Навигация
1. Бросаются 2 кости. Определить вероятность того, что на верхних гранях:
а) сумма очков не превосходит 12; б) произведение числа очков не превосходит 12; в) произведение числа очков делится на 12.
| + | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
а).Пусть событие А – сумма числа очков, выпавших на двух костях, не превосходит 12,то есть указанная сумма меньше или равна 12. Вероятность события А находим с помощью классического определения вероятности:
,
где: m – число исходов, благоприятствующих появлению события А, n – общее число равновозможных исходов испытания. Составим таблицу всевозможных элементарных исходов данного испытания.
Тогда из таблицы несложно найти общее число равновозможных исходов испытания: n = 36; и число исходов, благоприятствующих появлению события А:
m = 36. В результате получаем
Таким образом, искомая вероятность равна 1 .
б) Пусть событие В – произведение числа очков, выпавших на двух костях, не превосходит 12.
| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
| 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 |
Вероятность события В находим с помощью классического определения вероятности:
,
где: m – число исходов, благоприятствующих появлению события В, n – общее число равновозможных исходов испытания. Составим таблицу всевозможных элементарных исходов данного испытания.
Тогда из таблицы несложно найти общее число равновозможных исходов испытания: n = 36; и число исходов, благоприятствующих появлению события В: m = 23. В результате получаем:
Таким образом, искомая вероятность равна 0,6389.
в) Пусть событие С – произведение числа очков, выпавших на двух костях, делится на 12.
Вероятность события С находим с помощью классического определения вероятности:
,
где: m – число исходов, благоприятствующих появлению события В, n – общее число равновозможных исходов испытания. Воспользуемся таблицей, полученной в пункте б).
Тогда из таблицы несложно найти общее число равновозможных исходов испытания: n = 36; и число исходов, благоприятствующих появлению события В: m = 7. В результате получаем:
Таким образом, искомая вероятность равна 0,1944.
Ответ: а) 1; б) 0,6389, в) 0,1944.
2. Имеются n изделий 4-х сортов, причём 
, где i= 1, 2, 3, 4. Для контроля берутся m изделий, где 
. Определить вероятность того, что среди m изделий m1 – первого сорта, m2 – второго сорта, m3 – третьего сорта, m4 – четвёртого сорта
Дано: n1 = 3, n2 = 3, n3 = 4, n4 = 2, m1 = 2, m2 = 1, m3 = 2, m4 = 2.
Решение.
Пусть событие А – среди m изделий 2 изделия – первого сорта, 2 изделия – второго сорта, 2 изделия – третьего сорта, 1 изделие – четвёртого сорта.
Вероятность события А находим с помощью классического определения вероятности:
,
где: m – число исходов, благоприятствующих появлению события А, n – общее число равновозможных исходов испытания.
Находим m – число исходов, благоприятствующих появлению события А. 2 изделия первого сорта можно выбрать из 3 изделий 
способами, 1 изделие второго сорта можно выбрать из 3 изделий 
способами, 2 изделие третьего сорта можно выбрать из 4 изделий 
способами, 2 изделия четвёртого сорта можно выбрать из 2 изделий 
способами. Воспользуемся теоремой умножения, тогда число исходов, благоприятствующих появлению события А равно:
Находим n – общее число равновозможных исходов испытания.
(2+1+2+2)=7 изделий из 
изделий можно выбрать 
способами, то есть: 
Отсюда, искомая вероятность равна:
Ответ: Р(А) = 0,0795.
Похожие работы
... vij матрицы весов. Используя венгерский алгоритм, найти совершенное паросочетание минимального (максимального веса). Выполнить рисунок. Матрица весов двудольного графа K55 : y1 y2 y3 y4 y5 x1 2 0 0 0 0 x2 0 7 9 8 6 x3 0 1 3 2 2 x4 0 8 7 6 4 x5 0 7 6 8 3 Первый этап - получение нулей не нужен, т. к. нули уже есть во всех строк и столбцах. Второй этап - ...
... в каждом конкретном случае исходя из габаритов проектируемого технического оборудования, места расположения насосной станции и рабочих органов машины, способов монтажа гидрооборудования и других условий. Для технологического оборудования малых и средних типоразмеров можно принять длины участков в следующих пределах: всасывающий трубопровод- до 1 метра, напорный и сливной до 5 метров. Для ...
... м3/с Vг = Мг/rг = 0,9/0,9 = 1 м3/с Кт = 10662855 + 300×103(8,65×10-4/1) = 10663114 Па Определяем эффективность скруббера Вентури Эффективность скруббера Вентури, полученная в результате расчетов (величина ), удовлетворяет заданному условию, т.е. обеспечивает очистку газов от пыли с эффективностью не менее 0.9. Рис. 2.1 Скруббер Вентури 1 – форсунки 2 – сопло 3 – ...
... нефтепровода, м 25 ρ - средняя плотность, т/м3 0,870 P1 - давление насосной станции, кгс/см2 46 P2 - давление в конце участка, кгс/см2 1,5 δ - толщина стенки, мм 14 Таблица 2 - Данные для прочностного расчета Параметры Вариант 3 Dн - диаметр трубопровода наружный, мм 1220 Марка стали 12 Г2СБ t0 - температура при сварке замыкающего стыка, 0с ...
0 комментариев