Головні центральні осі та головні моменти інерції

17. Головні центральні осі та головні моменти інерції

Головними осями інерції називаються такі осі відносно яких моменти інерції набувають екстремальних значень. Головні осі, що проходять через центр мас поперечного перерізу називають головними центральними осями. Визначимо положення головних центральних осей:

Дослідимо ф-лу

на екстремум, як I_z1 = f(α)

З ф-ли 3 визначаємо 2 значення α₀: власне α₀ і α₀ + 90º. Тобто при I_z = екстремуму і I_y має максимальне значення. При I_z = І_exstr і I_y = І_exstr(4).

Головні осі, зазвичай, позначають спеціальними символами u та v. Порівнявши 1 і 2 можна зауважити, що І_uv= 0. Таким чином, відносно головних осей відцентровий момент інерції = 0. Ф-ла 4 – є необхідною умовою екстремуму осьових моментів інерції. Знаючи положення головних осей можна найкращим чином орієнтувати переріз стосовно навантаження, щоб отримати найбільший опір.

18. Розрахунки на міцність при зсуві. Закон Гука при зсуві

Зсув – виникає тоді коли при дії поперечних сил відбувається паралельне зміщення сусідніх поперечних перерізів при незмінній відстані між ними. ∆S – абсолютний зсув. γ – доволі малий кут згідно гіпотези малих деформацій

(1)

При зсуві в межах пружності матеріалу виконується з-н Гука, який можна записати наступним чином

τ = Gγ (2)

τ – дотична напруга в площині зсуву, при рівномірному розподілі цієї напруги в площині зсуву її можна визначати за ф-лою

 

τ = Q/A (3)

G – модуль зсуву.

Врахувавши 1 і 3, 2 можна представити у вигляді:(4)

GA – жорсткість при зсуві.

Умова міцності при зсуві має вигляд:

 (5)

τ_adm – допустима дотична напруга.

 

19. Розрахунки на міцність заклепочних та зварних з’єднань

В такому з’єднанні площина зрізу буде визначатися за ф-лою:

n₃ – к-ть площин зрізу однієї заклепки.

n – к-ть заклепок.

Тоді умова міцності для такого з’єднання матиме вигляд:

Найчастіше із ф-ли 3 визначають d або n.

Крім міцності на зріз таке з’єднання повинно мати міцність на зім’яття. Вважають, що площа контакту:

d – діаметр

- найменша сума товщин з’єднувальних деталей, що зсуваються в один бік.

Умова міцності матиме вигляд:

Після підстановки в 5 ← 4 отримаємо:

Заклепки повинні одночасно задовольняти обидві умови міцності 3 і 6.

Зварне з’єднання розглянемо на прикладі стикового зварного з’єднання двох пластинок певної товщини за допомогою електро або газозварювання:

l_p = l_w + 10мм (7)

l_p – проектна довжина шва

10мм – технологічна поправка на „непровар”.

 (8)

N_α – створює нормальну напругу в шві

Q_α – створює дотичну напругу в шві

Тобто зварний шов працює на розтяг та зріз. Умови міцності матимуть вигляд:

Міцний шов повинен задовольняти одночасно 2 умови.

 

20. Згин прямого бруса в головній площині. Типи балок, опори та опорні реакції

Брус, що працює на згин називається балкою. Якщо навантаження на балку лежить в головній площині інерції, то балка зігнута. Такий згин називається прямим або плоским. Балки можуть опиратися на:

- шарнірно рухома опора

 - шарнірно-нерухома опора

- жорстке защеплення

Опорні реакції можуть визначатись їз загальних умов рівноваги, якщо балка є статично визначена, або за спеціальними методами розкривання статичної невизначеності, якщо балка стат невизн. Основні типи статично визначених балок:

- консоль

- двохопорна статично визначена балка

- багато опорні балки з проміжними шарнірами

Для таких балок крім р-нь рівноваги можна також складати додаткове р-ня:

 

21. Побудова епюр згинних моментів та поперечних сил. (П-д побудови)

Визначають опорні реакції із умов рівноваги балки.

Q(x) = 0

M(x) = +M₀

0 = x = l

Q(x) = +F

M(x) = -Fx

M(0) = 0

M(l) = -Fl

0 = x = l

Q(x) = +qx

Q(0) = 0

Q(l) =ql

M(0) = 0

0 = x = l

Q(0) = 0