Динамика валового накопления основного капитала оказывает большее влияние на динамику ВВП, чем численность студентов, так как

1. Динамика валового накопления основного капитала оказывает большее влияние на динамику ВВП, чем численность студентов, так как

|β₂|=0,5583 > |β₁|=0,2639.

2. С помощью средних коэффициентов эластичности можно оценить относительную силу влияния динамики валового накопления основного капитала (х₂) и числа студентов (х1) на динамику ВВП (у):

=0,0672, =0,2326,

следовательно, с увеличением валового накопления основного капитала на 1% от их среднего значения, динамика ВВП возрастает на 0,23% от своего среднего значения. А при увеличении числа студентов на 1% от своего среднего значения, динамика ВВП увеличится на 0,067% от своего среднего значения. Очевидно, что сила влияния второго фактора (динамики валового накопления основного капитала) на результативный признак (динамику ВВП) значительно больше, чем сила влияния первого фактора (числа студентов).

3.Сравнивая коэффициенты парной и частной корреляции

Коэффициенты парной и частной корреляции отличаются незначительно что говорит о слабой межфакторной связи. Связь между динамикой валового накопления основного капитала и динамикой валового внутреннего продукта (связь прямая и средне тесная) выше, чем связь между числом студентов и динамикой ВВП (связь прямая слабая).

4. По коэффициенту множественной корреляции: R_уx1x2=0,5963 можно сделать вывод, что зависимость динамики ВВП от динамики валового накопления основного капитала и числа студентов характеризуется как средне тесная, в которой 59,63% вариации результативного признака определяется вариацией учтённых в модели факторов. Прочие факторы, не включённые в модель, составляют соответственно 35,56% от общей вариации.

4. Так как F – критерий Фишера превышает табличное значение:

F_факт=7,45>F_табл=3,35

то можно говорить о статистической значимости и надёжности уравнения регрессии.

5. Сравнивая частные F – критерии фактические с пороговой константой F_табл=4,21, делаем вывод: F_х2факт=12,95 > F_табл, следовательно статистически подтверждена целесообразность включения в модель динамики валового накопления основного капитала, после числа студентов, т.к. этот фактор оказывает большее влияние.

Построение парных моделей регрессии

Представим данные полученные при построении парных моделей в таблице:

Определение лучшей модели

1. Недопустимую ошибку аппроксимации имеют все 4 модели, однако у показательной модели она наименьшая, это говорит о том что линейная модель лучше аппроксимирует исходные данные чем остальные модели.

2. У линейной модели теснота связи самая сильная по сравнению с другими моделями. Это говорит о том, что показательная модель лучше подходит к нашим данным.

3. Проверив гипотезу о стат. значимости и надежности, получив значения F_факт больше табличного во всех случаях, получаем, что все 4 уравнения являются стат. значимыми и надежными. Хотя линейная модель имеет наибольшее F_факт по сравнению с другими моделями, это говорит о большей точности линейной модели.

По двум показателям линейная модель лучше остальных, это говорит о том, что линейная модель лучше аппроксимирует исходные данные. Однако множественная модель, на мой взгляд, лучше аппроксимирует данные, чем линейная, потому что множественная модель имеет допустимую ошибку аппроксимации и большую тесноту связи.

Проверка предпосылок МНК

1.Первую предпосылку проверим путём вычисления суммы значений остатков:

2.Случайный характер остатков. Проверим графически:

Из графика зависимости остатков ε_i от теоретических значений результативного признака видно, что точки распределены случайно, следовательно, ε_iпредставляют собой случайные величины и МНК оправдан.

3. Наличие гомоскедастичности. Воспользуемся методом Гольдфельда – Квандта. Число исключаемых центральных наблюдений примем равным 8. Тогда в каждой группе будет по 11 наблюдений. Результаты расчетов представим в таблице:

Величина R=0,1924 (1248,57/6487,74), меньше табличного значения F-критерия, следовательно, наличие гомоскедастичности и отсутствие гетероскедастичности.

4.Отсутствие автокорреляции. Тест Дарбина–Уотсона:

Исходя из статистики Дарбина-Уотсона, можно сделать вывод, что автокорреляция отсутствует, так как 1,91 находится в промежутке (1,339;2,661) (d₂; 4-d₂). Следовательно, значения остатков распределены независимо друг от друга. Отсутствие автокорреляции остаточных величин обеспечивает состоятельность и эффективность оценок коэффициентов регрессии.

Таким образом, не все предпосылки выполнились, это говорит о недостаточной надежности уравнения множественной регрессии. Возможно, можно было бы и получить надежную модель, если исключить из данных страны значение динамики ВВП, которых сильно отличается от других.

Похожие работы

Множественная регрессия и корреляция

Скачать

9972

1

1

... возрастанию объясняющей переменной  значения . Гипотеза (автокорреляция отсутствует). Общая схема критерия Дарбина – Уотсона следующая: 1. По эмпирическим данным построить уравнение регрессии по МНК и определить значения отклонений  для каждого наблюдения t (t =  1, 2, …, n). 2. Рассчитать статистику DW: 3. По таблице критических точек распределения Дарбина –Уотсона для заданного ...

Основы практического использования прикладного регрессионного анализа

Скачать

21703

0

10

ТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 1.1 Теоретические основы прикладного регрессионного анализа Регрессионный анализ применяется для построения математических зависимостей объектов, явлений по результатам экспериментальных данных, полученных на основе проведения активного или пассивного экспериментов. Предполагается, что математическая зависимость относится к определенному классу функций с несколькими ...

АРТ-моделирование на фондовом рынке

Скачать

88755

38

45

... рынка выполнение всех необходимых процедур в конечном счете не может гарантировать получение реальной картины динамики доходности. Глава III. АРТ-моделирование: теория и практика   § 1. Эконометрический подход к моделированию фондового рынка: от общего к частному Для выявления экономических взаимосвязей (в частности, зависимостей на фондовом рынке) широко применяется аппарат экономико- ...

Практикум по предмету Математические методы и модели

Скачать

47464

31

7

... А.П., Габрин К.Э. Технология обеспечения конструктивной безопасности строящихся зданий и сооружений // Известия ВУЗов. Строительство.–2000.–№ 2-3.–С. 114 – 117. Шепелев И.Г. Математические методы и модели управления в строительстве.–М.:Высшая школа, 1980. Приложение 1Таблица П1. F-распределение Фишера Значения F  1=1 1=2 ...