Оценка
погрешности
при замене
действительного
числа его подходящей
дробью
Теорема
Дирихле
Сократить
дробь
Преобразуйте
в обыкновенную
дробь следующие
цепные дроби:
a) (2, 1, 1, 2, 1, 6, 2, 5); b) (2, 3, 1, 6, 4); c) (1, 3, 2, 4, 3,
1, 1, 1, 5);
Разложите
число 150 на два
положительных
слагаемых, одно
из которых
кратно 11, а второе
– 17
Навигация
Разложите число 150 на два положительных слагаемых, одно из которых кратно 11, а второе – 17
Цепные дроби
53043
знака
21
таблица
1149
изображений
9. Разложите число 150 на два положительных слагаемых, одно из которых кратно 11, а второе – 17.
Решение: Пусть 11x – первое число 11x>0 x>0;17y - второе число 17y>0 y>0.
Тогда 11x+17y=150
(11,
17)=1
существуют
решения.
(11, 17)=(0, 1, 1, 1, 5)
| 0 | 1 | 1 | 1 | 5 | |
|
| 0 | 1 | 1 | 2 | 11 |
|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 17 |
11·3-2·17=(-1)5=–1
11·3+17·(-2)=-1
11·(-450)+17·300=150
x=-450+27·17=999
- первое
число
y=300-11·27=351
- второе
число.
Ответ: 99; 51.
10. Решить уравнения Пелля:
a) 
b) 
Решение:
a)
Представим
в виде цепной
дроби:
=(5,
(10)).
Количество
чисел в периоде
нечетное (одна)
=(5;
10)=
.
- наименьшее
положительное
решение.
Ответ: x=51, y=10.
b)
=(4,
(2, 1, 3, 1, 2, 8))
Количество чисел в периоде четное (шесть)
| 4 | 2 | 1 | 3 | 1 | 2 | |
|
| 4 | 9 | 13 | 48 | 61 | 170 |
|
| 1 | 2 | 3 | 11 | 14 | 39 |
Ответ: x=170, y=39.
Заключение
Данная курсовая работа показывает значение цепных дробей в математике.
Их можно успешно применить к решению неопределенных уравнений вида ax+by=c. Основная трудность при решении таких уравнений состоит в том, чтобы найти какое-нибудь его частное решение. Так вот, с помощью цепных дробей можно указать алгоритм для разыскания такого частного решения.
Цепные дроби можно применить и к решению более сложных неопределенных уравнений, например, так называемого уравнения Пелля:
(
).
Бесконечные цепные дроби могут быть использованы для решения алгебраических и трансцендентных уравнений, для быстрого вычисления значений отдельных функций.
В настоящее время цепные дроби находят все большее применение в вычислительной технике, ибо позволяют строить эффективные алгоритмы для решения ряда задач на ЭВМ.
Литература:
1. М.Б. Балк, Г.Д. Балк. Математика после уроков. М, «Просвещение», 71.
2. А.А. Бухштаб. Теория чисел. М, «Просвещение», 96.
Алгебра и теория чисел. Под редакцией Н.Я. Виленкина, М, «Просвещение», 84.
И.М. Виноградов. Основы теории чисел. М, «Наука», 72.
А.А. Кочева. Задачник-практикум по алгебре и теории чисел. М, «Просвещение», 84.
Л.Я. Куликов, А.И. Москаленко, А.А. Фомин. Сборник задач по алгебре и теории чисел. М, «Просвещение», 93.
Е.С. Ляпин, А.Е. Евсеев. Алгебра и теория чисел. М, «Просвещение», 74.
Математическая энциклопедия, том V, М, «Советская энциклопедия», 85.
Ш.Х. Михелович. Теория чисел. М, «Высшая школа», 67.
Похожие работы
... из которых мультипликативна по лемме 2 пункта 13. Значит, ( a ) - мультипликативна. Следствие 3. . Доказательство. Пусть . Тогда, по лемме 1 пункта 13 имеем: . 5 Китайская теорема об остатках В этом пункте детально рассмотрим только сравнения первой степени вида ax b(mod m), оставив более высокие степени на съедение следующим ...
... так делаем, пока не закончатся элементы цепной дроби. Пример. Цепная дробь: [2,3,4,5] Рациональная дробь: 157/68 Тесты. 1.Некорректные данные 2.Корректные данные Заключение Разработана программа CalcKurs, выполняющая следующие функции: 1.формирование заданного подмножества натурального ряда с помощью общего делителя; 2.факторизация числа с опциями; 3.нахождение НОД и НОК ...
... ; q: char; begin writeln ('Дискретная математика'); writeln ('Курсовая работа, группа 03-119, каф308'); writeln ('выполнил: Тузов И.И. '); writeln ('руководитель: Гридин А.Н. '); writeln; writeln ('Калькулятор с функциями, описанными ниже'); writeln; Writeln ('Нажмите Enter'); readln; clrscr; repeat writeln ('Какую выполнить операцию? '); writeln; writeln ('1-вычисление мн-ва N- ...
... что если уравнение (25) имеет хотя бы одно решение, то оно имеет их бесчисленное множество. Нельзя, конечно, утверждать, что формулами (31) даются все решения уравнения (25). В теории алгебраических чисел доказывается, что все решения уравнения (25) в целых числах можно получить, взяв некоторое конечное и определенное зависящее от и число решений этого уравнения и размножив их с помощью формул ...
0 комментариев