Розрахунок складних ланцюгів змінного струму символічним методом

3 Розрахунок складних ланцюгів змінного струму символічним методом

Електрична схема ланцюга й комплексна схема заміщення представлені на малюнку відповідно.

Малюнок

Намічаємо в незалежних контурах заданого ланцюга, як показано на малюнку 5б, контурні струми I_K1 і I_K2 – деякі розрахункові комплексні величини, які однакові для всіх галузей обраних контурів. Напрямку контурних струмів приймаються довільно. Для визначення контурних струмів становимо два рівняння по другому законі Кирхгофа:

I_K1*(Z₁ + Z₂) – I_K2*Z₂ = E₂

- I_K1*Z₂+I_K2*(Z₂+Z₃)= E₃ - E₂

Підставляємо дані в систему:

I_K1*(- j65+14+j56) – I_K2*(14+j56) = 230

-I_K1*(14+j56) +I_K2 *(14+j56+56 – j23) = j240-230

I_K1*(14-j9) – I_K2*(14+j56) = 230

-I_K1*(14+j56) + I_K2*(70+j33) = -230+ j240

Вирішуємо систему за допомогою визначників. Визначник системи:

=1277-j168+2940– j1568=4217-j1736

Приватні визначники

= = 16100+j7590–16660-j9520= -560–j1930.

 =-1060+j5430+3220+j12880 = 2160+j18310

Визначаємо контурні струми:

I_K1 =  =  = 0.0476-j0.438 A.

I_K2 =  =  = - 1.09+ j3.89 A.

Дійсні струми в галузях ланцюга визначаємо як результат накладення контурних струмів:

I₁ = I_K1 = 0.0476 – j0.438 = 0.441 A

I₂ = I_K1-I_K2 = 0.0476.- j0.438+1.09- j3.89 = 1.14 – j4.33 = 4.48 A

I₃ = I_K2 = -1.09 + j3.89 = 4.04 A.

Становимо рівняння балансу потужностей у заданому електричному колі. Визначаємо комплексні потужності джерел

S_E2 = E₂* =230(1.14+j4.33) = 262+j996=1030 B*A

S_E23= E₃* = j240*(-1.09 – j3.89) = 912 – j262 = 949 B*A

Визначаємо комплексні потужності приймачів електричної енергії:

S₁ = I₁²*Z₁ =0.441²*( – j65) = – j12.6 =12.6 B*A

S₂ = I₂²*Z₂ = 4.48²*(14+j56) = 281+j1124=1159 B*A

S₃ = I₃²*Z₃ = 4.04²*(56 – j23) = 914– j375 =988 B*A.

Рівняння балансу комплексних потужностей!

S_Е1 + S_E2 = S₁ + S₂ + S₃;

262+j996+912-j262 = - j12.6+281+j1124+914- j375

1174+ j734 @ 1182+ j749; 1385 @ 1400  

Відносна й кутова погрішності незначні.

Для побудови векторної діаграми задаємося масштабами струмів M_I = 0.25 А/см і ЕДС M_E = 50 В/см. Векторна діаграма в комплексній площині побудована на малюнку 6.

4 Розрахунок трифазного ланцюга при сполуці приймача в зірку

Схема заданого ланцюга зображена на малюнку.

Визначаємо систему фазних напруг генератора. Фазна напруга:

U_Ф = Uл/ = 380/1,73=220 У.

Комплексні фазні напруги генератора:

U_A = U_Ф = 220 B

U_B = U_Ae^-j120 = 220e^-j120 = –110 – j191 B

U_C = U_Ae^j120 = 220e^j120 = –110 + j191 B

Визначаємо повні провідності фаз приймача:

Y_A =  = j0,01538 См.

Y_B =  = 0.0042-j0.0168 См.

Y_C =  = 0.0153+j0.00628Cм.

Y_N= = = j0.03125 См.

Малюнок

Вузловою напругою є в цьому випадку напруга зсуву нейтралі, що визначається по формулі:

U_N=

= (j3.38-3.67+j1.05-2.88+j2.23)/(0.05075+j0.00486) = (-6.55+j6.66)/(0.0195+j0.03611)= 67+j218 = 228 B.

Визначаємо фазні напруги на навантаженні:

U_A^/ = U_A – U_N = 220- (67+j218) = 153-j218 = 266 B.

U_B^/ = U_B – U_N = (–110-j191) - (67+j218) = -177-j409 =446 B.

U_C^/ = U_C–U_N=(–110+j191) - (67+j218) = -177 – j27 = 179 B.

Визначаємо струми у фазах навантаження

I_A = U_A^/*Y_A = (153-j218)*(j0.01538) = 3.35+j2.35 = 4.1 A.

I_B = U_B^/*Y_B = (-177-j409)*(0.0042-j0.0168) = -7.61+j1.26 =7.72 A.

I_C=U_C^/*Y_C= (-177 – j27)*(0.0153+j0.00628)=- 2,53–j1,52= 2,96 A.

I_N = U_N*Y_N = (67+j218)*j0.03125 = - 6,8 + j2,09 = 7,12*

Перевіряємо правильність визначення струмів по першому законі Кирхгофа для крапки N':

I_A + I_B + I_C =I_N

3.35+j2.35 -7.61+j1.26 - 2,53 - j1,52 ( - 6,8 + j2,09;

- 6,79+j2.09 ( - 6,8 + j2,09.

Визначаємо комплексні потужності фаз і всього ланцюга:

S_A = I_A² * Z₁ = 4,1²*(-j65) = -j1092=1092 B*A.

S_B = I_B² * Z₂ = 7,72²*(14+j56) = 834+j3338 =3440 B*A

S_C = I_C² * Z₃ = 2,96²*(56-j23) = 491 – j 202 = 530 B*A.

S= S_A + S_B + S_C = -j1092+ 834+j3338+ 491 – j 202 = 1325+j2044 =

= 2436 B*A.

Для побудови векторної діаграми задаємося масштабами струмів M_I = 1 А/см і напруг M_U = 40 B/см. Векторна діаграма на комплексній площині побудована на малюнку 8.