Завдання 2

3.2. Завдання 2

 

За результатами типологічного групування розрахувати:

1) середню кількість вантажних автомобілів для всієї сукупності і для кожної групи окремо;

2) моду і медіану за допомогою формул і графічно;

3) показники варіації кількості вантажних автомобілів: розмах варіації, середнє лінійне і квадратичне відхилення, загальну дисперсію трьома методами; коефіцієнт осциляції, квадратичний коефіцієнт варіації; групові дисперсії виробітку на 100 машинотон та середню з групових дисперсій, міжгрупову і загальну дисперсії за цією ж ознакою та за правилом складання дисперсій перевірити рівність суми середньої з групових і міжгрупової дисперсій загальній; коефіцієнт детермінації, емпіричне кореляційне відношення, дисперсію долі автотранспортних підприємств третьої групи.

Зробити висновки.

·  Обчислюємо середню кількість вантажних автомобілів для всієї сукупності і для кожної групи окремо за формулою середньої арифметичної простої

кількість вантажних автомобілів для всієї сукупності:

.

Для кожної групи окремо:

;

;

;

.

2) Шукаємо моду і медіану за допомогою формул і графічно:

Таблиця 3.5.

		Mo1, Me		Mo2
Групи за кі-тю вантажівок	[20;35)	[35;50)	[50;65)	[65;80]
Загальна кількість елементів (f)	6	8	6	8	28
Сер. Інтервал (х)	27,5	42,5	57,5	72,5
xf	165	340	345	580	1428,2
f кумулятивна частота	6	14	20	28

Шукаємо середній інтервали на проміжках за формулою середньої арифметичної простої:

:

;

;

;

.

Шукаємо f кумулятивне на кожному з проміжків:

;

;

;

.

Мода – це варіанта, яка найчастіше зустрічається в ряді розподілу.

Медіана – це варіанта, яка ділить ряд розподілу на дві рівні частини.

При розрахунку моди (М_о) і медіани (М_е) в інтервальному ряді користуються формулами:

,

Де х_Мо – мінімальна межа модельного інтервалу;

I_Мо – величина модельного інтервалу;

f_Мо-1 – частина інтервалу, який передує модальному;

f_Мо+1 – частина наступного за модальним інтервалом.

,

Де х_Ме – початкове значення медіанного інтервалу;

і_Ме – величина медіанного інтервалу;

 - сума часток ряду;

S_Ме-1 – сума накоплених часток в інтервалах, які передують медіанному;

f_Ме – частота медіанного інтервалу.

Модою в дискретному варіаційному ряді буде варіанта, що має найбільшу частоту. В даному випадку буде дві моди (8; 8):

;

;

Для знаходження медіани в дискретному варіаційному ряді потрібно суму частот поділити пополам ().

.

Рис. 3.2. Графічне зображення моди.

Рис. 3.3. Графічне зображення медіани

·  Для обчислення показників варіації кількості вантажних автомобілів складемо наступну таблицю:

Таблиця 3.6.

Групи за к-тю вантажівок	Загальна к-ть елементів f	Середи на інтер валу Х	Розрахункові дані
			Х2	Х2f	Xf
[20;35)	6	27,5	756,25	4537,5	165	23,6	141,6	3341,76
[35;50)	8	42,5	1806,25	14450	340	8,6	68,8	591,68
[50;65)	6	57,5	3306,25	19837,5	345	6,4	38,4	245,76
[65;80]	8	72,5	5256,25	42050	580	21,4	171,2	3663,68
Разом	28			80875	1430	60	420	7842,88

Використовуючи дані таблиці визначаємо:

·  Розмах варіації – це різниця між найбільшим і найменшим значенням ознаки. Характеризує межі в яких змінюється значення ознаки.

.

·  Середнє лінійне відхилення:

 

 

·  Загальну дисперсію трьома методами:

І метод – як квадрат середніх квадратичних відхилень:

 

ІІ метод – як різницю квадратів:

 

ІІІ метод - метод моментів:

 

;

де ; ;

А – середина інтервалу (варіанта), якій відповідає найбільша частота, (тобто між числами 42,5 та 57,5):

і – величина інтервалу: .

Отже:

;

;

·  Середнє квадратичне відхилення:

 

·  Коефіцієнт осциляції:

·  Квадратичний коефіцієнт варіації:

 

Оскільки V_σ=33%, то сукупність є однорідною, а середня – типовою.

Для обчислення групових дисперсій на 100 машинотон, сформуємо таблицю.

Таблиця 3.7.

Групи за к-тю вантажівок	Середній коефіцієнт використання вантажівок	Кількість вантажівок	Розрахункові дані
			x	xf
20 – 35	60 – 65	4	62,5	250	-2,5	25
	65 – 70	1	67,5	67,5	2,5	6,25
	70 – 75	1	72,5	72,5	7,5	56,25
	75 – 80	0	77,5	0	12,5	0
Разом		6		390		87,5
35 – 50	60 – 65	3	62,5	187,5	-3,75	42,18
	65 – 70	4	67,5	270	1,25	6,25
	70 – 75	1	72,5	72,5	6,25	39,06
	75 – 80	0	77,5	0	11,25	0
Разом		8		530		87,5
50 – 65	60 – 65	0	62,5	0	-10	0
	65 – 70	3	67,5	202,5	-5	75
	70 – 75	0	72,5	0	0	0
	75 – 80	3	77,5	232,5	5	75
Разом		6		435		150
65 – 80	60 – 65	2	62,5	125	-8,125	132,03
	65 – 70	1	67,5	67,5	-3,125	9,76
	70 – 75	3	72,5	217,5	1,875	10,54
	75 – 80	2	77,5	155	6,875	94,53
Разом		8		565		246,875

Шукаємо середину інтервалу на проміжках за формулою середньої арифметичної простої та заносимо значення в таблицю 3.7:

:

;

;

;

.

Розраховуємо середній коефіцієнт використання вантажівок для всієї сукупності:

Розраховуємо середній коефіцієнт використання вантажівок для кожної групи ():

;

;

;

.

Обчислюємо внутрішньогрупову дисперсію використовуючи розрахункові дані, за формулою:

;

;

;

.

Тоді середня з внутрішньогрупових дисперсій:

.

Розраховуємо міжгрупову дисперсію за формулою:

.

Обчислимо загальну дисперсію як суму розрахункових дисперсій за формулою:

.

Перевіримо отримані результати, обчисливши загальну дисперсію як середньозважену:

.

Обчислимо коефіцієнт детермінації за формулою:

Це означає, що 26,48% загальної дисперсії виробітку обумовлено кількістю вантажних автомобілів, а решта 73,52% обумовлено дією інших факторів.

Обчислимо емпіричне кореляційне відношення за формулою:

 

Розрахуємо дисперсію частки автотранспортних підприємств третьої групи.

Частка підприємств третьої групи складає:

Тоді дисперсія: