Розрахунок трифазного ланцюга при сполуці приймача в трикутник

5 Розрахунок трифазного ланцюга при сполуці приймача в трикутник

Схема заданого ланцюга зображена на малюнку

Малюнок

У цьому випадку лінійні напруги генератора є фазними напругами навантаження:

U_AB = U_Л = 380 У.

U_BC = 380 = -190-j329 B.

U_CA = 380 = -190+j329 B.

Визначаємо систему фазних струмів навантаження:

I_AB = =  = j5,85 = 5,85 A

I_BC =  =  = -6,32+j1,81 = 6,58 A

I_CA =  =  = -4,96+j3,83 = 6,27 A

Систему лінійних струмів визначаємо зі співвідношень:

I_A = I_AB – I_CA = j5,85+4,96-j3,83 = 4,96+j2,02 = 5,36 A

I_B = I_BC – I_AB = -6,32+j1,81-j5,85 = -6,32-j4,04 = 7,5 A

I_C = I_CA – I_BC = -4,96+j3,83+6,32-j1,81 = 1,36+j1,92 =2,35 A

Визначаємо потужності фаз приймача:

S_AB =I_AB²*Z₁ = 5,85²*(-j65) = -j2224 = 2224 B*A.

S_BC = I_BC²*Z₂ = 6,58²*(14+j56) = 606+j2425 = 2499 B*A.

S_CA = I_CA²*Z₃ = 6,27²*(56 – j23) =2201– j904 = 2380* B*A.

Визначаємо потужність трифазного навантаження

S_AB +S_BC +S_CA = -j2224+606+j2425+2201– j904 =2807 – j703 =

= 2894 B*A.

Для побудови векторної діаграми задаємося масштабами струмів M_I =1 A/см і напруг M_U = 50A/см. Векторна діаграма побудована на малюнку 10.

6 Розрахунок нерозгалуженого ланцюга з несинусоїдальними напругами й струмами

Становимо схему заданого ланцюга, підключаючи послідовно з'єднані приймачі до джерела несинусоїдальної напруги, під дією якого в ланцюзі виникає струм з миттєвим значенням

i=7Sin(wt+13⁰)+1,2Sin(2wt-86⁰)+0,4Sin3wt A, що на схемі заміщення представляємо як послідовно з'єднані три джерела змінної напруги u₁, u₂ і u₃ c різними частотами (малюнок 11)

Величини опорів задані для частоти першої гармоніки

X_C11 = 18 Ом, R₂ = 23 Ом, X_L21 = 14 Ом, R₃ = 12 Ом, X_C31 = 62 Ом. Оскільки напруги джерел мають різні частоти, той і реактивний опори для них будуть мати різні величини. Активні опори вважаємо від частоти не залежними. Тому розрахунок ведемо методом накладення, тобто окремо для кожної гармоніки.

Малюнок

Перша гармоніка

Визначаємо активний і реактивний опори всього ланцюга:

R = R₂ + R₃ = 14+56 = 70 Ом. X₁ = -X_C11+ X_L21- X_C31 = - 65+56–23 =

= -32 Ом.

Повний опір ланцюга:

Z₁ =  =  = 76,7 Ом.

Амплітудні значення напруги й струму:

 I_m1 = 7 A, U_m1 = I_m1*Z₁= 7*76.7 =537 B.

Діючі значення напруги й струму:

U₁ = U_m1 /  = 537 / 1,41 = 381 B.

I₁ = I_m1 /  = 7/1,41 = 4.96 A.

Кут зрушення фаз між напругою й струмом визначаємо по синусі:

Sinφ₁ = X₁/Z₁ = -32/76.7 = - 0.4172. j₁= - 24.66°, Cosφ₁=0.9088.

Активна й реактивна потужності першої гармоніки:

P₁ = I₁² * R = 4.96² * 70 =1722 Вт.

Початкова фаза струму визначається зі співвідношення:

φ₁ = y_U1 – y_I1, звідси y_U1 =y_I1 + j₁ = 13°- 24.66°= - 11.66°

Миттєве значення напруги першої гармоніки

u₁= U_m1 * Sin (ωt + y_U1) = 537 * Sin (ωt - 11.66() B.

Друга гармоніка. Для інших гармонік напруги розрахунки приводимо без додаткових роз'яснень.

X₂= X_C11/2 + X_L21* 2 - X_C31/2 = -65/2 + 56* 2 - 23/2 = 68 Ом.

Z₂= = =97.6 Ом,

I_m2=1.2 A, U_m2= I_m2 *Z₂=1.2*97.6 =117 B.

U₂= U_m2/ =117 / 1,41 = 83 B.I₂= I_m2/ = 1.2 / 1,41 = 0.85 A.

Sin φ₂= X₂/ Z₂= 68/97.6= 0,6967.j₂ = 44.16°, Cos φ₂ = 0,7173.

P₂ = I₂² * R₂ = 0.85² *70 = 51 Вт.

y_U2 =y_I2 + j₂ = -86°+ 44.16°= - 41.9°

u₂= U_m2 * Sin (2ωt + y_U2) = 117 * Sin (2ωt - 41.9() B.

Третя гармоніка

X₃= X_C11/3 + X_L11* 3 – X_C31/3 = - 65/3 + 56* 3 - 23/3 =139 Ом.

Z₃ = = 156 Ом. I_m3 =0.4 A, U_m3 = I_m3 *Z₃ =0.4 *156 =

= 62.4 B.

U₃= U_m3/  =62.4/  = 44.3 B. I₃ = I_m3/ = 0.4 / 1,41 = 0.28 A.

Sin φ₃ = X₃ / Z₃ =139 /156 = 0,891. j₃ = 63°. Cos φ₃ = 0,454.

P₃ = I₃² * R = 0.28² *70 = 0.5 Вт.

y_U3 =y_I3 + j₃ = 63°.

u₃= U_m3 * Sin (3ωt + y_U3) =44.3 * Sin (3ωt +63() B.

Визначаємо діючі значення струму й напруги:

I =  =  = 5.04 A.

U =  =  = 559 B.

Активна й реактивна потужності ланцюга:

P = P₁+P₂+P₃=1722+51+0.5=1774 Вт.

Середньозважений коефіцієнт потужності ланцюга:

Cos Х = Р / (U * I) = 1774/ (559 *5.04) = 0,6296.

Рівняння миттєвих значень напруги між затисками ланцюга

u=u₁+u₂+u₃=537 * Sin (ωt - 11.66()+117 * Sin (2?t - 41.9()+

+44.3 * Sin (3?t +63() B.

Висновок

Метою курсової роботи було розрахувати режими роботи електроприймачів. У ході роботи були виконанані такі задачі:

1. Приєднали приймачі послідовно до джерела з напругою U = 300 В. Визначили повний опір ланцюга Z, струм I, напруги на ділянках, кут зрушення фаз, потужності ділянок і всього ланцюга, індуктивності і ємності ділянок. Побудували топографічну векторну діаграму ланцюга.

2. Приєднали приймачі паралельно до джерела з напругою U = 300 У. Визначили струми в галузях і в нерозгалуженій частині ланцюга, кути зрушення фаз у галузях і у всім ланцюзі, потужності галузей і всього ланцюга. Побудували векторну діаграму ланцюга.

3. Склали із приймачів ланцюг із двома вузлами, включивши в кожну галузь відповідно електрорушійної силі E₂=230 У и Е₃ = j240 B. Розрахували в комплексній формі струми в галузях, напруги на ділянках, потужності джерел і приймачів, скласли рівняння балансу потужностей. Побудувати векторну діаграму в комплексній площині. Для розрахунку застосували Кут зрушення фаз між напругою й струмом

4. З'єднали приймачі в зірку з нульовим проведенням (Z_N = -j32 Ом), і підключити їх до трифазного джерела з лінійною напругою U_Л =380 У. Визначили фазні струми й напруги джерела, напруга зсуву нейтралі й струм у нульовому проведенні. Побудували топографічну векторну діаграму в комплексній площині.

5. З'єднали приймачі в трикутник і підключили його до того ж джерелу трифазної напруги. Визначили фазні й лінійні напруги й струми, потужності фаз і всього ланцюга. Побудувати векторну діаграму ланцюга в комплексній площині.

6. Приєднали приймачі послідовно до джерела несинусоїдального струму i=7Sin(wt+13⁰)+1,2Sin(2wt-86⁰)+0,4Sin3wt A. Визначили діючі значення струму й напруги, активну потужність ланцюга. Записати рівняння миттєвих значень напруги в ланцюзі. Усі необхідні роботи виконані в повному обсязі.

Література

1. Ф.Е. Євдокимов. Теоретичні основи електротехніки. – К., 2003.

2. В.С. Попов. Теоретична електротехніка. – К., 2005

3. Ю.В. Буртаєв, П. И. Овсянников. Теоретичні основи електротехніки. – К., 2000

4. Л.А. Частоєдов. Електротехніка. – К., 2005.

5. М.Ю. Зайчик. Збірник завдань і вправ по теоретичній електротехніці. – К., 2002