Проектирование системы автоматического управления

Содержание.

1.Анализ системы.................................................................................................4

1.1 Исследование устойчивости...................................................................4

1.2 Построение АЧХ, ФЧХ, АФЧХ..............................................................7

1.3 Численные методы интегрирования........................................................9

1.4 Анализ системы с использованием спектрального метода (базис Лягерра)................................................................................................................13

2. Синтез регулятора...........................................................................................17

3. Синтез робастного регулятора матричным методом...................................19

Приложение..........................................................................................................22

Литература............................................................................................................33

 

у(t) x(t)

 - -

Рис. 1. Структурная схема заданной САУ

Данные:

1. Анализ системы.

 

1.1 Исследование устойчивости.

 - передаточная функция

 - характеристический полином

Рис. 2. Характеристический полином.

 имеет 1 действительный корень и 2 комплексных.

Уравнение решается методом Стеффенсена.

Метод Стеффенсена.

Начальное приближение  для нахождения действительного корня.

На рис.3. изображено значение корня от итерации.

Рис.3. Динамика изменения корня в зависимости от итерации.

Подставим  в (*).

Корни характеристического уравнения

Полюса передаточной функции находятся в левой полуплоскости. Система устойчива. Система будет колебательной т.к. корни имеют мнимую часть

Построение АЧХ, ФЧХ, АФЧХ.

Годограф АФЧХ.

Рис.4. АФЧХ

График АЧХ

Рис.5. АЧХ

 

График ФЧХ

Рис.6. ФЧХ