Навигация
Найти область сходимости функционального ряда
4395
знаков
0
таблиц
9
изображений
8. Найти область сходимости функционального ряда
Решение.
Рассмотрим два интервала:
1) 
Проверим необходимый признак сходимости рядов: 
Необходимый признак не выполняется. Следовательно, при ряд расходится.
2) 
, то есть 
Проверим необходимый признак сходимости рядов:
Необходимый признак не выполняется. Следовательно, при ряд расходится.
При 
имеем:
то есть ряд расходится.
Окончательно, получаем ряд расходится при любом Х
Ответ:
9. Найти область сходимости функционального ряда
Решение.
Воспользуемся признаком Даламбера:
.
В данном примере:
,
.
Следовательно, ряд 
сходится при любом Х, т.е. 
Ответ: .
10. Найти сумму ряда:
Решение.
Найдём область абсолютной сходимости ряда, пользуясь признаком Даламбера:
то есть 
. Ряд сходится для тех значений Х, для которых 
, то есть 
, 
.
При ряд расходится, так как 
.
Следовательно, 
.
Перепишем данный ряд:
Обозначим сумму трёх рядов через 
, 
и 
соответственно, тогда
.
Определяем область сходимости этих рядов, пользуясь признаком Даламбера:
1) 
:
то есть 
. Ряд сходится для тех значений Х, для которых , то есть , .
Следовательно, .
2) 
:
то есть . Ряд сходится для тех значений Х, для которых , то есть , .
Следовательно, .
3) 
:
то есть . Ряд сходится для тех значений Х, для которых , то есть , .
Следовательно, .
Найдём сумму ряда .
Это сумма бесконечной геометрической прогрессии: 
, тогда:
.
Найдём сумму ряда .
.
Обозначим сумму ряда в скобках за 
и проинтегрируем:
.
Продифференцируем 
:
.
Отсюда:
сумму ряда .
.
Обозначим сумму ряд в скобках за 
и проинтегрируем:
.
Тогда, продифференцируем 
:
Отсюда:
.
Следовательно:
для всех .
Ответ: 
для всех .
Похожие работы
... vij матрицы весов. Используя венгерский алгоритм, найти совершенное паросочетание минимального (максимального веса). Выполнить рисунок. Матрица весов двудольного графа K55 : y1 y2 y3 y4 y5 x1 2 0 0 0 0 x2 0 7 9 8 6 x3 0 1 3 2 2 x4 0 8 7 6 4 x5 0 7 6 8 3 Первый этап - получение нулей не нужен, т. к. нули уже есть во всех строк и столбцах. Второй этап - ...
... в каждом конкретном случае исходя из габаритов проектируемого технического оборудования, места расположения насосной станции и рабочих органов машины, способов монтажа гидрооборудования и других условий. Для технологического оборудования малых и средних типоразмеров можно принять длины участков в следующих пределах: всасывающий трубопровод- до 1 метра, напорный и сливной до 5 метров. Для ...
... м3/с Vг = Мг/rг = 0,9/0,9 = 1 м3/с Кт = 10662855 + 300×103(8,65×10-4/1) = 10663114 Па Определяем эффективность скруббера Вентури Эффективность скруббера Вентури, полученная в результате расчетов (величина ), удовлетворяет заданному условию, т.е. обеспечивает очистку газов от пыли с эффективностью не менее 0.9. Рис. 2.1 Скруббер Вентури 1 – форсунки 2 – сопло 3 – ...
... нефтепровода, м 25 ρ - средняя плотность, т/м3 0,870 P1 - давление насосной станции, кгс/см2 46 P2 - давление в конце участка, кгс/см2 1,5 δ - толщина стенки, мм 14 Таблица 2 - Данные для прочностного расчета Параметры Вариант 3 Dн - диаметр трубопровода наружный, мм 1220 Марка стали 12 Г2СБ t0 - температура при сварке замыкающего стыка, 0с ...
0 комментариев