Навигация
Аддитивная модель временного ряда
29871
знак
12
таблиц
2
изображения
2.2 Аддитивная модель временного ряда
По графику временного ряда можно установить наличие приблизительно равной амплитуды колебаний. Это свидетельствует о соответствии этого ряда аддитивной модели. Рассчитаем ее компоненты.
Расчетная таблица модели приведена в Приложении 3.
Шаг 1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом простой скользящей средней. Для этого:
· Просуммируем уровни ряда последовательно за каждые 12 месяцев со сдвигом на один момент времени и определим условные годовые объемы показателя;
· Разделив полученные суммы на 12, найдем скользящие средние. Отметим, что полученные таким образом выравненные значения уже не содержат сезонной компоненты;
· Приведем эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних – центрированные скользящие средние.
Шаг 2. Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями временного ряда и центрированными скользящими средними. Используем эти оценки для расчета значений сезонной компоненты S. Для этого найдем средние за каждый месяц (по всем годам) оценки сезонной компоненты Si. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем месяцам должна быть равна 0.
Для данной модели имеем:
-20801,292 - 229,292 - 10613,250 - 6961,104 - 11583,625 - 676,625 + 13547,792 + 16693,917 + 13749,417 + 4680,354 - 463,792 - 1198,000 = -3855,500
Определим корректирующий коэффициент:
k = -3855,500 / 12 = -321,292
Рассчитаем скорректированные значения сезонной компоненты как разность между ее средней оценкой и корректирующим коэффициентом k:
Проверим условие равенства нулю суммы значений скорректированной сезонной компоненты:
-20480,000 + 92,000 - 10291,958 - 6639,813 - 11262,333 - 355,333 + 13869,083 + 17015,208 + 14070,708 + 5001,646 - 142,500 - 876,708 = 0
Таким образом получены следующие значения скорректированной сезонной компоненты (Таблица 2):
Таблица 2 - Значения скорректированной сезонной компоненты
| Январь | S1 | -20480,000 | Июль | S7 | 13869,083 |
| Февраль | S2 | 92,000 | Август | S8 | 17015,208 |
| Март | S3 | -10291,958 | Сентябрь | S9 | 14070,708 |
| Апрель | S4 | -6639,813 | Октябрь | S10 | 5001,646 |
| Май | S5 | -11262,333 | Ноябрь | S11 | -142,500 |
| Июнь | S6 | -355,333 | Декабрь | S12 | -876,708 |
Занесем полученные значения для соответствующих месяцев каждого года.
Шаг 3. Элиминируем влияние скорректированной сезонной компоненты, вычитая ее значение из каждого уровня исходного временного ряда. Получим: T + E = Y – S. Эти значения рассчитываются для каждого момента времени и содержат только тенденцию и случайную компоненту.
Шаг 4. Определим компоненту T данной модели. Для этого проведем аналитическое выравнивание ряда (T + E) с помощью линейного тренда. Результаты выравнивания следующие:
T = -63923,013 + 1156,975 · t; R2 = 0,889
Таблица 3 - Статистика уравнения тренда
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | |
| Y-пересечение | -63923,013 | 1487,618 | -42,970 | 3,23251E-31 |
| t | 1156,975 | 70,114 | 16,501 | 8,46925E-18 |
Уравнение описывает на 88,9% вариацию исходного показателя естественного прироста, при этом уравнение является статистически значимым при уровне надежности 95%.
Подставляя в это уравнение значения t = 1,…, 36, найдем уровни T для каждого момента времени.
Шаг 5. Найдем значения уровней ряда, полученные по аддитивной модели. Для этого прибавим к уровням T значения сезонной компоненты для соответствующих месяцев.
Шаг 6. В соответствие с методикой построения аддитивной модели расчет абсолютной ошибки производится по формуле:
E = Y – (T + S).
Исходя из значений выше приведенных показателей качества, можно сделать вывод о том, что модель обладает высокой точностью и пригодна для прогнозирования.
Похожие работы
... отдельно для городского и сельского населения, для мужчин и женщин, для отдельных национальностей, для занятого населения, для отдельных отраслей экономики и занятий. 1.3 Понятие механического и естественного движения населения Под естественным движением населения понимают демографические события, влияющие на численность населения естественным путем. К числу таких событий относятся ...
... и применяет математические методы для изучения взаимосвязей демографических явлений и процессов, моделирования и прогнозирования. В числе демографических моделей - вероятностные таблицы смертности, брачности, рождаемости, модели стационарного и стабильного населения, имитационные модели демографических процессов и т. п. - историческая демография; которая изучает состояние и динамику ...
... анализ и прогнозирование социально-экономического развития очень важно для дальнейшего развития страны. 1.2 Основные способы прогнозирования социально-экономического развития в России и за рубежом Прогнозирование в зарубежных странах В экономически развитых странах прогнозирование обычно бывает двух форм: централизованное (Канада, Швейцария и др.) и децентрализованное (США, Германия и ...
... и будущей демографической ситуации называется демографическим прогнозом. Рассмотрим основные методы, применяемые для составления прогнозов. 1.2 Сущность и содержание технологии социального прогнозирования в сфере демографических процессов Демографические прогнозы являются важным элементом комплексного долгосрочного социально-экономического планирования. Практически очень трудно найти какую ...
0 комментариев