Расчет досчато-клееной колонны однопролетного здания

6. Расчет досчато-клееной колонны однопролетного здания

 

Исходные данные

Здание прирельсового склада производственного назначения, неотапливаемое. Здание по степени ответственности II класса. Здание строится в г. Красноярск (III снеговой район, III ветровой район) в открытой местности. Пролет здания 28м, шаг колонн 5м, длина здания 70м. Высота до низа несущих конструкций покрытия 8,4м.

Покрытие здания из профилированных листов по прогонам консольно-балочного типа и по армированной дощато-клееной двускатной балке.

Колонны проектируем из древесины 3-го сорта. Порода древесины – лиственница.

Рис. 5. Поперечный разрез здания (расчетная схема рамы).

 

Предварительный подбор сечения колонн

Предельная гибкость для колонн равна 120. При подборе размеров сечения колонн целесообразно задаваться гибкостью 100. Тогда при λ = 100 и распорках, располагаемых по верху колонн,

λ_X= 2,2×H/r_X = 2,2×H/(0,289·h_k) ;

h_k = 2,2×H/(0,289×100) = H/13;

λ_Y = H/r_Y = H/(0,289×b_k) ;

b_k = H/(0,289×100) = H/29;

При высоте здания Н = 8,4 м получим

h_k = H/13 = 8,4/13 = 0.65 м;

b_k = H/29 = 8,4/29 = 0,29 м;

Принимаем, что для изготовления колонн используют доски толщиной 40 мм. Расчетная ширина досок b_р=290мм > b_max=225мм. Поэтому предусматриваем склеивание досок шириной b=120мм и b=170мм (с учетом острожки) с расположение стыков кромок досок по высоте.

После фрезерования (острожки) толщина досок составит 40—7 = 33 мм. С учетом принятой толщины досок после острожки высота сечения колонн будет h = 20·33 = 660 мм; b_k = 290 мм.

Определение нагрузок на колонну

Расчетная схема рамы приведена на рис. 3. Определим действующие на колонну расчетные вертикальные и горизонтальные нагрузки. Подсчет нагрузок горизонтальной проекции дан в табл. 3.

Таблица 2. Подсчет нагрузок на однопролетную раму

№ п.п.	Вид нагрузки	Нормативная кгс/м2	Коэффициент надежности по нагрузке, γf	Расчетная кгс/м2
1	Вес покрытия	113,3		144,9
2	Собственный вес прогона	6,17	1,1	6,79
3	Собственный вес балки покрытия	37,1	1,1	40,8
4	Итого по покрытию	156,57		192,49
5	Снеговая для III снегового района	126	1,4	180
6	Навесные стены (сэндвич-панели)	6,5	1,3	8,5
7	Собственный вес колонны, кгс: 0,29×0,66 ×8,4×650	1045	1,1	1150
8	Ветровая нагрузка: wm = w0kc; w0 = 38 кгс/м2 Для здания размером в плане 28x70м: се=+0,8; b/l=70/28=2,5>2; h1/l=(8,4)/28=0,3<0,5, следовательно, се 3= - 0,5. При Z=8,4 м < 10 м ( до высоты 10м ветровую нагрузку принимаем как равномерно распределенную); k=1. wm акт = 38×1×0,8 wm от = 38×1×0,5	30,4 19	1,4 1,4	42,6 26,6

Расчетная нагрузка от веса ограждающих конструкций (приложенной с эксцентриситетом е_ст = hк/2+δст/2= 66/2+12/2= 39 см):

G_ст = g_ст×Hк ×В = 8,5 ×8,4 ×5=357 кгс = 0,357 тс.

Постоянную нагрузку и нагрузку от снега прикладываем к верху колонны в виде сосредоточенной силы.

Постоянная нагрузка:

G_пост = 192,49×34×5=8092 кгс =32,723тс.

Снеговая нагрузка:

Р_сн=180×34×5=30600 кгс=30,6 тс.

Нагрузка от ветра на 1п.м. рамы:

w _акт = w_{m акт} ×В = 42,6×5=213 кгс/м = 0,213 тс/м.

w _отс = w_{m отс} ×В = 26,6×5=133 кгс/м = 0,133 тс/м.

Нагрузки от ветра выше низа стропильных конструкций прикладывается в виде сосредоточенной силы, приложенной в уровне верха колонны, собранной с грузовой площади, равной В×h_риг=5×0,7м.

Wакт = w_{m акт} ×В×h_риг=42,6×5×0,7=149 кгс = 0,149 тс.

Wотс = w_{m отс} ×В×h_риг=26,6×5×0,7=93 кгс = 0,093 тс.

Определение усилий в колоннах

Поперечную раму однопролетного здания, состоящую из двух колонн, жестко защемленных в фундаментах и шарнирно соединенных с ригелем в виде балки, рассчитывают на вертикальные и горизонтальные нагрузки. Она является однажды статически неопределимой системой.

Статический расчет рамы здания производиться на ЭВМ при помощи ПК ЛИРА 9.2. Статический расчет рамы проводится по двум сочетаниям усилий:

- на основное с коэффициентом сочетания ψ=1;

- на основное с коэффициентом сочетания ψ=0,9;

Рис.6. Расчетная схема рамы с номерами элементов.

 

Рис.7. Загружение рамы постоянной нагрузкой.

Рис.8. Загружение рамы снеговой (временной) нагрузкой.

Рис.9. Загружение рамы ветровой нагрузкой (ветер слева).

 

Рис.10. Загружение рамы ветровой нагрузкой (ветер справа).

По результатам статического расчета можно выделить три наихудшие комбинации усилий для расчета колонны здания:

1) Nmax= 63,323 тс.

Мсоот = 0 тс×м.

Qсоот = 0 тс.

2) Nсоот = 60,263 тс.

Мmax = 6,728 тс×м.

Qсоот = 1,606 тс.

3) Nсоот = 60,263 тс. Nmin = 32,723 тс.

Мmin = - 6,088 тс×м.

Qсоот = 1,227 тс.

 

Расчет колонн на прочность по нормальным напряжениям и на устойчивость плоской формы деформирования.

Расчет проводится на действие N и М по второй комбинации усилий. Рассчитываем на прочность по формуле, приведенной в п. 4.16 СНиП II-25-80:

М = 6,728 тс×м = 67,28 кН·м; N = 60,363 тс = 603,63 кН.

Расчетная длина (в плоскости рамы)

 

l₀=2,2×H = 2,2×8.4= 18,48м.

Площадь сечения колонны

F_HT ≈ F_бр=h_K×b_K = 0,66×0,29 =17,4×10^-2 м².

Момент сопротивления

W_HT ≈ W_бр= b_K×h²_K/6 = 0,29×0,66²/6 = 21·10^-3 м³.

Гибкость:

λ = l₀/r = l₀ /(0,289×h_K) =18,48/(0,289×0,66) =96,88;

φ = 3000/λ² = 3000/96,88² = 0,32.

При древесине третьего сорта и при принятых размерах сечения по табл. 3 СНиП II-25-80: R_C = 11 МПа.

С учетом m_н, m_сл = 1 и коэффициента надежности γ_n⁼ 0,95 получим

R_C = R_И =11×1,2×1×1/0,95 = 13,89 МПа

ξ = 1- (N/(φ×R_C×F_бр) = 1 – 603,63×10^-3/(0,32×13,89×17,4×10^-2) = 0,22.

G = N/F_HT + M_Д/W_HT; M_Д = M/ξ.

При эпюре моментов треугольного очертания (см. п. 4.17 СНиП 11-25-80) поправочный коэффициент к ξ

k_H= α_H + ξ(1 - α_H) = 1,22+0,22×(1-1,22) = 1,172 (см. СНиП II-25-80).

В данном случае эпюра момента близка к треугольной:

M_Д = M/(k_H×ξ) = 67,28/(1,172×0,22) = 260,94 кН×м;

G = 603,63×10^-3/(17,4×10^-2) + 260,94×10^-3/(21×10^-3) = 15,89 МПа > 13,89 МПа,

условие не выполняется.

Принимаем сечение колонны 693×300мм (с учетом толщины доски 33мм).

Площадь сечения колонны

F_HT ≈ F_бр= h_K×b_K = 0,693×0,30 = 20,8×10^-2 м².

Момент сопротивления

W_HT ≈ W_бр= b_K×h²_K/6 = 0,30 ×0,693²/6 = 24×10^-3 м³.

Гибкость:

λ = l₀/r = l₀ /(0,289×h_K) =18,48/(0,289×0,693) =92,27;

φ = 3000/λ² = 3000/92,27² = 0,352.

R_C = R_И = 13,89 МПа.

ξ = 1- (N/(φ×R_C×F_бр) = 1 – 603,63×10^-3/(0,352×13,89×20,8×10^-2) = 0,406.

G = N/F_HT + M_Д/W_HT; M_Д = M/ξ.

При эпюре моментов треугольного очертания (см. п. 4.17 СНиП 11-25-80) поправочный коэффициент к ξ

k_H= α_H + ξ(1 - α_H) = 1,22+0,406×(1-1,22) = 1,13 (см. СНиП II-25-80).

В данном случае эпюра момента близка к треугольной:

M_Д = M/(k_H×ξ) = 67,28/(1,13×0,406) = 146,65 кН×м;

G = 603,63×10^-3/(20,8×10^-2) + 146,65×10^-3/(24×10^-3) = 9,01 МПа < 13,89 МПа,

условие выполняется.

Оставляем принятое сечение.

Расчет на устойчивость плоской формы деформирования производится по формуле (33) СНиП II-25-80. Принимаем, что распорки по наружным рядам колонн (в плоскости, параллельной наружным стенам) идут только по верху колонн. Тогда l_P=H, l₀= Н.

В формуле

(N/(φ×R_C×F_бр) + (M_Д/(φ_M×R_И×W_бр)ⁿ ≤ 1

показатель степени n=2 как для элементов, не имеющих закрепления растянутой зоны из плоскости деформирования:

R_И=R_C =13,89 МПа;

λ_У = l₀/r_У= l₀/(0,289×b_к) =8,4/(0,289×0,3) = 96,88;

φ_У = 3000/λ²_У = 3000/96,88² = 0,32;

φ_M = 140× (b² ×Кф / l_P×h_K) = 140×0,30²×1,75 / (8,4×0,693) = 3,79

Применительно к эпюре моментов треугольного очертания (см. табл. 2, прил. 4 СНиП II-25-80):

k_Ф= 1,75 - 0,75×d = 1,75;

d = 0, так как момент в верхней части колонны равен 0.

Проверяем условие:

603,63×10^-3 / (0,32×13,89×20,8×10^-2)+[146,65×10^-3/ (3,79×13,89×24×10^-3]²=0,67 ≤ 1, cледовательно, устойчивость колонны обеспечена.

 

Расчет на устойчивость из плоскости как центрально сжатого стержня

φ = 0,352 (см. расчет на устойчивость плоской формы деформирования); N = 633,23 кН (для первого сочетания нагрузок):

G=N/(φ×F_HT)=633,23×10^-3/(0,352×20,8×10^-2)= 8,65 МПа ≤ 11,57 МПа;

F_расч = F_нт = F_бр = 20,8×10^-2 м²;

R_C = 11/0,95 = 11,57 МПа.

 

Расчет узла защемления в фундаменте

Определим растягивающее усилие в анкерных болтах

N_pac= M_pac/xh_k- N_min/2= 67,28/0.406×0, 693 – 327,23/2=75,51 кH

Сжимающее в опорной площадке опоры

N_сж=M_pac/xh_k+N_max/2= 67,28/0.406×0,693 + 633,23/2=555,74 кН

Конструкция крепления колонны к фундаменту состоит из сварных башмаков, из полосовой стали толщиной 10 мм, прикрепляемых к колонне болтами. При такой конструкции растягивающее усилие и усилие от поперечной силы воспринимаются анкерными болтами, а сжимающие передаются непосредственно на фундамент через подошву колонны.

Определяем требуемую площадь анкерных болтов:

Fa=Np/Rу=7,551×10³/2350=3,21см², где Rу=2350 кгс/м2

расчетное сопротивление болта на растяжение.

Принимаем 2 болта диаметром 20 мм общей площадью

F_HT=2х3,14=6,28>3,21см²

Сжимающее напряжение по подошве колонны в месте опирания равны

Ncж/Fсм=555, 74/0,084=6,615 МПа < R_CМ =13,89МПа

Fсм = bк × h₁=0, 3×0, 4=0,084м²,

где h₁=0,40м – длина опирания колонны на фундамент с учетом технологического выреза.

Определяем количество двухсрезных болтов необходимых для прикрепления анкерных башмаков к колонне

Ти=250d²=250×10²×0,020²=10 кН

Тсм=50сd=50×10²×0,3×0,02=30 кН,

где с = bк=300 мм, d=20 мм – диаметр болта.

Тогда n = Np / (m_cp×Tmin) = 75,51 / (2×10)=3,77 шт.

Принимаем 4 болта, расположенных на высоте башмака в два ряда.

Из условия размещения болтов ширину башмака принимаем равной:

8d=8×0,02=0,16м=160мм, а длину 410мм.

Расчет опорной плиты анкера

Опорную плиту подкрепленную ребрами жесткости рассчитывают как балку пролетом l=100мм (расстояние между ребрами) с шарнирными опорами, нагруженную сосредоточенной силой Р = Np/2 =75,51/2= 37,76 кН в середине пролета. Ширину опорной плиты принимаем равной 70 мм из условия размещения анкерного болта с шайбой ( не менее 3d_б = 3×20 = 60мм). Ребра жесткости принимаем толщиной 14мм.

Изгибающий момент в плите М_{оп.плиты} =Рl/4=37,76×0,1/4=0,94 кН ×м тогда

,

окончательно принимаем δ_{оп.плиты} = 20 мм.