Міцність – здатність чинити опір не руйнуючись. Жорсткість – здатність деформуватися в заданих межах. Стійкість – здатність зберігати початкову форму рівноваги. Таким чином, опір матеріалів – наука про інженерні методи розрахунків на міцність, жорсткість, стійкість. ОМ – розділ механіки твердого тіла, який опирається на знання фізики, математики і теор. мех. і є основою для спец дисциплін. Н-д теорії машин і мех-мів, теорія споруд, деталі машин, спец машини і прилади і т д. Об’єктом вивчення в ОМ є реальне тверде тіло, що здатне деформуватись, тобто змінювати форму і розміри під навантаженням.

 

2. Сили та деформації

В ОМ сили поділяються на 2 класи:

·  Зовнішні

·  внутрішні

Зовнішні – результат дії інших тіл на дане тіло. Зовнішні сили поділяються на:

♦ поверхневі - прикладені до поверхні тіла. В свою чергу вони поділ на:

-  зосередженні (Н)

-  розподілені по поверхні або вздовж лінії (Н/м)

-  За площею (Н/м²)

-  Об’ємні (Н/м³) - сила гравітації, електромагнітна дія, теплова дія.

♦ об’ємні - прикладені до кожної частки тіла.

♦ постійні

♦ тимчасові – за х-ром дії

♦ статистичні – при яких відсутні пришвидшення точок

♦ динамічні – при яких виникають значні пришвидшення точок тіла, внаслідок чого є додаткові сили інерції, які необхідно враховувати.

Внутрішні – в ОМ розглядаються тільки ті внутр сили, які виникають внаслідок навантаження, їх називають силами опору.

Існує 4 простих деформації:

1.  розтяг або стиск

2.  зсув

3.  кручення

4.  згин

Розтяг або стиск стрижня спричиняється силами, що діють вздовж його осі. Зсув – коли на тіло діють поперечні сили. Кручення – спричинюється парами сил, площини дії яких перпендикулярні до осі стрижня. Коли присутній крутний момент Т. Згин – вісь балки деформується в площині, що збігається з силовою. Присутні згинаючі моменти.

 

3. Реальне деформоване тіло та його модель

В ОМ реальне тверде тіло моделюють з допомогою наступних гіпотез:

◄ Матеріал суцільний і однорідний

◄ Матеріал ізотропний (ізо – однаковий, тропія - властивості) – має однакові властивості в усіх напрямках. Але є й анізотропні матеріали: дерево, залізобетон, бетон.

◄ Матеріал ідеально пружний – повністю відновлює форму і розміри після навантаження.

◄ М-л підкоряється законові Гука (існують винятки)

◄ Гіпотеза плоских перерізів – перерізи, що є плоскими і нормальними до осі до деформації залишаються такими і після деформації.

Якщо справедливими є гіпотез 4 і 5 то це дозволяє застосовувати принцип незалежності дії сили (результат дії суми сил може визначатися як сума результатів дії кожної сили окремо).

 

4. Внутрішні сили. Метод перерізів

 

Внутрішні сили – в ОМ розглядаються тільки ті внутр сили, які виникають внаслідок навантаження, їх називають силами опору. Внутрішні сили визначають методом перерізів. Розглянемо сис-му відліку. Помістимо в ній тверде тіло.

Внутрішні сили можуть бути визначеними з умов рівноваги залишеної частини тіла.

 

Σx = 0; Σy = 0;Σz = 0;

Σm_x = 0; Σm_y = 0; Σm_z = 0.

Якщо цієї умови достатньо для визначення внутр сил, то такі задачі назив. статично визначеними. Якщо ж цієї умови недостатньо, то такі зад назив. статично невизнач. і розв’язують спец методами.

 

5. Напруга – міра інтенсивності внутр сил. Деформації в точці навантаженого тала

∆А – невелика площина

∆R – рівнодійна внутр сил на даній площині

Якщо ∆R/∆А то ми знайдемо середню напругу: ∆R/∆А = P_m[Па] – сер мех. напруга на площині ∆А

 

lim_∆А→0∆R/∆А = P – мех. напруга в точці навантаження тіла (повна)

∆N – нормальна складова внутр сили

∆Q – дотична складова внутр сили

lim_∆А→0∆N/∆А = σ – нормальна напруга

lim_∆А→0∆Q/∆А = τ – дотична напруга

Р² = σ² + τ² – зв’язок між напругами

Поділ напруг на нормальну і дотичну має глибокий фізичний зміст, кожна з цих напруг спричиняє свій х-тер руйнування:

σ – руйнування відривом

τ – руйнування зсувом або зрізом

6. Поняття про основні конструктивні форми. Вади простих деформацій бруса

Основними конструктивними формами є:

Брус - тіло у якого поперечні розміри і довжина відрізняються на порядок. Вони бувають криволінійні, прямолінійні, сталого попер перер.

Пластина – тіло обмежене 2-ма площинами на близькій відстані одна від одної.

Оболонка – тіло обмежене 2-ма криволінійними поверхнями на близькій відстані одна від одної. Вони бувають сферичними, циліндричними, конічними.

Масив – тіло що має всі розміри одного порядку. До таких відносять: основи та фундаменти, греблі, підпорні стіни та ін..

Існує 4 простих деформації бруса:

5.  розтяг або стиск

6.  зсув

7.  кручення

8.  згин

Розтяг або стиск стрижня спричиняється силами, що діють вздовж його осі. Зсув – коли на тіло діють поперечні сили. Кручення – спричинюється парами сил, площини дії яких перпендикулярні до осі стрижня. Коли присутній крутний момент Т. Згин – вісь балки деформується в площині, що збігається з силовою. Присутні згинні моменти.