Расчет прогона

4. Расчет прогона

Прогоны проектируются равномоментными по консольно-балочной схеме. Расчет консольно-балочных прогонов производим по схеме многопролетной статически неопределимой балки с пролетом L=5м, равным шагу балок покрытия. Шаг прогонов В=2.8м.

Кровля имеет уклон i = 1:10. α = 6˚, соs α = 0,99, sin α = 0,104.

Высоту сечения прогона принимаем:

Ширину сечения прогона принимаем:

Принимаем b=100мм.

Найдем нагрузку от собственного веса прогона:

Нагрузка от покрытия:

Нагрузка от собственного веса:

Снеговая нагрузка:

Нормальная составляющая нагрузки q_x:

Максимальный изгибающий момент составляет:

Предельное сопротивление для древесины 2-ого сорта составляет:

Момент сопротивления:

Принимаем сечение из бруса 140´190 мм с характеристиками:

Прогиб прогона:

Соединение прогонов между собой выполняется в виде косого прируба с креплением болтом диаметром 20 мм.

5. Расчет и конструирование армированной клеедеревянной балки

Материал балки – древесина 2-го сорта.

Постоянная нагрузка:

Нормативная:

- вес покрытия 113,3 кгс/м², вес прогона 6,17 кгс/м², собственный вес балки 20,51 кгс/м².

Расчетная:

- вес профнастила 144,9 кгс/м², вес прогона 6,79 кгс/м², собственный вес балки 23 кгс/м². Коэффициент надежности по нагрузки принят γ_f=1,1 согласно СНиП 2.01.07-85*.

Временная (снеговая):

Нормативная – 126 кгс/м²;

Расчетная – 180 кгс/м².

Уклон кровли i = 1:10. Следовательно, α =6˚, cos α = 0,99, sin α = 0,104.

Нагрузка на балку, приведенная к горизонтальной плоскости, составляет

Нормативная:

q^н =(q_пⁿ/ cos α+ sⁿ)×В×cos α=[(113,3+6,17+20,51)/

0,99+126]×5×0,99=1323,6 кгс/м.

Расчетная:

q =(q_п^p/ cos α+ s^p)×В× cos α = [(144,9 + 6,79 + 23)/0,99 + 180]×5×0,99 = 1764,4 кгс/м.

Расчетная схема балки покрытия представляет однопролетную статически определимую балку пролетом равным 28м, загруженную равномерно распределенной нагрузкой (см. рис.2). Согласно расчетной схеме максимальный момент и поперечная сила, определенные по программе «Лира» составляют М сред = 164,971 тс×м, Qоп = 24,7 тс. Расчетное сечение находится в середине балки

Рис.4. Расчетная схема балки покрытия с эпюрами моментов и поперечной силы.

Определяем высоту балки в середине пролета

h_ср = l/20 = 28/20 ≈ 1,4 м.

Определяем высоту балки на консоли

h_оп = h_ср /2 ≈ 0,7 м.

Наименьшая ширина балки прямоугольного поперечного сечения

b = h/6 = 140/6 ≈ 23 см

Опорное сечение балки из условия прочности при скалывании должно удовлетворять условию:

В соответствии с сортаментом досок по высоте ставим 42 доски толщиной 33 мм. Высота балки с h = 42*3,3 = 139 cм. Ширина балки b = 23 см. Все размеры даны с учетом острожки древесины.

Отношение

h/b = 139/23 = 6,04 ≈ 6.

Коэффициент продольного армирования µ=0,01 – 0,035. Принимаем µ=0,015. n=Ea/Eдр=21 – коэффициент приведения для арматуры класса А-II.

Расчетные сопротивления для древесины 2-го сорта равны:

Ru= Rс =150 кгс/см²; Rск=15 кгс/см², Rр=90 кг/см².

Требуемая площадь арматуры в нижнем поясе балки:

Fa=Fдр×µ = 70×23×0,01=31,97

Принимаем 3Ø40 А-II (Аs=37,68 см²).

µ_р= Fa/ Fдр=37,68/139×23=0,011.

Геометрические характеристики:

Рабочая высота сечения:

h₀=hср – а = 139 – 23 ≈116см.

Приведенная площадь сечения:

Fпр = bh₀(1+nµ)=23×116×(1+21×0,011)=3284 см².

Высота растянутой зоны:

Высота сжатой зоны:

Приведенный момент инерции:

I_пр = (bh³/12) × [(1+4nμ)/(1+nμ)]= (23 * 139³ / 12) * [(1+4 * 21 * 0.011) / (1+21 * 0.011)] = 8045221 см⁴

Приведенные моменты сопротивления сжатой и растянутой зоны:

W_пр^с = I_пр / hс = 8045221 / 68,88 =116800,5 см³

W_пр^р = I_пр / hр = 8045221 / 47,12 =170739 см³

Приведенный статический момент относительно древесины:

Приведенный статический момент относительно арматуры:

Расчетная поверхность сдвига клеевого шва арматура-древесина:

D=0,9(n_ст+2)×Øарм+10мм =0,9×(3+2) ×40+10 ≈ 190мм=19см.

Расчет балки выполняется по двум группам предельных состояний.

Проверяем прочность расчетного сечения:

1) по древесине:

σ_Д= М/W^с_пр =164971×10²/116800,5 =1 41,24кгс/см² < R_иm_пm_вm_бm_сл=150×1,2×1×0,8×1=144 кгс/см², условие выполняется.

2) по арматуре:

М×n×К_т/W^р_пр.х=164,971×10⁵×21×1,34 / 170739=2718 кгс/см²<R_а/γ_n=2800 кгс/см².

К_т=1+0,67×q_вр/q_п =1+0,67×180/354,69=1,34

Проверяем прочность опорных сечений:

3) по древесине на действие касательных напряжений:

Q_оп×S_пр/(J_пр×b)=24700×54567/(8045221×23)=7,28 кгс/см² < R_ск/γ_n=15 кгс/см².

4) по клеевому шву арматура-древесина:

Q_оп×S ^а_пр× К_т / (J_пр×D_расч)=24700×37285×1,34 / (8045221×19) =8,07 кгс < R_ск/γ_n=15 кгс.

Проверяем прогиб балки:

f = 3,2см < l/300 = 2800/300=9,3 см – условие выполняется

Проверяем возможность размещения стержней по ширине сечения:

m_ст× (d_а+0,5)+( m_ст+1) ×d_a=3× (4+0,5)+(3+1) ×4=29,5 см > b=23см.

Поскольку разместить стержни в отдельных пазах невозможно, принимаем групповое армирование.

Общая масса балки покрытия:

М = М_др+М_арм =650×0,23×34×(1,39+0,7)/2+9,8×34×3= 6,311 т.