Дайте интерпретацию параметров уровней трендов

1. Дайте интерпретацию параметров уровней трендов.

2. Определите коэффициент корреляции между временными рядами, используя:

А) непосредственно исходные уровни

Б)о тклонения от основной тенденции

3). Сделайте вывод о тесноте связи между временными рядами.

4). Постройте вывод о тесноте связи между временными рядами. Дайте интерпретацию параметров уравнения.

Решение

Наиболее простую экономическую интерпретацию имеют параметры линейного тренда. Параметры линейного тренда можно интерпретировать так:

а – начальный уровень временного ряда в момент времени t = 0;

b – средний за период абсолютный прирост уровней ряда.

Для исходной задачи начальный уровень ряда для выпуска товаров соответствует значению 6,3061 млрд. руб., средний за период абсолютный прирост уровней ряда составляет 0,2196 млрд. руб. Параметр b > 0, значит уровни ряда равномерно возрастают на 0,2196 млрд. руб. каждый год.

Для числа незанятых граждан тыс,чел коэффициент а - начальный уровень ряда соответствует значению 43,724 тыс. чел.; абсолютное ускорение увеличения среднесписочной численности работников соответствует 0,8937.

Рассчитаем коэффициент корреляции между временными рядами, используя непосредственно исходные уровни. Коэффициент корреляции характеризует тесноту линейной связи между изучаемыми признаками. Определяем его по формуле

r_xy=

Расчет параметров коэффициента корреляции

№	X		Y		X²		x·y	y²	ŷ
1.	1		2		3		4	5	6		7
1.	44		6,5		1936		286	42,25	15,96		78,9
2.	45,5		7		2070,25		318,5	49	16,2979		80,1
3.	46,8		7		2190,24		327,6	49	16,82494		82,08
4.	47,9		7,4		2294,41		354,46	54,76	17,08846		82,34
5.	48,8		7,5		2381,44		48,8	56,25	17,2644		82,98
6.	49,1		7,2		2410,81		353,52	51,84	17,25		83,62
7.	49,9		7,5		2490,01		374,25	56,25	17,3959		84,1
8.	50,5		7,9		2550,25		50,5	62,41	17,70334		85,22
9.	51,9		8,2		2693,61		425,58	67,24	17,79118		85,54
10	52,3		8,5		2735,29		444,55	72,25	17,79118		85,85
11	53,5		8,9		2862,25		476,15	79,21	18,0547		86,3
12	54,7		9,2		2992,09		503,24	84,64	18,31822		87,46
∑	594,9		92,8		29606,65		3963,15	725,1	207,7402		1011,49
ср.знач	49,575		7,733333		2467,221		330,2625	60,425	17,31169		83,7075

s_х =  =  = 3,08;

s_у =  =  =0,821.

r_xy =  = -20,7110 - связь слабая, прямая.

При измерении корреляции между двумя временными рядами следует учитывать возможное существование ложной корреляции, что связано с наличием во временных рядах тенденции, т.е. зависимости обоих рядов от общего фактора времени. Для того чтобы устранить ложную корреляцию, следует коррелировать не сами уровни временных рядов, а их последовательные (первые или вторые) разности или отклонения от трендов (если последние не содержат тенденции).

Таким образом между временными рядами существует прямая слабая взаимосвязь.

Линейная регрессия сводится к нахождению уравнения вида

 = a + b*x

Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на методе наименьших квадратов.

Для линейных и нелинейных уравнений, приводимых к линейным, решается следующая система относительно a и b.

,

Можно воспользоваться готовыми формулами, которые вытекают из этой системы

а = ;

b =  = = 0,008;

а = 0,00286 – 0,701*0 = 7,334

Уравнение регрессии по отклонениям от трендов:

= 7,334+ 0,008*х

Список используемой литературы

1.  Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / И. И. Елисеева, С. В. Курышева, Н. М. Гордеенко и др.; Под ред. И. И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 192 с.

2.  Эконометрика: Учебник / Под ред. И. И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 344 с.

3.  Мхитарян В.С., Архипова М.Ю. Эконометрика Московский международный институт эконометрики, информатики, финансов и права. - М., 2004. - 69 с.

4.  Эконометрия - УП – Суслов – Ибрагимов – Талышева - Цыплаков - 2005 – 744 с.

Приложение №1

Таблица 1.2 Расчетная таблица

	y	x		()2			()2		()2		()2
1	35,8	9,4	5,240	27,458	41,559	10,999	120,978	-5,759	33,166	3,930	15,445
2	22,5	2,5	-8,060	64,964	22,248	-8,312	69,089	0,252	0,064	-2,970	8,821
3	28,3	3,9	-2,260	5,108	26,166	-4,394	19,307	2,134	4,554	-1,570	2,465
4	26,0	4,3	-4,560	20,794	27,285	-3,275	10,726	-1,285	1,651	-1,170	1,369
5	18,4	2,1	-12,160	147,866	21,128	-9,432	88,963	-2,728	7,442	-3,370	11,357
6	31,8	6,0	1,240	1,538	32,043	1,483	2,199	-0,243	0,059	0,530	0,281
7	30,5	6,3	-0,060	0,004	32,883	2,323	5,396	-2,383	5,679	0,830	0,689
8	29,5	5,2	-1,060	1,124	29,804	-0,756	0,572	-0,304	0,092	-0,270	0,073
9	41,5	6,8	10,940	119,684	34,282	3,722	13,853	7,218	52,100	1,330	1,769
10	41,3	8,2	10,740	115,348	38,201	7,641	58,385	3,099	9,604	2,730	7,453
Σ	305,6	54,7	0,000	503,884	305,600	-0,001	389,468	0	114,411	0	49,722
Сред. знач.	30,56	5,47	-	-	-	-	-	-	-	-	-

Приложение 2.

Таблица значений F-критерия Фишера (двусторонний)

d.f.2= n - k - 1) степени свободы остаточной дисперсии	степени свободы факторной дисперсии – d.f.1 = k
	k=1			k=2			k=3			k=4
	Уровень значимости, α
	0,10	0,05	0,01	0,10	0,05	0,01	0,10	0,05	0,01	0,10	0,05	0,01
1	39,9	161,5	4052	49,5	199,5	5000	53,6	215,72	5403	55,8	224,57	5625
2	8,5	18,5	98,5	9,0	19,0	99,00	9,2	19,16	99,2	19,2	19,25	99,30
3	5,54	10,13	34,1	5,46	9,6	30,82	5,39	9,28	29,5	5,34	9,12	28,71
4	4,54	7,71	21,2	4,32	6,9	18,00	4,19	6,59	16,7	4,11	6,39	15,98
5	4,06	6,61	16,3	3,78	5,79	13,27	3,62	5,41	12,1	3,52	5,19	11,39
6	3,78	5,99	13,8	3,46	5,14	10,92	3,29	4,76	9,8	3,18	4,53	9,15
7	3,59	5,59	12,3	3,26	4,74	9,55	3,07	4,35	8,5	2,96	4,12	7,85
8	3,46	5,32	11,3	3,11	4,46	8,65	2,92	4,07	7,6	2,81	3,84	7,01
9	3,36	5,12	10,6	3,01	4,26	8,02	2,81	3,86	7,0	2,69	3,63	6,42
10	3,29	4,96	10,0	2,92	4,10	7,56	2,73	3,71	6,6	2,61	3,48	5,99
11	3,23	4,84	9,7	2,86	3,98	7,20	2,66	3,59	6,2	2,54	3,36	5,67
12	3,18	4,75	9,3	2,81	3,88	6,93	2,61	3,49	6,0	2,48	3,26	5,41
13	3,14	4,67	9,1	2,76	3,80	6,70	2,56	3,41	5,7	2,43	3,18	5,20
14	3,10	4,60	8,9	2,73	3,74	6,51	2,52	3,34	5,6	2,39	3,11	5,03
15	3,07	4,54	8,7	2,70	3,68	6,36	2,49	3,29	5,4	2,36	3,06	4,89
16	3,05	4,49	8,5	2,67	3,63	6,23	2,46	3,24	5,3	2,33	3,01	4,77
17	3,03	4,45	8,4	2,64	3,59	6,11	2,44	3,20	5,2	2,31	2,96	4,67
18	3,01	4,41	8,3	2,62	3,55	6,01	2,42	3,16	5,1	2,29	2,93	4,58
19	2,99	4,38	8,2	2,61	3,52	5,93	2,40	3,13	5,0	2,27	2,90	4,50
20	2,97	4,35	7,9	2,59	3,49	5,72	2,38	3,10	4,9	2,25	2,87	4,31
21	…	4,32	8,0	…	3,47	5,78	…	3,07	4,9	…	2,84	4,37
22	2,95	4,30	7,9	2,56	3,44	5,72	2,35	3,05	4,8	2,22	2,82	4,31
23	…	4,28	7,9	…	3,42	5,66	…	3,03	4,8	…	2,80	4,26
24	2,93	4,26	7,8	2,54	3,40	5,61	2,33	3,01	4,7	2,19	2,78	4,22
25	…	4,24	7,8	…	3,38	5,57	…	2,99	4,7	…	2,76	4,18
26	2,91	4,22	7,7	25,2	3,37	5,53	2,31	2,98	4,6	2,17	2,73	4,14
30	2,88	4,17	7,56	2,49	3,32	5,39	2,28	2,92	4,5	2,14	2,69	4,02
40	2,84	4,08	7,31	2,44	3,23	5,18	2,23	2,84	4,3	2,09	2,61	3,83
60	2,79	4,00	7,08	2,39	3,15	4,98	2,18	2,76	4,1	2,04	2,53	3,65
80	2,77	8,96	6,96	2,37	3,11	4,88	2,16	2,72	4,0	2,02	2,48	3,56
100	2,76	3,94	6,90	2,36	3,09	4,82	2,14	2,70	3,98	2,00	2,46	3,51
∞	2,71	3,84	6,63	2,30	3,00	4,61	2,08	2,60	3,78	1,94	2,37	3,32

Шкала атрибутивных оценок тесноты корреляционной зависимости

Значения показателей корреляции ()	Атрибутивная оценка тесноты выявленной зависимости	Значения показателей детерминации, % ()
До 0,3	Слабая	До 10
0,3 – 0,5	Умеренная	10 – 25
0,5 – 0,7	Заметная	25 – 50
0,7 – 0,9	Тесная	50 – 80
0,9 и более	Весьма тесная	80 и более

Приложение 4

Случайная ошибка коэффициента асимметрии для выборок разного объема

Объём выборки,
4	1,014	0,926
5	0,913	0,866
6	0,845	0,816
7	0,794	0,775
8	0,752	0,739
9	0,717	0,707
10	0,687	0,679
11	0,661	0,655
12	0,637	0,632
13	0,616	0,612
14	0,597	0,594
15	0,580	0,577
16	0,564	0,562
17	0,550	0,548
18	0,536	0,535
19	0,524	0,522
20	0,512	0,511
21	0,501	0,500
22	0,491	0,490
23	0,481	0,480
24	0,472	0,471
25	0,464	0,463