Навигация
Оценка управляемости системы
13928
знаков
7
таблиц
22
изображения
7 Оценка управляемости системы
Составим матрицу К:
Ранг матрицы K равен 3, что равно размерности системы (5), следовательно, система управляема.
Найдем коэффициент k0 регулятора замкнутой системы на границе устойчивости по критерию Рауса-Гурвица.
Сначала составим характеристическое уравнение для системы (6).
(7)
Найдем k по критерию Рауса-Гурвица.
Определитель Рауса-Гурвица составляется из коэффициентов характеристического уравнения и имеет свойство 
. где ∆n и ∆n-1 определители матрицы, an свободный член характеристического уравнения.
Проверим ∆1, ∆2:
∆1 = |41.16| = 41.16 > 0
∆2 = 
Условие границы устойчивости, если хотя бы один определитель будет равен нулю. Пусть ∆n=0, тогда аn=0. Получим:
, отсюда k0=0.169.
8 Оценка устойчивости системы
Найдем корни характеристического уравнения (7) λ1, λ2, λ3 при различном Коэффициенте регулятора k, k = k0*α = 0.169* α, где α=0.6..0.9.
Таблица 4 – Корни характеристического уравнения замкнутой системы
| α=0.6 | α=0.7 | α=0.8 | α=0.9 | |
| λ1 | -1.13 | -1.30 | -1.45 | -1.59 |
| λ2 | -2.29 | -2.47 | -2.64 | -2.79 |
| λ3 | -40.00 | -39.99 | -39.97 | -39.96 |
Построим графики изменения λ1, λ2, λ3.
Рисунок 6 – График изменения λ1
Рисунок 7 – График изменения λ2
Рисунок 8 – График изменения λ3
Действительные части собственных чисел матрицы системы всегда меньше нуля, следовательно, система устойчива.
Похожие работы
... МПа, пределы измерений 0…1,6 МПа МС-П2 3 по месту Приборы в спецификации могут быть сгруппированы по позициям на схеме или по маркам. Часть 3. Современные системы управления производством. 1. Структура АСУ ТП. Характерной особенностью развития современной электронной промышленности является бурный рост, сопровождающийся столь же бурным снижением стоимости средств ...
... . В результате, на выходе реле сигнал будет непрерывным, но ступенчатым 3.2.2.3 Релейно-импульсные системы В них происходит квантование сигналов по времени и по уровню. К этому типу относятся цифровые системы управления, в частности АСУТП с используемым ВК. При большом количестве разрядов АЦП и ЦАП квантованием можно пренебречь, и отнести такие системы к импульсным. 3.2.2.4 Системы на ...
... 000 - , 001 - , 010 - , 011 - , 100 - , 101 - , 110 - , 111 - . Фазовое пространство изображено на рисунке 1.2.3. Рис. 1.2.3. Фазовое пространство . Теорема 1.2.1. Пусть – мономиальная динамическая система. Тогда – система конечных элементов тогда, и только тогда, когда и – системы конечных элементов. Доказательство. Из следствий 1.2.1 и 1.2.3, если – система конечных ...
... общественных отношений, т.е. к их динамике. На уровне общества индивидуальные действия отдельных индивидуумов или групп, а также их связи и отношения образуют системное качество. [9]Все вместе позволяет говорить о применимости к обществу как сложной динамической системе понятия самоорганизация, но. в то же время, отдельные личности или социальные группы, даже социальные слои общества в состоянии ...
0 комментариев