Навигация
Определения и обозначения
25620
знаков
0
таблиц
0
изображений
1. Определения и обозначения
Напомним, что всякую формацию групп называют 0-кратно насыщенной. При 
формацию 
называют 
-кратно насыщенной, если она имеет такой локальный экран, все непустые значения которого – 
-кратно насыщенные формации. Формацию -кратно насыщенную для любого целого неотрицательного называют тотально насыщенной.
Подгрупповым функтором [2] называют отображение 
сопоставляющее каждой группе 
такую систему ее подгрупп 
, что: 1) 
; 2) для любых групп 
и 
и любого эпиморфизма 
имеет место 
и 
Тотально насыщенную формацию называют -замкнутой, если 
для любой группы 
. -Замкнутую тотально насыщенную формацию называют минимальной -замкнутой тотально насыщенной не 
-формацией (или, иначе, 
-критической), если 
, но все собственные -замкнутые тотально насыщенные подформации из содержатся в классе групп .
Пусть – -замкнутая формация. Группа называется -минимальной не -группой, если 
, но 
для любой собственной подгруппы 
из .
Для всякой совокупности групп 
через 
обозначают -замкнутую тотально насыщенную формацию, порожденную классом групп , т.е. пересечение всех -замкнутых тотально насыщенных формаций, содержащих . Если 
, то 
называют однопорожденной -замкнутой тотально насыщенной формацией. Для любых -замкнутых тотально насыщенных формаций и полагают 
. Частично упорядоченное по включению 
множество всех -замкнутых тотально насыщенных формаций 
с операциями 
и 
образует полную решетку. Формации из называют -формациями. Экран, все непустые значения которого -формации, называют -значным. Если – -формация, то через 
обозначают её минимальный -значный локальный экран.
Для произвольной последовательности простых чисел 
и всякой совокупности групп 
класс групп 
определяют следующим образом:
1) 
; 2) 
.
Последовательность простых чисел называют подходящей для , если 
и для любого 
число 
. Множество всех подходящих для последовательностей обозначают через 
. Символом 
обозначают совокупность всех таких последовательностей из , у которых 
при всех 
.
Пусть – некоторая подходящая для последовательность. Тогда -значный локальный экран 
определяют следующим образом:
1) 
; 2) 
.
В дальнейшем через 
будем обозначать некоторое непустое множество простых чисел.
Похожие работы
... 1.6 . В главе 2 получено описание наследственных насыщенных -формаций Шеметкова, теорема 2.2 . В главе 3 в классе конечных разрешимых групп получено описание наследственных формаций Фиттинга , замкнутых относительно произведения -подгрупп, индексы которых не делятся на некоторое фиксированное простое число, теорема 3.3 . Список использованных источников 1. Васильев, А.Ф. О максимальной ...
... 13-A]. 2. Получено описание наследственных насыщенных сверхрадикальных формаций, критические группы которых разрешимы [20-A]. 3. В классе конечных разрешимых групп получено описание наследственных насыщенных формаций , замкнутых относительно произведения обобщенно субнормальных -подгрупп взаимно простых индексов [18-A]. 4. Доказано, что любая разрешимая 2-кратно насыщенная формация , замкнутая ...
... -подгруппами, индексы которых взаимно просты, наследственно насыщенным формациям В данном разделе в классе конечных разрешимых групп получена классификация наследственных насыщенных формаций , замкнутых относительно произведения обобщенно субнормальных -подгрупп, индексы которых взаимно просты. 2.1 Теорема [18-A]. Пусть --- наследственная насыщенная формация, --- ее максимальный внутренний ...
... . Так в совместной работе авторов было дано описание не -нильпотентной ω-насыщенной формации с -нильпотентной максимальной ω-насыщенной подформацией [8]. В данной работе получена классификация частично насыщенных формаций -разложимого lω-дефекта 1. Основным результатом является Теорема 1. Пусть F – некоторая ω-насыщенная формация. Тогда в том и только в том случае - ...
0 комментариев