Штангенциркулем пять раз измерить диаметры шкивов и записать результаты в таблицу 1

1. Штангенциркулем пять раз измерить диаметры шкивов и записать результаты в таблицу 1.

2. Надеть петлю, имеющуюся на свободном конце нити, привязанной к грузу, на штырь шкива. Вращая маховик, поднять груз на высоту Н. Высоту следует выбрать так, чтобы она соответствовала целому числу оборотов n₁. Для этого при нижнем положении груза (груз чуть касается пола, нить натянута) на маховике мелом наносят горизонтальную черту. За этой чертой нужно следить при наматывании нити на шкив.

3.Измерить высоту поднятия груза над полом при помощи вертикально поставленной линейки.

4.Отпустить маховик, одновременно включив секундомер. Остановить секундомер в момент удара груза об пол. Результат записать в таблицу 2.

5.Подсчитать число оборотов n₂ от момента удара груза об пол до полной остановки маховика. Опыты 3, 4, 5 повторить 5 раз.

6.Повторить измерения, наматывая нить на другой шкив. Записать результаты в табл. 3.

Таблицы результатов измерений

1. Данные установки: m = (600 ± 1) г.

2. Измерение Н и n₁:

при намотке нити на первый шкив: H₁ =...., DH₁ =..., n₁₁=...,

при намотке на второй шкив: Н₂ =..., DH₂ =..., n₁₂=....

3. Измерение диаметров шкивов:

Таблица 1

№ опыт	d1 мм	Dd1 мм	d2, мм	Dd2, мм
Среднее

4. Измерение t и n₂ для первого шкива:

Таблица 2

№ опыта	t1,c	Dt1, с	n21	Dn21

для второго шкива

Таблица 3

№ опыта	t2, с	Dt2, с	n22	Dn22

 

Обработка результатов измерений

1. В конце каждой таблицы рассчитать средние значения измеренных величин и случайные погрешности измерений.

2. По формуле (7) рассчитать момент инерции маховика для измерений с первым и вторым шкивами.

3. Рассчитать погрешность I для одного из случаев по формуле:

(DI/I)²=(Dm/m)²+ 4(Dd/d)² + 4(Dt/t)² + (DН/Н)² +..+(Dn₂/n₂)²n₁²/(n₁+n₂)².

 

4. Сравнить результаты расчетов I при работе с первым и вторым шкивами. Дополнительное задания: рассчитать силы натяжения нити, моменты этих сил при работе с первым и вторым шкивами. Показать, что отношение моментов приближенно равно отношению диаметров шкивов и равно отношению ускорений, с которыми движется груз в первом и втором случаях. Определить потери механической энергии при движении груза от верхней точки до момента удара об пол.

Контрольные вопросы

1.Сформулируйте основной закон динамики вращательного движения в дифференциальной форме.

2.Что называется моментом инерции материальной точки и твердого тела относительно оси? В каких единицах он измеряется?

3.От чего зависит значение момента инерции данного тела?

4.Как читается теорема Гюйгенса – Штейнера?

5.Вывести формулу для натяжения нити Т.

6.Какой закон положен в основу вывода рабочей формулы? Вывести формулу.

7.Момент каких сил вызывает вращение маятника?

8.Выведите формулу для определения момента инерции:

а) тонкого стержня относительно его середины;

б) тонкого кольца;

в) тонкого диска.

Лабораторная работа №4

 

ЛАБОРАТОРНАЯ УСТАНОВКА «НАКЛОННАЯ ПЛОСКОСТЬ»

Цель работы: установка предназначена для изучения законов динамики поступательного и вращательного движения при движении тел по наклонной плоскости, определения коэффициента трения скольжения и иллюстрации теоремы об изменении кинетической энергии.

Приборы и принадлежности: секундомер, линейка, установка «Наклонная плоскость»:

габаритные размеры – не более 870´180´180 мм

масса – не более 12 кг

Состав изделия и комплект поставки:

1.Основание – 1шт.

2.Стойка – 1шт.

3.Наклонная плоскость с узлом крепления – 1 шт.

4.Коробка со сменными грузами m₁=(189,3±0,1)г – 1 шт.

5.Груз на нити m₂ – 1шт.

6.Дополнительные грузы – 2 шт.

Устройство и принцип работы

Установка (рис. 4) состоит из наклонной плоскости 1 представляющей собой профиль, по дну которого скользит коробка с грузом. На одном из концов наклонной плоскости закреплен невесомый блок 2 (шлифованая ось), на другом – массивный шкив 3. Коробка с грузом m₁ перемещается между фиксаторами 4 и 5. Наклонная плоскость закреплена на штативе 6, позволяющем изменять высоту наклонной плоскости над уровнем стола, а также изменять угол наклона плоскости относительно горизонта. Установка комплектуется набором грузов m₂ (7) для рассмотрения движения связанных тел. Для эксплуатации установки требуется секундомер.

Вывод расчетных формул

Поступательное движение грузов m₁ и m₂ можно описать с помощью второго закона Ньютона. Для груза m₁ уравнения второго закона Ньютона в проекциях на оси х и у (рис. 4) выглядят так:

F_тр – T₁ + m₁gsina = – m₁a₁,(1)

N – m₁g cosa = 0 (2)

 

Для груза m₂ закон Ньютона в проекции на ось у дает

Т₂ – m₂ g = – m₂a₂.(3)

 

Полагая, что скольжение нити по оси 2 происходит без трения, а сама нить невесома, можно записать: Т₁ = Т₂ = Т, а₁ = а₂ = а. В этом случае решение системы уравнений (1), (2), (3) дает значение ускорения, с которым движутся грузы m₁ и m₂:

 

а =(m₂g – m₁gsina – mm₁g cosa)/ (m₁ +m₂). (4)

При некотором критическом значении угла наклона плоскости a_кр система двух грузов может двигаться равномерно, т. е. а = 0. Следовательно, из соотношения (4) можно определить величину коэффициента трения скольжения:

m= tg a_кр – m₂/m₁ соs a_кр .(5)

Если тело m₁ не соединено нитью с телом m₂ (m₂ = 0), то

а = g(sina – mm₁g cosa) (6)

и m = tg a_кр.(7)

Следовательно, построив график зависимости а = f(tg a), можно экстраполяцией найти m = tg a_кр.

С другой стороны, зная значения m и а, можно определить работу всех сил, действующих на тела системы, и проверить теорему об изменении кинетической энергии. Для упрощения задачи рассмотрим движение только тела m₁. Для него запишем теорему

DW_K = A_{всех сил} ,(8)

где DW_K = mv²/2. (9)

Работа всех сил, действующих на тело m_1:

A_T = m₂ (g – а)l,

A_mgl = - m₁gl sina,

A_тр = -m m₁gl cosa .(10)

Следовательно, можно произвести проверку соотношения (8). При этом опытным путем определяются

a = 2l/t², (11)

v = 2l/t (12)

 

и m по формуле (5).

Подготовка изделия к работе

1. Закрепить стойку на основании.

2. Закрепить на стойке наклонную плоскость.

3. Поместить установку на горизонтальную поверхность.

Порядок выполнения работы

1.Установить с помощью винта 8 (рис. 4) угол наклона плоскости a₁,при котором груз m₁ начинает двигаться вниз с минимальным ускорением.

2.Переместить груз m₁ в верхнее положение и закрепить его фиксатором 4.

3.Отпустить фиксатор и одновременно включить секундомер. В момент касания грузом фиксатора 5 выключить секундомер. Время движения груза записать в таблицу 1.(При использовании электронных часов запуск и остановка секундомера происходит автоматически при пересечении грузом соответствующих датчиков.)

4.Измерить расстояние, пройденное грузом (1).

5.Повторить измерения не менее 5 раз.

6.Повторить п.п. 2 – 5 для пяти различных значений угла наклона a.

Таблица 1

№ опыта	a, град	t,c	t cp,c	а, м/с2	tga

7. Соединить нитью грузы m₁ и m₂, при этом нить пропустить через отверстие в фиксаторе 4.

8. Установить груз m₁ на наклонной плоскости, перекинуть нить через ось 2 так, чтобы груз свободно висел на нити.

9. Установить угол a наклонной плоскости, при котором система двигается равноускоренно.

10. Переместить груз m₁ в нижнее положение на наклонной плоскости (рис. 4) и закрепить фиксатором.

11. Отпустить фиксатор и одновременно включить секундомер. В момент касания грузом верхнего фиксатора выключить секундомер. Измерить расстояние, пройденное грузом.

12. Величины 1, t и а записать в таблицу 2.

Таблица 2 l =..., a =..., m₁ =..., m₂ =....

№ опыта	t, с	Dt, с
1
2
3
4
5
Среднее