Механічні х-тики будівельних матеріалів. Діаграми розтягу і стиску

7. Механічні х-тики будівельних матеріалів. Діаграми розтягу і стиску

 

Міцність м-лу залежить від його фізичної природи, отже виникає потреба визначити деякі числові х-ки міцності та пластичності м-лів, такі х-ки визначають експериментально. Числові х-ки міцності та практичності називають механічними х-ками і визначають випробовуючи спец зразки на спец лаб обладнанні. Стандартні зразки на розтяг: циліндричний та призматичний. Стандартні зразки на стиск: циліндри та куби. Такі зразки випробовують на спец випробовувальних машинах з гідравлічним або механічним принципом дії. Випробовування виконують при статичному навантаженні зразка.

Точка 1 відповідає границі пропорційності м-лу. Границею пропорційності є відношення:

σ_pr = F_pr/A₀

 

A₀ – початкова площа поперечного перерізу.

σ_pr – границя пропорційності – це така найбільша нормальна напруга, до якої спостерігається прямо пропорційна залежність між силою та подовженням.

На ділянці 0-1 має місце лише пружна деформація матеріалу. На ділянці 1-2 починається відхилення від прямо пропорційної залежності. Т 2 відповідає границі пружності матеріалу і визначається за ф-лою: σ_e = F_e/A_o

Границя пружності – це така найб нормальна напруга при якій залишкова деформація не перевищує нормативного значення (0,001-0,05%). На ділянці 1-2 спостерігається нормативна залишкова деформація. Ділянка 2-3 називається площиною текучості матеріалу. Т 3 відповідає границі текучості матеріалу, яка визначається за ф-лою:

σ_y = F_y/A_o

Границя текучості – це така найб норм напруга при якій ріст деформації відбувається без помітного затрачання сили. Ділянка 3-4 відповідає так званому зміцненню матеріалу, що відбувається за рахунок так званого „внутрішнього тертя”. Т 4 відповідає границі міцності матеріалу

σ_u = F_u/A_o

 

σ_u – границя міцності матеріалу – найб норм напруга до руйнування.

 

8. Метод розрахунків в ОМ. Основні види задач ОМ

 

Статично невизначена задача визначення силового стану конструкції розв’язують розглядаючи 4 сторони задачі:

1 – статична сторона задачі: складають всі можливі рівняння рівноваги.

2 – геометрична сторона задачі: складають додатково до рівнянь рівноваги, так звані рівняння сумісності деформацій розглядаючи здеформований стан конструкції в цілому.

3 – фізична сторона задачі: на основі закону Гука та закону лінійного теплового розширення виражають зусилля через деформацію, або навпаки.

4 – синтез: розв’язують сумісно статичні, фізичні та геометричні р-ня.

 

9. Деформація розтягу та стиску: поздовжня сила, напруга, з-н Гука, коеф Пуассона

В поперечному перерізі стрижня виникає нормальна напруга σ, яка рівномірно розподілена в площині цього перерізу, а отже може визначатися за формулою:

σ = N/A [Па] (1)

 

l₁ – l = ∆l (2) - абсолютне подовження

b₁ – b = ∆b (3) - абсолютне звуження

∆l/ l = ε (4) – відносне подовження

∆b/ b = ε'(5) – відносне звуження

|ε'/ ε| = ν (6) – коеф Пуассона

ν – є фізичною константою даного матеріалу.

Між напругою та деформацією існує фізичний зв’язок за законом Гука

 

σ = Е*ε (7)

Е – модуль Юнга(модуль пружності)

Е = [Па] – фізична константа матеріалу

Підставимо 1 і 4 в 7 і одержимо

 

∆l = Nl/EA

 

EA – жорсткість при розтязі, стиску.

 

10. Розрахунок на міцність при розтязі, стиску. Врахування власної ваги бруса при розтязі та стиску, брус рівного опору

 

При великих довжині та густині матеріалу необхідно враховувати вплив власної ваги стрижня на напругу та деформацію. Це стосується таких конструкцій як фундаменти, під будівлі та обладнання, греблі ... Розглянемо стрижень під дією зовн сил і власної ваги. Визначимо нормальну напругу в поперечних перерізах стрижня враховуючи його вагу. За методом перерізів (Q(x) - вага)

N(x) = + F + Q(x) = F + ρgAx

Визначимо напругу в тому ж перерізі:

 

σ(x) = N(x)/A = F/A + ρgx

Якщо F = 0, то σ(x) = ρgx – напруга лише від власної ваги. Аналізуючи цю формулу зауважимо, що напруга залежить від матеріалу, довжини і не залежить выд площі. Подовження від власної ваги визначають за ф-лою:

 

∆l = Ql/2EA

∆l = Nl/EA – з-н Гука

Отже подовження від власної ваги є в 2 рази меншим ніж від такої ж за величиною зовнішньої сили. Для заощадження матеріалу при значному впливі власної ваги треба створювати брус рівного опору. Тобто такий, в якому напруга в усіх перерізах однакова і рівна допустимій. Практична реалізація такого стрижня складна, і тому практично реалізовуються ступінчаті стрижні.

11. Статично невизначені стрижневі сис-ми та метод визначення зусиль у таких сис-мах

Статично невизначеними називають сис-ми, силові фактори в елементах яких тільки з рівнянь рівноваги визначити не можна. У таких сис-мах зв’язків більше ніж потрібно для рівноваги.

Статично невизначена задача визначення силового стану конструкції розв’язують розглядаючи 4 сторони задачі:

1 – статична сторона задачі: складають всі можливі рівняння рівноваги.

2 – геометрична сторона задачі: складають додатково до рівнянь рівноваги, так звані рівняння сумісності деформацій розглядаючи здеформований стан конструкції в цілому.

3 – фізична сторона задачі: на основі закону Гука та закону лінійного теплового розширення виражають зусилля через деформацію, або навпаки.

4 – синтез: розв’язують сумісно статичні, фізичні та геометричні р-ня.

 

12. Основні властивості статично невизначених сис-м. Початкові та температурні зусилля

Основні в-ті стат невизначених сис-м:

◄ Розподілення зусиль між стрижнями статично невизначеної конструкції залежить від відношення жорсткостей цих стрижнів та від геометрії будови самої конструкції.

◄ Більше зусилля виникає в тому стрижні, що має більшу жорсткість.

◄ Відношення жорсткостей може мати нескінченну к-ть значень, тобто у стат невизначених конструкціях може мати місце нескінченна к-ть варіантів розподілу зусиль.

Із останньої властивості випливає можливість оптимізації розподілу зусиль у стат невизн конструкціях: необхідно знайти таку конструкцію, яка задовольняє умови міцності, жорсткості та стійкостіі є оптимальною за витратами матеріалу, коштів, енергоресурсів, тобто за зведеними витратами.

Початкові зусилля – це зусилля, що виникають до прикладання корисного навантаження. При прикладанні корисних напружень виникає наступний перерозподіл сил: 1-ша група елементів ще більше напружується, але при цьому інша зазнає розвантаження.

При в елементах стат невизн конструкцій виникає так звана температурна напруга. Внаслідок зміни температури стрижня на ∆t непіддатливі опори будуть реагувати на розширення стрижня тобто виникнуть р-ції R₁ i R₂. Температурна напруга залежить лише від матеріалу і зміни температури, але не залежить від поперечного перерізу.