Сделать выводы по полученным результатам

8.  Сделать выводы по полученным результатам.

Решение:

Для удобства вычислений в ходе решения будем достраивать исходную таблицу данных до вспомогательной (см. Приложение 1), округляя и занося в расчетную таблицу промежуточные результаты.

1.  Построим поле корреляции:

Визуальный анализ полученного графика показывает, что точки поля корреляции располагаются вдоль некоторой воображаемой прямой линии, но не очень плотно, рассеиваясь около неё. Поэтому делаем предположение о линейном виде уравнения регрессии. Нельзя сказать, что прослеживается тесная зависимость, но заметно, что с увеличением размера жилой площади х наблюдается тенденция к увеличению стоимости квартир у. Можно предположить, что связь размера жилой площади и ее стоимости положительная, не очень тесная, и на цену квартир оказывают влияние и другие факторы (район места ее расположения, этаж, наличие коммуникаций, состояние квартиры и т.п.).

2.  Построим в соответствии с выбранным линейным видом уравнение регрессии:

Чтобы определить параметры линейной модели с помощью метода наименьших квадратов, решим систему уравнений на основе исходных и расчетных данных:

Рассчитав на основе исходных данных необходимые значения (графы 3, 5 таблицы Приложения 1), получаем систему:

Решив полученную систему уравнений при помощи надстройки «Поиск решения» приложения MS Excel, находим:

b₀ = 9,308595

b₁ = 0,52076

Составим уравнение парной линейной регрессии:

В декартовой системе координат ХОУ на поле корреляции строим график линии регрессии по найденному уравнению (рис.1).

3.  Для оценки влияния фактора на исследуемый показатель вычислим линейный коэффициент корреляции и коэффициент детерминации.

Используя надстройку приложения MS Excel «Пакет анализа» - инструмент «Корреляция», находим величину линейного коэффициента корреляции.

По величине коэффициента корреляции , принадлежащей интервалу (0,7; 1), оценим качественную характеристику связи как сильную прямую.

Находим парный коэффициент детерминации:

Изменение У примерно на 74 % определяется вариацией фактора х, на 26 % - влиянием других факторов. То есть изменения величины стоимости жилой площади на 74% обусловлены колебаниями ее размеров, и на 26 % - колебаниями и изменениями других факторов и условий.

4.  Оценим качество построенной модели

Производим расчеты данных для граф 6-10 вспомогательной таблицы (Приложение 1).

Оценим качество построенной модели с точки зрения адекватности. Для этого проверим выполнение следующих требований:

1)  Уровни ряда остатков имеют случайный характер. Для проверки выполнения данного требования воспользуемся критерием поворотных точек (пиков).

Число поворотных точек р = 8

Поскольку р > 5, требование считаем выполненным.

2)  Математическое ожидание уровня ряда остатков равно нулю.

Поскольку полученное значение близко к 0, требование считаем выполненным.

3)  Дисперсия каждого отклонения одинакова для всех х. Для проверки выполнения данного требования используем критерий Гольдфельда-Квандта. Исходные значения х расположим в возрастающем порядке:

Делим полученную таблицу на 2 равные части

По каждой группе строим уравнение регрессии:

Чтобы определить параметры линейной модели с помощью метода наименьших квадратов, решим систему уравнений:

Решив полученную систему уравнений при помощи надстройки «Поиск решения» приложения MS Excel, находим:

b₀= 7,01310810173176

b₁= 0,65439846490193

Составим уравнение парной линейной регрессии:

На его основе найдем расчетные значения результативного показателя, а также ряд остатков и остаточные суммы квадратов для первой группы:

Рассчитаем аналогичные параметры для второй группы данных:

Решив полученную систему уравнений

при помощи надстройки «Поиск решения» приложения MS Excel, находим:

b₀= 4,49765806824428

b₁= 0,59705785159018

Составим уравнение парной линейной регрессии:

По критерию Гольдфельда-Квандта найдем расчетное значение

(табличные значения критерия Фишера – в Приложении 5).

Поскольку <, то условие гомоскедастичности выполнено.

4)  Значения уровней ряда остатков независимы друг от друга. Проверку на отсутствие автокорреляции осуществим с помощью d-критерия Дарбина-Уотсона:

Поскольку d< d₁ 0,31<1,08 (табличные значения критерия – в Приложении 2), то гипотеза об отсутствии автокорреляции отвергается, и имеется значительная автокорреляция.

5)  Уровни ряда остатков распределены по нормальному закону. Проверку выполнения требования проведем по RS-критерию:

Для объема генеральной совокупности, равного 14, и уровня вероятности ошибки в 5 %, табличные значения нижней и верхней границ RS-критерия равны соответственно 2,92 и 4,09 (табличные значения критерия – в Приложении 3). Поскольку рассчитанное значение критерия не попадает в интервал табличных значений, гипотеза о нормальном распределении отвергается.

Оценим качество построенной модели с точки зрения точности. Для этого используем среднюю относительную ошибку аппроксимации, рассчитав данные для графы 11 вспомогательной таблицы (Приложение 1).

В среднем смоделированные значения стоимости квартир отклоняются от фактических на 19,8 %. Подбор модели к фактическим данным можно оценить как не очень точный, отклонения фактических значений от теоретических заметные.

Похожие работы

Экономико-математические методы анализа

Скачать

48813

19

4

... , что найденный вариант является наилучшим. В современных условиях даже не значительные ошибки могут привести к огромным потерям. В связи с этим возникла необходимость привлечения к анализу и синтезу экономических систем оптимизационных экономико-математических методов и ЭВМ, что создает основу для принятия научно обоснованных решений. Такие методы объединяют в одну группу под общим названием « ...

Анализ производственно-хозяйственной деятельности ОАО "институт ЮЖНИИГИПРОГАЗ" ЗА 1997 ГОД

Скачать

181126

20

0

... -   Социальное развитие – 107,3 тыс. грн. -   Материальное поощрение – 422,8 тыс. грн. -   Другие цели – 51,4 тыс. грн. Вывод Анализ хозяйственной деятельности института позволяет сделать следующие выводы: Институт ЮжНИИгипрогаз является акционерным обществом открытого типа уставный фонд которого сформирован за счет выпуска акций суммарной номинальной стоимостью 1628,7 тыс. грн.; Институт ...

Статистико-экономический анализ в животноводстве

Скачать

47467

13

4

... до 30,4 ц. Значение стандартной ошибки апраксимаци значительно, поэтому прогноз будет носить условный характер. Заключение Статистико-экономический анализ удоя молока от одной коровы по 30 хозяйствам подтвердил сложную экономическую ситуацию, сложившуюся в России в молочном животноводстве. Низкая продуктивность животных, большие затраты на средства производства, топлива и энергию приводят к ...

Анализ предприятия с использованием регрессивного анализа

Скачать

47013

16

13

... между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей и оценке факторов оказывающих наибольшее влияние на результативный признак. Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значении зависимой переменной. Решение названных задач опирается на соответствующие приемы, ...