Розрахунок розгалуженого ланцюга за допомогою векторних діаграм

2 Розрахунок розгалуженого ланцюга за допомогою векторних діаграм

Приєднуємо задані приймачі паралельно до джерела напруги. Це значить, що ланцюг складається із трьох галузей, для яких напруга джерела є загальним.

Розрахунок паралельного ланцюга виконуємо по активнимим і реактивним часткам струмів.

Малюнок

Цей метод передбачає використання схеми заміщення з послідовною сполукою елементів. У цьому випадку три паралельні галузі розглядаються як три окремі нерозгалужені ланцюги, підключені до одного джерела з напругою U. Тому на початку розрахунку визначаємо повні опори галузей:

Z₁ = Хс₁ = 65 Ом.

Z₂ =  = = 57.7 Ом.

Z₃ =  = 60.5 Ом.

Кути зрушення фаз між напругами й струмами в галузях визначаються також по синусі (або тангенсу):

Sinφ₁ = -1; j₁ = - 90°;Cosφ₁ = 0

Sinφ₂ = X_L2 / Z₂ = 56/57.7 = O.9705; j₂ = 76.05°; Cosφ₂ = 0.241.

Sinφ₃ = - X_C3/Z₃= - 23/60.5= - 0.38; φ3 = - 22.34°; Cosφ₃ = 0.9249.

Потім можна визначати струми в галузях за законом Ома:

I₁ = U / Z₁ =300 / 65 = 4.62 А.

I₂ = U / Z₂ = 300 / 57.7 = 5.2 А.

I₃ = U / Z₃ = 300 / 60.5 = 4.96 А.

Для визначення струму в нерозгалуженій частині ланцюга потрібно знати активних і реактивні тридцятимільйонних струмів у галузях і нерозгалуженій частині ланцюга:

Ip₁ = I₁*Sinj₁= 4.62*(- 1) = - 4.62 A.

Ia₂ = I₂ * Cosφ₂ = 5.2 * 0,241 = 1.25 A;

Ip₂ = I₂ * Sinφ₂ = 5.2 * 0,9705 = 5.05 A;

Ia₃ = I₃*Cosj₃ = 4.96*0.9249 = 4.59 A.

Ip₃ = I₃*Sinj₃ = 4.96*(- 0.38) = - 1.88 A.

Активні й реактивна тридцятимільйонні токи в нерозгалуженій частині ланцюга:

Ia = Ia₂ + Ia₃ = 1.25+4.59 = 5.84 A.

Ip = Ip₁ + Ip₂ + Ip₃ = - 4.62+5.05 – 1.88 = - 1.45 A.

Повний струм у нерозгалуженій частині ланцюга:

I =  = = 6.02 A.

Кут зрушення фаз на вході ланцюга:

Sinφ = I_P / I = - 1.45/6.02 = - 0.2409; φ = -13.94⁰; Cosφ = 0.9706.

Активні, реактивні й повні потужності галузей:

Q_C1 = I₁² *X_C1= 4.62² *65 = 1387 вар.

S₁ = U*I₁ = 300*4.62 = 1387 B*A.

P₂ = I₂² * R₂ = 5.22* 14 = 379 Вт.

Q_L2 = I₂² * X_L2 = 5.22 * 56 =1514 вар.

S₂ = U * I₂ = 300 * 5.2 =1560 У*А.

P₃ = I₃²*R₃ = 4.96²*56 = 1378 Bт

Q_C3 = I₃² * X_C3 = 4.96² * 23 =566 вар.

S₂ = U * I₂ = 300 *4.96 = 1488 У*А

Активні, реактивні й повні потужності всього ланцюга:

P = P₂ + P₃ = 379 + 1378 =1757 Вт.

Q = - Q_C1 + Q_L2 - Q_C3 = - 1387 +1514 -566 = - 439 вар.

S =  =  = 1811 У*А, або

S = U * I = 300*6.02 = 1806 У*А.

P = S * Cos? = 1806 * 0,9706 = 1753 Вт.

Q = S * Sin? = 1806*(- 0.2404) = - 434 вар.

Для побудови векторної діаграми задаємося масштабами напруг M_U = 25 У/см і струмів M_I = 0.5 А/см. Векторну діаграму починаємо будувати з вектора напруги, що відкладаємо уздовж горизонтальної позитивної осі. Векторна діаграма струмів будується з обліком того, що активні струми Ia₂ і Ia₃ збігаються по фазі з напругою, тому їхні вектори паралельні вектору напруги; реактивний індуктивний струм I_p2 відстає по фазі від напруги, і його вектор будуємо під кутом 90⁰ до вектора напруги убік відставання; реактивні ємнісні струми I_p1 і I_p3 випереджають по фазі напруга, і їхні вектори будуємо під кутом 90° до вектора напруги убік випередження.

Вектор струму в нерозгалуженій частині ланцюга будуємо з початку побудови в кінець вектора ємнісного струму Ip₃.  Ia_/