Навигация
Для получения второго уравнения используем свойство корней исходного уравнения
26979
знаков
0
таблиц
0
изображений
5. Для получения второго уравнения используем свойство корней исходного уравнения
Из исходного уравнения b = - (X1 + X2 + X3 ) → b = - (g1 + g2 - h + g2 +h )
→ b = - ( g1 + 2g2 ) (7)
6. Решая систему из двух уравнений (26) и (27) в итоге получим
X1 = g1 = 
- b )
→ X11 = g11 = 
- b ) (8)
→ X12 = g12 = 
- b ) (9)
Таким образом получили значение одного из корней исходного уравнения.
7. → g2 = - 
→ g21 = - 
→ g22 = - 
8. Определяем два остальных корня
X21 = g21 + h
X22 = g22 + h
X31 = g21 – h
X32 = g22 – h
Этими формулами определены по два варианта каждого из трех корней. Среди этих вариантов имеют место и корни исходного кубического уравнения.
Задача решена!
Пример 8 Решить уравнение с помощью формул системы mn параметров
x3 - 33x2 + 311x – 663 = 0
где a =1, b = - 30, c = 322, d = - 1168
Решение
1. Определяем значение D1 = - 
-→D1 = - [4(933 – 1089)3+(- 71874 + 92367 – 17901)2]/27 = - [- 15185664 +6718464 ]/27=313600
-→ D1 = [(g1 - g2 )2 - h2 ]2 ∙ 4h2 = 313600 = 4∙42∙72∙102 = 4∙402∙72 = 4∙702∙42 = 4∙282∙102
313600 = 4∙1402∙22 = 4∙72∙402 = 4∙52∙562
-→ 
= 402∙72 = 702∙42 = 282∙102 = 1402∙22 =52∙562
2. Пусть h12= 72
→ X1 = g11 = - b ) = 
- b) = 
→ g11 = X11 = 13, X12 = 9.
→ g21 = - = - 
= 10
→ X2,3 = g21 + h1 = 10 ± 7 → X2 = 17, X3 = 3
Задача решена!
Неприводимый случай формулы Кардана
Пусть имеем один действительный корень ( обозначим его X1 = g1) и два мнимых сопряженных корня
X2 = ( g2 - ih), X3 = ( g2 + ih).
-→ (2mn)1 = ( X1 - X2 ) = (g1 - g2 ) +ih
(2mn)2 = ( X1 - X3 ) = (g1 - g2 ) – ih
(2mn)3 = ( X2 - X3 ) = g2 - ih - g2 – ih = - 2ih
Задано исходное уравнение x3 + bx2+ cx + d = 0 . Необходимо найти значения корней.
1. Определяем значение D1 = - 
2. Разделим
3. Представляем число в виде произведения двух квадратов = [(g1 - g2 )2 + h2 ]2 ∙ h2.
4. Меньший множитель принимаем за h2→ [(g1 - g2 )2 + h2 ]2 = 
→ (g1 - g2 ) = 
Похожие работы
... в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, • в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений. . Как составлял и решал Диофант квадратные уравнения , В “Арифметике” Диофанта нет систематического изложения алгебры, однако в ней содержится ...
... решения от численных методов расчёта. Для определения корней уравнения не требуется знания теорий групп Абеля, Галуа, Ли и пр. и применения специальной математической терминологии: колец, полей, идеалов, изоморфизмов и т.д. Для решения алгебраического уравнения n - ой степени нужно только умение решать квадратные уравнения и извлекать корни из комплексного числа. Корни могут быть определены с ...
... «проявляется» лишь в процессе преобразований. Очевидность и «завуалированность» новой переменной мы рассмотрим на конкретных примерах во второй главе данной работы. 2. Возможности применения метода замены неизвестного при решении алгебраических уравнений В этой главе выявим возможности применения метода замены неизвестного при решении алгебраических уравнений в стандартных и нестандартных ...
... рассмотреть лишь два варианта: , и . Подставляя эти пары значений в остальные уравнения, убеждаемся, что первая из них дает искомое разложение: . Этот способ решения называется методом неопределенных коэффициентов. Если уравнение имеет вид , где и - многочлены, то замена сводит его решение к решению двух уравнений меньших степеней: и . Возвратные уравнения Возвратным алгебраическим ...
0 комментариев