Построить аналитическую таблицу и дать графическое изображение линии связи

1.  Построить аналитическую таблицу и дать графическое изображение линии связи

2.  Измерить тесноту связи между признаками с помощью коэффициента корреляции рангов; проверить его достоверность.

Решение:

1. Для обеспечения наглядности при построении графического изображения линии связи между объемом продукции и механизации труда необходимо построить аналитическую таблицу данных, в которой изучаемые предприятия расположить в порядке возрастания признака х – уровня механизации труда, % (Таблица 1).

Изобразим связь между признаками графически, расположив по оси х значения уровня механизации труда, а по оси у – сведения об объеме выпущенной продукции по изучаемым предприятиям.

2. Для того, чтобы вычислить коэффициент ранговой корреляции, нужно сначала провести ранжировку объектов и получить две согласованные последовательности рангов. Для определения ранга значений каждого признака построим два ранжированных ряда изучаемой совокупности по каждому из признаков отдельно в порядке их возрастания (Таблицы 2 и 3).

Для повторяющихся индивидуальных значений признака ранг определяется как средняя арифметическая соответствующих номеров. Например, значения признака х по предприятиям №9 и №11 одинаково (= 63) и в ранжированном ряду занимают №№п.п. №1 и №2. Расчет ранга для этих двух значений: (1+2)/2 = 1,5.

Таблица 2 Ранжированный ряд совокупности по признаку х

i	xi	№ п.п.	nx
9	63	1	1,5
11	63	2	1,5
1	69	3	3
2	84	4	4
3	89	5	5
10	92	6	6
6	94	7	7,5
8	94	8	7,5
14	95	9	9
5	97	10	10
7	98	11	11,5
12	98	12	11,5
4	99	13	13,5
13	99	14	13,5

Таблица 3 Ранжированный ряд совокупности по признаку у

i	уi	№ п.п.	nу
1	64	1	1,0
9	76	2	2,0
6	88	3	3,0
2	89	4	5
8	89	5	5
10	89	6	5
3	90	7	7,5
11	90	8	7,5
7	97	9	9,0
14	98	10	10,0
12	100	11	11,0
13	104	12	12,0
5	108	13	13,0

Для расчета коэффициента корреляции рангов Спирмена необходимо сопоставить порядковые номера (ранги) в порядке возрастания признака x () и признака y (), затем найти сумму квадратов разностей рангов и далее по формуле:

,

где  для каждой пары признаков, произвести вычисление коэффициента.

Необходимые расчеты осуществим во вспомогательной таблице 4.

Таблица 4 Вспомогательная таблица

i	xi	уi	nx	ny	d	d2
1	69	64	3	1,0	2,0	4
2	84	89	4	5,0	-1,0	1
3	89	90	5	7,5	-2,5	6,25
4	99	109	13,5	14,0	-0,5	0,25
5	97	108	10	13,0	-3,0	9
6	94	88	7,5	3,0	4,5	20,25
7	98	97	11,5	9,0	2,5	6,25
8	94	89	7,5	5,0	2,5	6,25
9	63	76	1,5	2,0	-0,5	0,25
10	92	89	6	5,0	1,0	1
11	63	90	1,5	7,5	-6,0	36
12	98	100	11,5	11,0	0,5	0,25
13	99	104	13,5	12,0	1,5	2,25
14	95	98	9	10,0	-1,0	1
Сумма						94

=1 – ((6*94)/(14*(14²-1))) = 1 – (564/2730) = 0,7934

Поскольку значение r=0,7934, можно говорить о высокой степени связи между объемом продукции и уровнем механизации труда, а знак (+) говорит о прямой направленности этой связи.

Чтобы оценить достоверность полученного коэффициента корреляции рангов, воспользуемся таблицей критических значений коэффициентов корреляции рангов Спирмена (таблица 5).

Таблица 5 Критические значения коэффициентов корреляции рангов Спирмена

n	p
	0.05	0.025	0.01	0.005
5	0.9
6	0.829	0.886	0.943
7	0.714	0.786	0.893
8	0.643	0.738	0.833	0.881
9	0.6	0.683	0.783	0.833
10	0.564	0.648	0.745	0.794
11	0.523	0.623	0.736	0.818
12	0.497	0.591	0.703	0.78
13	0.475	0.566	0.673	0.745
14	0.457	0.545	0.646	0.716
15	0.441	0.525	0.623	0.689
16	0.425	0.507	0.601	0.666
17	0.412	0.49	0.582	0.645
18	0.399	0.476	0.564	0.625
19	0.388	0.462	0.549	0.608
20	0.377	0.45	0.534	0.591
21	0.368	0.438	0.521	0.576
22	0.359	0.428	0.508	0.562
23	0.351	0.418	0.496	0.549
24	0.343	0.409	0.485	0.537
25	0.336	0.4	0.475	0.526
26	0.329	0.392	0.465	0.515
27	0.323	0.385	0.456	0.505
28	0.317	0.377	0.448	0.496
29	0.311	0.37	0.44	0.487
30	0.305	0.364	0.432	0.478

Для n=14 критическое значение 0,457 при уровне значимости 0,05. Поскольку полученное значение выше табличного, можно говорить о достоверности результата. Иными словами, корреляция статистически значима.

Задача 5

 

Динамика удельного расхода условного топлива на производство теплоэнергии (y_t, кг/Гкал) на ТЭЦ по городам представлена в таблице(5.8.):

t	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001
yt	165,6	163,8	165,4	166,0	165,5	165,2	164,5	164,5	164,4

Требуется:

1.  Произвести сглаживание ряда методом трёхлетней скользящей средней

2.  Выровнять ряд по прямой

3.  Методом экстраполяции определить прогноз экономического показателя y_t на 2003 и 2003 гг.

4.  Начертить графики первичного и выровненного рядов.

Решение:

Временным рядом называется последовательность значений (уровней) некоторого экономического показателя y_t, расположенных в порядке возрастания времени. Уровни ряда должны отражать значения экономического показателя за одинаковые или через одинаковые промежутки времени.

Одной из важнейших задач исследования временного ряда является задача выявления основной тенденции развития (тренда) изучаемого процесса.

Решение этой задачи необходимо для прогнозирования. При этом исходят из того, что тенденция развития, установленная в прошлом, может быть распространена (экстраполирована) на будущий период.

Наиболее простыми и часто применяемыми способами выявления основной тенденции развития являются сглаживание временного ряда методом скользящей средней или выравнивание по прямой методом наименьших квадратов.

Тренд – основная тенденция развития ряда, обусловливающая увеличение или снижение его уровней.

Одним из способов проверки ряда динамики на наличие в нем тренда является графический метод, когда на графике по оси абсцисс откладывается время, а по оси ординат – уровни ряда. Соединив полученные точки линиями, в большинстве случаев можно выявить тренд визуально.

Непосредственное выделение тренда можно осуществлять несколькими способами.

Одним из них является метод скользящей средней, когда уровни ряда заменяются средними величинами, получаемыми из данного уровня и нескольких симметрично его окружающих уровней. Такие средние называются интервалом сглаживания. Он может быть нечетным (3, 5, 7 и т.д. уровней) или четным (2, 4, 6 и т.д. уровней). Чаще применяется нечетный интервал, потому что сглаживание идет проще.