Нахождение матрицы, обратной данной. Решение матричных уравнений. Решение системы линейных алгебраических уравнений по правилу Крамера

Практическая работа № 2

по дисциплине "Математика"

для студентов очно – заочной формы обучения

Тема: Нахождение матрицы, обратной данной. Решение матричных уравнений. Решение системы линейных алгебраических уравнений по правилу Крамера.

Цель: Научиться находить матрицу, обратную данной., решать матричные уравнения. Научиться вычислять определители, определять совместность системы и находить решения системы линейных алгебраических уравнений по правилу Крамера.

Перечень необходимых сведений из теории:

Определитель матрицы. Вычисление определителя матрицы по правилам треугольника. Алгебраические дополнения элементов матрицы. Матрица, обратная к данной.

4. Системы линейных алгебраических уравнений.

5. Формулы Крамера для решения системы линейных алгебраических уравнений.

Образец выполнения задания:

Задание 1: Найдите матрицу, обратную к данной матрице

Решение:

По правилу треугольника вычислим определитель матрицы, т.к. существует матрица, обратная данной.

Вычислим алгебраические дополнения к элементам матрицы А:

Подставим найденные алгебраические дополнения и определитель матрицы в формулу (7) и получим:

Проверку выполните самостоятельно. ()

Ответ:

Задание 2: Решите матричное уравнение.

Решение: следовательно, можно решить через обратную матрицу.

Найдём матрицу, обратную к А аналогично заданию №1: , следовательно,

Проверка:

Ответ:

Задание 3: Решите систему линейных алгебраических уравнений по правилу Крамера:

Решение: Составим определить матрицы, составленный из соответствующих коэффициентов при неизвестных: . Вычислим определитель данной матрицы по правилу треугольников:

Т.К. , следовательно, система совместна и имеет единственное решение.

Найдем определители ,подставляя столбец свободных членов вместо первого, второго и третьего столбцов определителя соответственно:

Отсюда получим решение системы линейных алгебраических уравнений:

.

Проверку выполним, подставляя найденные значения переменных в систему уравнений (выполните самостоятельно).

Ответ:

Задания для выполнения в аудитории

Задание 1: Найдите матрицу, обратную к матрице . Выполните проверку.

Задание 2: Решите матричное уравнение , где

Задание 3: Даны системы линейных алгебраических уравнений

а) b)

Решите системы линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера и выполните проверку.

Задания для самостоятельного выполнения

Задание 1: Найдите матрицу, обратную к матрице . Выполните проверку.

Задание 2: Решите матричное уравнение: чётные варианты: нечётные варианты:

, где

Задание 3: Дана система линейных алгебраических уравнений .

Решите систему линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера и выполните проверку.

Исходные данные по вариантам. (задание 1,2)

№ вар.
1	4	-3	2	9	2	5	-3	4	5	2	3	-1	6	3	-1	-1	1	5
2	3	4	2	8	2	-4	-3	-1	1	3	-1	2	-3	2	1	-1	0	5
3	1	2	3	5	4	5	6	8	7	3	-1	2	-1	7	0	1	2	-1
4	2	-3	1	-7	1	2	-3	4	-1	1	3	-1	-3	5	-1	4	5	3
5	1	2	3	3	2	6	4	6	3	2	-1	4	-7	7	3	-1	3	5
6	1	2	3	8	4	5	6	9	7	2	3	-4	-1	3	-1	2	2	4
7	1	2	3	4	2	6	4	-6	3	4	4	-3	7	3	-1	2	7	5
8	3	2	1	-8	2	3	1	-3	2	3	-2	1	-1	1	5	-2	-1	2
9	-3	4	1	7	2	1	-1	0	-2	5	-3	4	-1	2	-1	-2	-6	3
10	1	2	-3	-3	-2	6	9	-1	-4	5	-3	4	6	-2	-1	-1	0	1

Исходные данные по вариантам (задание 3)

№ вар.	a	b	c	d	k	l	m	n	p	r	s	t
1	4	-3	2	9	2	5	-3	4	5	6	-2	18
2	3	4	2	8	2	-4	-3	-1	1	5	1	0
3	1	2	3	5	4	5	6	8	7	8	0	2
4	2	-3	1	-7	1	2	-3	14	-1	-1	5	-18
5	1	2	3	3	2	6	4	6	3	10	8	21
6	1	2	3	8	4	5	6	19	7	8	0	1
7	1	2	3	4	2	6	4	-6	3	10	8	-8
8	3	2	1	-8	2	3	1	-3	2	1	3	-1
9	-3	4	1	17	2	1	-1	0	-2	3	5	8
10	1	2	-3	-3	-2	6	9	-11	-4	-3	8	-2

В результате выполнения практической работы студент должен:

знать:

- определение обратной матрицы;

- алгоритм решения систем линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера;

-

уметь:

- находить обратную матрицу;

- решать матричные уравнения.

- вычислять определитель матрицы по правилу треугольников;

- решать системы линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера.