Проверочный расчёт валов. Определение точек приложения нагрузок

3.4.2. Проверочный расчёт валов. Определение точек приложения нагрузок

Точки приложения реакций подшипников определим из эскизной компоновки редуктора (приложение 1). На валах расположены радиальные подшипники, и, следовательно, расстояние между реакциями опор вала равно l.

l = L – B,  (52)

где L – расстояние между внешними сторонами пары подшипников, мм;

В – ширина подшипника, мм.

Определяем из компоновки.

Для быстроходного вала L = 195,75 мм, В =17 мм.

Для промежуточного вала L = 211,75 мм, В =25 мм.

Для тихоходного вала L = 227,75 мм, В =33 мм.

l_б = 195,75 – 17 = 178,75 мм

l_пр = 211,75 – 25 = 186,75 мм

l_т = 227,75 – 33 = 194,75 мм

 Расстояние от центра подшипника до центра шестерни или колеса определим из компоновки.

l_б1 = 48,25 мм, l_б2 = 130,5 мм

l_пр1 = 52,25 мм, l_пр2 = 65,75 мм, l_пр3 = 68,75 мм

l_т1 = 122 мм, l_т2 = 72,75 мм

 

Сила давления муфту приложена к торцевой плоскости выходного конца вала на расстоянии l_м от точки приложения реакции смежного подшипника.

 Быстроходный вал.

 l_м1 = 75,5 мм

Тихоходный вал.

l_м2 = 134,5 мм

Определение реакций в опорах подшипников

Расчетная схема быстроходного вала представлена на рисунке 3.

Вертикальная плоскость.

SМ_А = 0

-96,6Н

Меняем направление реакции.

SМ_В = 0

- 444,2Н

Меняем направление реакции.

Проверка

SY = 0

Горизонтальная плоскость.

SМ_А = 0

 Н

Меняем направление реакции.

SМ_В = 0

Н

Меняем направление реакции.

Проверка

SХ = 0

–536,3 –580,7 + 1456,1 – 339,1=0

Расчетная схема промежуточного вала представлена на рисунке 4.

Вертикальная плоскость.

SМ_С = 0

Н

Меняем направление реакции.

SМ_D = 0

Н

Меняем направление реакции.

Проверка

SY = 0

Горизонтальная плоскость.

SМ_С = 0

 Н

Меняем направление реакции.

SМ_D = 0

Н

Меняем направление реакции.

Проверка

SХ = 0

–2449 –2810,7 + 1456,1 + 3803,6=0

Расчетная схема тихоходного вала представлена на рисунке 5.

Вертикальная плоскость.

SМ_Е = 0

Н

Меняем направление реакции.

SМ_Н = 0

Н

Проверка

SХ = 0

162,1 – 1568,5 + 1406,4 =0

Горизонтальная плоскость.

SМ_Н = 0

Н

Меняем направление реакции.

SМ_Е = 0

Н

Меняем направление реакции.

Проверка

SУ = 0

–2365,6 – 70 + 3803,6 – 1368=0

Определение суммарных реакций в опорах подшипников

Быстроходный вал.

Н

Н

Промежуточный вал.

Н

Н

Тихоходный вал.

Н

Н

 

Построение эпюры изгибающих и крутящих моментов

Строим эпюры изгибающих моментов в вертикальной плоскости в характерных сечениях.

Быстроходный вал.

М_Х1 = 0; М_Х2 = 0; М_Х3 = − R_Aу∙l_б1; М_Х4 = 0; М_Х3 = − R_Ву∙l_б2

М_Х3 = − 580,7∙48,25= −28,02 Нм; М_Х3 =− 536,3∙130,5= −70 Нм

Промежуточный вал.

М_Х1 = 0; М_Х4 = 0

М_Х2 = − R_Су∙l_пр1; М_Х2 = − R_Dу∙(l_пр2 + l_пр3)+ F_r12∙l_пр2

М_Х3 = − R_Су∙(l_пр1 + l_пр2)+ F_r21∙ l_пр2; М_Х3 = − R_Dу∙l_пр3;

М_Х2 = −874,4∙52,25= −45,7 Нм; М_Х3 =−1072,8∙68,75= −73,76 Нм

М_Х2 = −1072,8∙(65,75 + 68,75)+1406,4∙65,75=−51,82 Нм

М_Х3 = −874,4∙(52,25 + 65,75)+540,8∙65,75=−67,62 Нм

Тихоходный вал.

М_Х1 = 0; М_Х3 = 0; М_Х2 = R_Еу∙l_т1; М_Х4 = 0; М_Х2 = − R_Ну∙l_т2

М_Х2 = 162,1∙122= 19,8 Нм; М_Х2 =− 1568,5∙72,75= −114,1 Нм

Строим эпюры изгибающих моментов в горизонтальной плоскости в характерных сечениях.

Быстроходный вал.

М_У1 = 0; М_У2 = F_М1∙l_М1; М_У3 = F_М1∙(l_М1+ l_б1)+R_Ах∙l_б1; М_у4 = 0;

М_У2 = 339,1∙75,5=25,6 Нм

М_У3 = 339,1∙(75,5+48,25)+580,7∙48,25=70 Нм

Промежуточный вал.

М_У1 = 0; М_У2 = R_Сх∙l_пр1; М_У3 = R_Сх ∙( l_пр1+ l_пр2)− F_t21∙ l_пр2; М_у4 = 0;

М_У2 = 2449∙52,25=127,96 Нм

М_У3 =2449∙(52,25+65,75)−1456,1∙65,75=193,2 Нм

Тихоходный вал.

М_У1 = 0; М_У2 = R_Ех∙l_т1; М_У3 = R_Ех ∙l_т− F_t22∙ l_т2; М_у4 = 0;

М_У2 = 2365,6∙122=288,6 Нм

М_У3 =2365,6∙194,75−3803,6∙72,75=184 Нм

 

Определим крутящие моменты на каждом валу.

Быстроходный вал.

Нм

Промежуточный вал.

 Нм

Тихоходный вал.

 Нм

Определение суммарных изгибающих моментов

Определим суммарные изгибающие моменты в наиболее нагруженных сечениях 2 и 3.

Быстроходный вал.

 Нм

 Нм

Наиболее нагруженное сечение 3 под шестерней.

Промежуточный вал.

 Нм

 Нм

Наиболее нагруженное сечение 3 под шестерней.

Тихоходный вал.

 Нм

 Нм

Наиболее нагруженное сечение 2 под колесом.

Рисунок 3. Расчетная схема быстроходного вала

Рисунок 4. Расчетная схема промежуточного вала

Рисунок 5. Расчетная схема тихоходного вала

Расчет валов на прочность

Расчет валов на прочность выполним на совместное действие изгиба и кручения. Цель расчета – определить коэффициенты запаса прочности в опасных сечениях вала и сравнить их с допускаемыми:

s ³ [s].

Определение напряжения в опасных сечениях вала

Нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу, при котором амплитуда напряжений s_а равна расчетным напряжениям изгиба s_и:

, (53)

где М – суммарный изгибающий момент в рассматриваемом сечении, Нм;

W_нетто – осевой момент сопротивления сечения вала, мм³.

 - для круглого сплошного сечения вала,

- для вала с шпоночным пазом.

Быстроходный вал.

Третье сечение.

мм³

 Н/мм²

Промежуточный вал.

Третье сечение.

мм³

 Н/мм²

Тихоходный вал.

Второе сечение.

мм³

 Н/мм²

Касательные напряжения изменяются по отнулевому циклу, при котором амплитуда цикла t_а равна половине расчетных напряжений кручения t_к:

, (54)

где М_к – крутящий момент, Нм;

W_rнетто – полярный момент инерции сопротивления сечения вала, мм³.

 - для круглого сплошного сечения вала,

- для вала с шпоночным пазом.

Быстроходный вал.

Третье сечение.

мм³

 Н/мм²

Промежуточный вал.

Третье сечение.

мм³

 Н/мм²

Тихоходный вал.

Второе сечение.

мм³

 Н/мм²

Определение коэффициента концентрации нормальных и касательных напряжений для расчетного сечения вала

; (55)

, (56)

где К_s и К_t  - эффективные коэффициенты концентрации напряжений, таблица 11.2 [4,с. 257], для опасного сечения всех валов К_s=1,6 и К_t=1,4;

К_d – коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения, таблица 11.3 [4,с. 258];

К_F – коэффициент влияния шероховатости, таблица 11.4 [4,с.258] К_F = 1,0;

К_у – коэффициент влияния поверхностного упрочнения, таблица 11.5 [4,с. 258] К_у = 1,7.

Быстроходный вал.

Третье сечение.

Промежуточный вал.

Третье сечение.

Тихоходный вал.

Второе сечение.

Определение пределов выносливости в расчетном сечении вала

; (57)

,  (58)

где s_-1 и t_-1 – пределы выносливости гладких образцов при симметричном цикле изгиба и кручения, определяется по таблице 3.2 [4,с. 50] для обоих валов - s_-1 = 260 Н/мм².

t_-1»0,58×s_-1

t_-1= 0,58×260 = 150,8 Н/мм²;

Быстроходный вал.

Третье сечение.

 Н/мм²

 Н/мм²

Промежуточный вал.

Третье сечение.

 Н/мм²

 Н/мм²

Тихоходный вал.

Второе сечение.

 Н/мм²

 Н/мм²

Определение коэффициента запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям

; (59)

(60)

Быстроходный вал.

Третье сечение.

Промежуточный вал.

Третье сечение.

Тихоходный вал.

Второе сечение.

Определение общих коэффициентов запаса прочности

(61)

Быстроходный вал.

Третье сечение.

Промежуточный вал.

Третье сечение.

Тихоходный вал.

Второе сечение.

Все валы проходят проверку на прочность.

Вывод: в данном пункте был произведен расчет редуктора. Определены основные габаритные размеры каждой передачи. Рассчитаны на прочность валы каждой ступени.