Познавательный интерес младших школьников
Особенности исторического материала, изучаемого на уроках математики в начальной школе
Из истории задач с одинаковыми цифрами
Подготовка учителя к использованию познавательных заданий историко-математического характера
Анализ методической литературы
В новом задании нет нуля и одинаковых цифр
Навигация
Особенности исторического материала, изучаемого на уроках математики в начальной школе
Исторический материал, как одно из средств развития познавательной активности младших школьников на уроке математике
59835
знаков
6
таблиц
0
изображений
1.2 Особенности исторического материала, изучаемого на уроках математики в начальной школе
1.2.1 «Волк, коза и капуста» спустя 1200 лет
В современной школе остро стоит вопрос о присутствии старинных занимательных задач в учебниках по математике. В различных математических монографиях есть страницы, посвященные истории возникновения знаменитых задач, доступных учащимся старших классов1. Однако практически нет работ, из которых учитель начальной школы мог бы получить исчерпывающую информацию о не менее известных старинных головоломках, представляющих интерес для учеников 1—4 классов.
Во многих учебниках они практически отсутствуют. Но в учебниках по математике под редакцией Л. Г. Петерсона можно встретить довольно большое количество старинных занимательных задач, изучаемых в разных классах, практически по всем темам. Проследим поразительную судьбу некоторых из таких задач. В частности в учебнике по математике 1-го класса (III часть) под редакцией Л. Г. Петерсона в уроке №27, в задании 10 встречается задача «Волк, коза и капуста», которой более 1200 лет. Здесь она звучит следующим образом: «Некий человек должен был перевезти в лодке через реку волка, козу и капусту. В лодке может поместиться один человек, а с ним или волк, или коза, или капуста. Но если оставить волка с козой без человека, то волк съест козу. Если оставить козу с капустой, то коза съест капусту. А в присутствии человека «никто никого не ел». Человек всё-таки перевёз свой груз через реку. Как он это сделал?».
В «Книге 1» труда Е. И. Игнатьева «В царстве смекалки, или Арифметика для всех: Опыт математической хрестоматии: Книга для семьи и школы» приведена одна из самых замечательных логических задач в истории человечества: «Задача 52-я. Волк, коза и капуста».
Даже если приводимая задача вам знакома, не спешите читать решение, попробуйте, словно впервые, поискать оптимальный маршрут и только затем ознакомьтесь с ходом решения, предлагаемым Е. И. Игнатьевым.
Данный ход решения можно применять в начальной школе с использованием иллюстративного материала, что с большей степенью повысит эффективность развития познавательной активности младших школьников.
«Решение: Ясно, что приходится начать с козы. Крестьянин, перевезши козу, возвращается и берет волка, которого перевозит на другой берег, где его и оставляет, но зато берет и везет обратно на первый берег козу. Здесь он оставляет ее и перевозит к волку капусту. Вслед затем, возвратившись, он перевозит козу, и переправа оканчивается благополучно».
Данная задача бессчетное число раз публиковалась в самых различных отечественных газетах, журналах и сборниках. При этом почти во всех работах упоминается только одно решение. А ведь есть и альтернативный путь! И возможно дети начнут именно с него, глядя на иллюстрации.
Вначале крестьянин опять-таки перевозит козу. Но вторым он не обязательно должен забирать волка! Можно взять капусту, отвезти ее на другой берег, оставить там и вернуть на первый берег козу. Затем перевезти на другой берег волка, вернуться за козой и снова отвести ее на другой берег. В этом случае количество рейсов (7) точно такое же, как и в опубликованном выше варианте.
Существование двух решений не отмечено ни в многократных переизданиях книги Е. И. Игнатьева, ни в других самых авторитетных источниках. В их числе: Э. Люкас «Математические развлечения: Приложение арифметики, геометрии и алгебры к различного рода запутанным вопросам, забавам и играм», Н. Н. Аменицкий, И. П. Сахаров «Забавная арифметика: Хрестоматия для развития сообразительности и самодеятельности детей в семье и в школе», В. Арене «Математические игры и развлечения», Б. А. Кордемский «Математическая смекалка» и многочисленные сборники последних лет.
Это тем более удивительно, что наличие двух решений было указано, к примеру, еще в начале 20-х годов XX века в книге В. Литцмана «Веселое и занимательное в фигурах и числах: Математические развлечения», причем довольно подробное. Видимо, многие издатели сочли необязательным приводить оба варианта, ведь они схожи, и являются по сути «зеркальными». Но в книге для детей, особенно младшего возраста, это необходимо, иначе существенно снижается педагогическая ценность задачи!
Любопытно, что Б. А. Кордемский в решении отмечает только второй вариант и по какой-то причине не упоминает первый. Загадка? Загадка.
Очень интересен вопрос о времени возникновения данной головоломки и ее первоисточнике. Б. А. Кордемский в книге «Математическая смекалка» говорит вскользь: «Это... старинная задача; встречается в сочинениях VIII века».
Вначале может показаться, что мы имеем дело с опечаткой, ведь первая или одна из первых отечественных публикаций задачи «Волк, коза и капуста» датирована концом XVIII века. В фондах Российской Исторической библиотеки сохранилась книга «Гадательная арифметика для забавы и удовольствия». На титульном листе значится: «На ижд. изд. И. Краен ополье кого», что означает «на иждивении издателя И. Краснопольского». В раритете на 62 страницах сорок одна занимательная задача. На с. 42 - 43 находится наша задача.
Далее приводится один вариант решения (первый).
Интересно, что в пособии болгарских авторов «Математический фольклор» задача о волке, козе и капусте помещена в раздел «Из математического фольклора других стран» с пометкой в скобках «Россия».
Вернемся к истории задачи и вопросу: прав ли Б. А. Кордемский, датировав задачу восьмым веком.
По мнению ряда историков, задача имеет западные корни. В. Арене указывает, что авторство хрестоматийной задачи приписывается Алкуину.
В. Литцман, предлагая читателям познакомиться с задачей о переправе в книге «Веселое и занимательное о числах и фигурах», вскользь пишет: «У Алкуина мы находим следующий рассказ».
Что же в наши дни известно об этой незаурядной личности? Алкуин (735-804) был ученым монахом и математиком из Ирландии, автором ряда учебников по математике. Король Карл Великий благоволил к ученым и всячески поощрял развитие наук. За королевским круглым столом нередко проводились состязания в решении хитроумных головоломок, в которых Алкуин имел возможность проявить свои незаурядные способности.
Алкуин основал Палатинскую школу в Туре (созданную для детей Карла V), принимал участие в основании университета в Париже. Добавим, что Алкуин был другом и учителем Карла Великого, его ученым советником.
Из других головоломок Алкуина наибольшую известность получили задачи
1) о гончей и зайце,
2) о покупке свиней,
3) о трех наследниках и 21 бочке,
4) о ста мерах пшеницы,
5) о быке.
Но только головоломка о волке, козе и капусте до сих пор поражает воображение и детей, и взрослых. Эту и некоторые другие задачи Алкуин поместил в свой трактат «Задачи для оттачивания ума юношей», написанный, как было принято в то время, латиницей.
В копии латинского манускрипта под МХУШ легендарная задача. Сразу бросается в глаза, что решение одно - то самое, которое приводится в большинстве пособий. Но сама головоломка имеет иное название: «Задача о человеке, козе и волке»!
Вот уже в нескольких изданиях при объяснении решения данной головоломки авторы делают одну и ту же забавную ошибку. Раскроем на с. 244 пособие Е. А. Латия «365 развивающих игр и затей для маленьких детей», где предлагаемое решение столь фантастично, что его следует воспроизвести дословно: «Разгадка: сперва везут волка и капусту, оставляют капусту на противоположном берегу; везут волка обратно и оставляют на берегу; забирают козу, переправляют на другой берег; там забирают капусту, везут обратно к волку и уже вместе их окончательно перевозят на другой берег».
Если бы волка и капусту можно было везти в лодке одновременно, то переправа завершилась бы гораздо быстрее, чем указано Е. А. Латием (но по условию задачи их нельзя переправлять вместе!) В вышедшей ранее раскраске «Угадай-ка: Выпуск 4» (М: Крона, 1996) волка заменили крокодилом, козу - на пирата Крюка, а капусту - на Питера Пэна, но решение аналогично предыдущему: «Сначала надо перевезти Питера и крокодила...» и т.д. Очевидно, что первоисточник ошибки один и тот же.
Да, еще не все тайны замечательной задачи разгаданы, и не исключено, что лукавая улыбка Алкуина будет преследовать не одно поколение авторов, составителей и читателей.
Похожие работы
... росту. Существует определенная взаимосвязь проблем воспитания познавательного интереса и развития мышления в процессе обучения математике. Глава II Развитие познавательного интереса к урокам математики младших школьников средствами использования занимательных дидактических игр 2.1 Дидактические игры, их виды В отличие от других видов деятельности игра содержит цель в самой себе; ...
... . Попробуем это сделать, привлекая на помощь сведения из истории развития образовательно-воспитательных систем и современные приметы использования игры в учебной и воспитательной работе. 1.2. Дидактическая игра, как средство активизации познавательной деятельности младших школьников. В отличие от других видов деятельности игра содержит цель в самой себе; посторонних и отделенных задач в игре ...
... функционируют взаимосвязано, то воздействие на память, внимание и мышление, будет отражаться на познавательной активности младшего школьника.Глава 2. Учреждение дополнительного образования как субъект современного образования. § 1. О становлении и развитии системы дополнительного образования. В 1918 г. в Москве, в Сокольниках, открылось первое государственное внешкольное детское учреждение – ...
... позволяют организовать общение учащихся на более высоком уровне, вызывать у них потребность в обмене информацией, оказании помощи товарищу. Глава 2. Роль уроков информатики в развитии познавательной активности младших школьников В данной главе рассматриваются условия, способы и приемы, способствующие развитию познавательной активности младших школьников на уроках информатики, выделяются ...
0 комментариев