1. Множества и операции над множествами

Напомним основные обозначения, понятия, относящиеся к множествам, которых будем придерживаться дальше.

Начнем с основного понятия, которое встречается практически в каждом разделе математики - это понятие множества.

Множество - это совокупность, набор элементов, объединенных общими свойствами.

Множества обозначаются заглавными латинскими буквами Описание: $ A,\ B,\ C,\ldots$, а элементы множества строчными латинскими буквами Описание: $ a,\ b,\ c,\ldots$.

Запись Описание: $ A=\{a,b,\ldots: F(a,b,\ldots)=0\}$означает, что есть множество Описание: $ A$с элементами Описание: $ a,b,\ldots$, которые связаны между собой какой-то функцией Описание: $ F(a,b,\ldots)=0$.

Замечание. Элементы в множество входят по одному разу, т.е. без повторений.

Основные операции:

1.  Принадлежность элемента множеству:

Описание: $\displaystyle a\in A,$

где Описание: $ a$-- элемент и Описание: $ A$-- множество (элемент Описание: $ a$принадлежит множеству Описание: $ A$ ).

2.  Непринадлежность элемента множеству:

Описание: $\displaystyle a\not\in A,$


где Описание: $ a$-- элемент и Описание: $ A$-- множество (элемент Описание: $ a$не принадлежит множеству Описание: $ A$ ).

3.  Объединение множеств: Описание: $ A\bigcup B$.

Объединением двух множеств Описание: $ A$и Описание: $ B$называется множество Описание: $ C$, которое состоит из элементов множеств Описание: $ A$и Описание: $ B$, т.е.

Описание: $\displaystyle C = A\bigcup B =\{c:c\in A\ $ или Описание: $\displaystyle \ c\in B\}.$

4.  Пересечение множеств: Описание: $ A\bigcap B$.

Пересечением двух множеств Описание: $ A$и Описание: $ B$называется множество Описание: $ C$, которое состоит из общих элементов множеств Описание: $ A$и Описание: $ B$, т.е.

Описание: $\displaystyle C = A\bigcap B =\{c:c\in A\ $ и Описание: $\displaystyle \ c\in B\}.$

5.  Разность множеств: Описание: $ A \setminus B$.

Разностью двух множеств Описание: $ A$и Описание: $ B$, например, множество Описание: $ A$минус множество Описание: $ B$, называется множество Описание: $ C$, которое состоит из элементов множества Описание: $ A$, которых нет в множестве Описание: $ B$, т.е.

Описание: $\displaystyle C = A \setminus B =\{c:c\in A\ $ и Описание: $\displaystyle \ c\not\in B\}.$

6.  Симметрическая разность множеств:

Описание: $ A \bigtriangleup B = (A\setminus B)\bigcup(B\setminus A)$.


Симметрической разностью двух множеств Описание: $ A$и Описание: $ B$называется множество Описание: $ C$, которое состоит из не общих элементов множеств Описание: $ A$и Описание: $ B$, т.е.

Описание: $\displaystyle C= A \bigtriangleup B =\left\{c:c\in \left(A\bigcup B\right)\ \mbox{и}\c\not\in \left(A \bigcap B\right)\right\}.$

7.  Дополнение множества: Описание: $ C_uA=\bar{A}$.

Если предположим, что множество Описание: $ A$является подмножеством некоторого универсального множества Описание: $ U$, тогда определяется операция дополнения:

Описание: $\displaystyle C_uA=\bar{A} = U\setminus A \equiv \{a: a\in U\ $ иОписание: $\displaystyle \ a\not\in A \}.$

8.  Вхождение одного множества в другое множество: Описание: $ A \subset B$.

Если любой элемент множества Описание: $ A$является элементом множества Описание: $ B$, то говорят, что множество Описание: $ A$есть подмножество множества Описание: $ B$(множество Описание: $ A$входит в множество Описание: $ B$).

9.  Не вхождение одного множества в другое множество: Описание: $ A \not\subset B$.

Если существует элемент множества Описание: $ A$, который не является элементом множества Описание: $ B$, то говорят, что множество Описание: $ A$не подмножество множества Описание: $ B$(множество Описание: $ A$не входит в множество Описание: $ B$).


Информация о работе «Основы математического анализа»
Раздел: Математика
Количество знаков с пробелами: 17907
Количество таблиц: 0
Количество изображений: 3

Похожие работы

Скачать
2339
0
9

... y = 0 корней не имеет,   , , х = 1/5 – асимптота y(0.007) = -0.3 5.                y(0.4 + 4πk) = 4.9 + 48πk y(-0.4 + 4πk) = -4.9 + 48πk , знак совпадает со знаком ctg(x/2) Литература 1.                 Зорич В.А. Математический анализ. Ч. 1, М., 2001. Ч. 2. 2001. 2.                 Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы ...

Скачать
28459
2
2

... педагогически значимого подмножества, на основе которого можно было бы провести углубленное изучение понятия экстремума в его взаимосвязях с другими понятиями математического анализа. Во-вторых, объективно получается, что традиционные коллекции упражнений созданы не столько для изучения понятия экстремума, сколько для иллюстрации методов дифференциального исчисления для его отыскания. Этого вполне ...

Скачать
31365
0
0

... «Математических лекциях о методе интеграла»[9]. Здесь дан способ взятия большинства элементарных интегралов и указаны методы решения многих дифференциальных уравнений первого порядка.   2 Вклад Л.Эйлера в развитие математического анализа   Леонард Эйлер (Euler, Leonhard) (1707–1783) входит в первую пятерку величайших математиков всех времен и народов. Родился в Базеле (Швейцария) 15 апреля ...

Скачать
22043
0
0

... задатков) Как следует организовать и проводить обучение, с тем чтобы, учитывая все эти факторы, вести за собой умственное развитие ребенка, является весьма сложной и до конца еще не решенной психолого-педагогической проблемой. Другие аспекты развития мышления в процессе обучения (развитие логического мышления, мотивация мышления, мышление и решение задач и др.) мы еще рассмотрим в своей работе. ...

0 комментариев


Наверх