Звено равномерно (ε=0) вращается вокруг оси, проходящей через центр тяжести (рис.4)

4. Звено равномерно (ε=0) вращается вокруг оси, проходящей через центр тяжести (рис.4).

Рис.4

В этом случае сила инерции Fu=0, т.к. аS=0 и момент инерции µu=0 (т.к. ε=0).

Такое звено называется уравновешенным.

5. Звено неравномерно вращается вокруг оси, не проходящей через центр тяжести.

Рис.5

В этом случае возникает и сила инерции и момент сил инерции:

где: ; по величине

Сила инерции приложена в центре тяжести и направлена противоположно ускорению центра тяжести WS. Момент пары сил инерции Mu направлен противоположно угловому ускорению.

Часто удобно силу инерции Fu и момент инерции Mu привести к одной равнодействующей силе Fu (рис.6). Для этого заменим момент Mu парой Fu и -Fu, момент которой равен: Fu·h=Mu.

Рис. 6

Силу -Fu этой пары приложим в центре тяжести S. Тогда другая сила окажется приложенной в некоторой точке «К» звена. Силы Fu и -Fu, приложенные в центре тяжести взаимно уравновешиваются, и, таким образом, остается только одна сила, приложенная в точке «К» звена. Эта точка называется точкой качания.

Положение точки качания определим из уравнения:

но:

тогда: ;

Окончательно: ;

Величина ℓSK для данного звена является величиной постоянной, не зависящей от его положения. Точка К всегда дальше от оси вращения, чем центр тяжести S.

6. Общий случай плоско-параллельного движения звена (рис.7).

Сила инерции: .

Сложное движение состоит из 2-х движений: из поступательного движения звена вместе с точкой А и вращательного движения звена относительно точки А. В соответствии с этим ускорение центра тяжести складывается из 2-х ускорений: .

Рис.7

Тогда силы инерции звена в поступательном движении:

и силы инерции во вращательном движении:

Сила инерции в поступательном движении  проходит через центр тяжести и направлена противоположно .Сила инерции в относительном вращательном движении  при учете момента сил инерции Мu проходит через точку качания «К» и направлена противоположно ускорению . Следовательно сила , являясь суммой сил  и , проходит через точку пересечения Т линий действия этих сил и направлена противоположно ускорению центра тяжести WS.

Для определения силы Fu и точки её приложения силы  и  находить не следует.

Для определения точки Т следует из центра тяжести S провести прямую, параллельную ускорению , а через точку качания К - параллельную ускорению . Точка пересечения этих прямых и есть точка Т, через которую проходит сила инерции:.

Положение точки К для всех положений звена одинаково.

4. Кинетостатический расчет механизмов

Силовой расчет механизмов ведем в предположении, что трение в кинематических парах отсутствует и все силы, действующие на звенья механизма, расположены в одной плоскости.

При отсутствии сил трения сила взаимодействия между 2-мя звеньями всегда направлена по нормали к поверхности их касания. В поступательной паре все элементарные силы взаимодействия и их равнодействующая будут расположены перпендикулярно направляющей поступательной пары.

Наиболее удобным методом силового расчета механизма является метод планов сил.

При силовом расчете механизм расчленяется на отдельные группы, при этом расчет начинается с группы, присоединенной последней в процессе образования механизма, а заканчивается расчетом ведущего звена начального механизма. Если плоский механизм имеет одну степень свободы, то начальный механизм состоит из 2-х звеньев: неподвижного (стойка) и начального звена. Эти звенья образуют либо вращательную кинематическую пару (кривошип-стойка), либо поступательную пару (ползун-направляющие). Звено, к которому приложена уравновешивающая сила Fу, будем считать при силовом расчете начальным звеном механизма. Реакция в начальном вращательном механизме зависит от способа передачи энергии начальному звену источником энергии. Если кривошипный вал приводится во вращение парой, например, непосредственно от электродвигателя, то в этом случае к валу приложен уравновешивающий момент.: Му=R3,2·h Нм и реакция в опоре О вала (звено 1) будет равна действию звена 3 на звено 2 (кривошип) (рис.7).

Рис.7

Рассмотрим на примере двухповодковой группы шатун АВ-ползун В кривошипно-ползунного механизма ДВС способ силового расчета, основанный на методе планов сил (рис.8).

Рис.8

На звенья этой группы действуют силы:

F – давление газов на поршень;

G3, G4 – силы тяжести;

Fu3, Fu4 – результирующие силы инерции;

R1,4 – давление направляющих на ползун;

R2,3 – давление кривошипа на шатун.

Условие равновесия группы:

Раскладываем давление R2,3 на составляющие:

, действующие:

 - вдоль оси звена 3 (шатун);

 - перпендикулярно к оси звена 3.

Составляющую  определим из уравнения моментов всех сил, действующих на шатун АВ, относительно точки В:

 или

откуда:

Строим план сил по уравнению равновесия группы.

Проводим вектор  из начала вектора . Через его начало проводим линию действия  до пересечения с линией действия R1,4 ,

проведенной из конца вектора . R2,3 – давление в кинематической паре А.

Планы сил строим в масштабе μр=500 Н/мм, 200 Н/мм, 100 Н/мм.

Давление R3,4 в паре шатун-ползун определяем из условия равновесия ползуна: .

Точкой приложения  и  будет точка В, т.к. силы F, Fu4 и G4, действующие на ползун, проходят через эту точку.

Давление R1,2 в паре О-2 «Кривошип-стойка» и уравновешивающий момент Му определяем из условия равновесия кривошипа ОА (вес кривошипа и противовеса не учитываем, т.к. в большинстве положений он незначителен по сравнению с величиной R3,2).

μр – масштаб плана сил;

h3 – плечо силы R3,2 относительно точки О на схеме механизма;

μе – масштаб длин кинематической схемы.

 

5. Теорема Н.Е. Жуковского

Если какой-либо механизм с одной степенью свободы под действием сил F1, F2, F3 …, приложенных в точках D, T, N…, находятся в равновесии, то в равновесии находится повернутый на 900 план скоростей, рассматриваемый как рычаг, вращающийся вокруг полюса Р и нагруженный теми же силами F1, F2, F3 …, приложенными в точках d, e, n….

Построение повернутого плана скоростей можно производить при помощи любого масштабного коэффициента μv, т.к. условие равновесия не зависит от величины плана.

Определим уравновешивающий момент Му для кривошипно-ползунного механизма (рис.9) и сравним его с величиной, полученной силовым расчетом механизма.

Для этого на план скоростей в изображающие точки переносим все заданные силы, включая силы инерции и уравновешивающую силу, повернутые на 900 в одном направлении.

Из условия равновесия плана скоростей как «жесткого рычага» определяем уравновешивающую силу Fу; её прикладываем в точке «а», считая её как бы приложенной в точке А кривошипа, и направляем её перпендикулярно линии кривошипа ОА.

Рис.9

Следовательно,

;

Отсюда:

;

Уравновешивающий момент:

 или ;

Величина расхождения:

не должна превышать ± 5%.

механизм сопротивление инерция кинетостатический

 

Литература

1.Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин М, 1975, с.268-271.

2.Кореняко А.С. и др. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин. Киев,1970, с.141-161.