Динамический анализ

3.2.2 Динамический анализ

Уравнение равновесия для стержневого конечного элемента, без учета гироскопического эффекта и действия центробежных сил, может быть записано в виде:

 (57)

где [C_e] – матрица коэффициентов демпфирования;

 – вектор узловых скоростей;

При допущении того, что материал стержня не оказывает существенного воздействия на демпфирование колебаний, которое осуществляется, главным образом, посредством упругих демпферов (пружин), расположенных в узлах стержневого элемента, матрица коэффициентов демпфирования принимает вид:

 (58)

где  

C_DOF – коэффициент демпфирования по соответствующей линейной (угловой) координате, Н×с/м (Н×м×с/рад);

DOF – индекс, характеризующий степень свободы в рассматриваемом узле;

 j – номер строки;

 k – номер столбца;

  – индекс узла

Матрицы [M_e], [K_e], {u} и {F} идентичны матрицам, используемым при статическом анализе.

По аналогии со статическим анализом уравнение равновесия для модели, состоящей n элементов, используемое при динамическом анализе, принимает вид:

(59)

где [M_g] – глобальная матрица масс модели;

 – глобальный вектор узловых ускорений;

[C_g] – глобальная матрица коэффициентов демпфирования;

 – глобальный вектор узловых скоростей.

Глобальная матрица масс [M_g] формируется путем последовательного суммирования соответствующих коэффициентов в элементных матрицах, то есть:

(60)

Матрицы [K_g], ,  и  формируются также как и в случае статического анализа модели. Глобальная матрица коэффициентов демпфирования получается аналогично и имеет вид:

(61)

При динамическом анализе шпиндельного узла наибольший интерес представляют его частотные характеристики, определяемые при изменении входной координаты во времени по закону гармонических колебаний. Частота этих колебаний изменяется теоретически от нуля до бесконечности, а практически – в пределах некоторого диапазона частот, который называют рабочим. Для рассматриваемой модели входной координатой является сила или момент силы. Поэтому глобальный вектор узловых нагрузок принимает следующую форму:

 (62)

или

(63)

где F_max – амплитудное значение силы (момента), Н (Н×м);

е – основание натуральных логарифмов;

 – мнимая единица;

y – сдвиг силы по фазе, рад;

w – угловая скорость, рад/с;

t – время, с;

{F₁} и {F₂} – вещественная и мнимая часть вектора нагрузки,

 определяемые по формулам:

 (64)

 (65)

При изменении входной координаты по гармоническому закону выходная координата (перемещение) также будет изменяться гармонически. Таким образом, глобальный вектор узловых перемещений должен быть представлен в следующем виде:

 (66)

или

(67)

где {u_max} – амплитудное значение линейного (углового) перемещения, м (рад);

j – сдвиг перемещения по фазе, рад;

{u₁} и {u₂} – вещественная и мнимая часть вектора перемещений, определяемые по формулам:

 (68)

(69)

После подстановки выражений (3.61) и (3.60) в формулу (2.51) уравнение равновесия динамической модели шпиндельного узла принимает вид:

(70)

Решение полученного уравнения относительно неизвестных узловых перемещений имеет следующий вид:

(71)

Рисунок 27 – Упругая линия шпинделя

Похожие работы

Проектирование цеха ремонта поршневых компрессоров

Скачать

240996

36

22

... .335 с., ил. Организационно-экономический расчёт.Консультант: Одинцова Л. А. Исследовательская часть. Охрана труда и охрана окружающей среды. В данном проекте спроектирован цех для ремонта поршневых компрессоров. Основной материал обработки ­ серый чугун марок СЧ 21, 24 ГОСТ 1412-79. Для ремонта компрессоров применяется различное оборудование: токарные, круглошлифовальные, плоскошлифовальные, ...

Проектирование участка по восстановлению посадочных отверстий блок-картеров

Скачать

75397

11

2

... зона защищает близлежащее жилье застройки от вредных и неприятно-пахнущих веществ, повышенного уровня шума. Производственный корпус и расположенный в нем участок по восстановлению посадочных отверстий блок-картера соответствуют санитарно-гигиеническим требованиям к помещениям и производственным зданиям. Участок по восстановлению блок-картера находится внутри производственного корпуса №2, который ...

Вагоно-ремонтный завод в Стерлитамаке

Скачать

71477

8

11

... за правильностью хранения запасных (сменных) частей оборудования на складах; - введение паспортного хозяйства на технологическое и грузоподъемное оборудование; - контроль за правильностью использования и загрузки ремонтных цехов и служб цеховых механизмов; - контроль за правильной организацией «смазочного хозяйства», применением масел для смазки механизмов и оборудования; - обеспечение работ ...

Оценка трудового потенциала на предприятии ОАО "Балаковский завод запасных деталей"

Скачать

225380

35

45

... человека. Организация охраны труда, техники безопасности и производственной санитарии осуществляется в соответствии со Стандартом предприятия по охране труда и технике безопасности, разработанного ОАО "БЗЗД" за № СТП10.01Б - 2001 Открытое акционерное общество "Балаковский завод запасных деталей" осуществляется производство и реализацию запасных частей к технологическому и химическому оборудованию ...