ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТЕРИЕВ ПОДОБИЯ СПОСОБОМ ИНТЕГРАЛЬНЫХ АНАЛОГОВ

1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТЕРИЕВ ПОДОБИЯ СПОСОБОМ ИНТЕГРАЛЬНЫХ АНАЛОГОВ

Из выражения (1) видно, что в данное уравнение входит пять слагаемых. Обозначим число возможных форм записи критериев подобия через F_y. Число возможных форм записи критериев подобия при определении их способом интегральных аналогов будет равно числу слагаемых в уравнении физического процесса.

,

где n - число членов уравнения (1).

Число критериев подобия

,

где а - число дополнительных критериев.

Уравнение физического процесса (1) не содержит неоднородные функции, поэтому число дополнительных критериев будет равно нулю. Поэтому

.

Найдем эти критерии подобия во всех возможных формах записи. Разделим уравнение (1) на слагаемое на

Отбросив знаки интегрирования (т.к. они не влияют на однородность уравнения) получим

 (1.2)

Полученные члены выражения (1.2), по первой теореме подобия, являются критериями подобия.

Для определения критериев подобия во второй форме записи разделим уравнение (1) на слагаемое  и отбросив знаки интегрирования, получим следующее выражение

Получим следующие критерии подобия

Для определения критериев подобия в третьей форме записи разделим уравнение (1) на слагаемое  и отбросив знаки интегрирования, получим следующее выражение

.

Получим третью форму записи критериев подобия способом интегральных аналогов

Для определения критериев подобия в четвертой форме разделим уравнение (1) на слагаемое  и отбросив знаки интегрирования, получим следующее выражение

Для определения критериев подобия в пятой форме записи разделим уравнение (1) на слагаемое  и отбросив знаки интегрирования, получим следующее выражение

.

Получим пятую форму записи критериев подобия способом интегральных аналогов

Получены все критерии подобия во всех возможных формах записи c помощью метода интегральных аналогов.

2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТЕРИЕВ ПОДОБИЯ НА БАЗЕ p-ТЕОРЕМЫ

2.1 Определение матрицы размерностей

Уравнение, описывающее рассматриваемый физический процесс, имеет следующий вид

(2.1)

Перепишем уравнение (2.1) в виде, который позволяет определить все входящие в него величины в относительных единицах

. (2.2)

Запишем формулы размерностей для всех входящих в выражение (2.2) величин

 (2.3)

Прологарифмируем полученные уравнения системы (2.3).

 (2.4)

Из коэффициентов уравнений системы (2.4) составим матрицу размерностей

 (2.5)

2.2 Определение числа независимых параметров процесса и числа возможных форм записей критериев подобия

Для определения количества независимых параметров процесса необходимо рассчитать определители, составленные из строк и столбцов матрицы размерностей, порядка q, q-1 и т. д. Количество основных единиц измерения будет равно порядку первого неравного нулю определителя.

Из матрицы размерностей (2.5) мы можем составить следующее число определителей четвертого порядка

.

Все определители четвертого порядка равны нулю по свойству определителя (если два любых столбца или строки определителя равны или пропорциональны друг другу, то определитель равен нулю), т.к. первый и второй столбцы пропорциональны. Следовательно, количество независимых единиц меньше четырех. Необходимо посчитать все возможные определители третьего порядка. При составлении определителей третьего порядка следует учесть чередование не только строк, но и столбцов. Общее число определителей третьего порядка можно вычислить по формуле

.

Из расчетов определителей третьего порядка (см. ПРИЛОЖЕНИЕ) видно, что 52 определителя третьего порядка неравны нулю, что указывает на то, что число независимых единиц измерения из девяти всего три, а количество возможных форм записи равно пятидесяти двум.