ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЗАМКНУТЫХ СИСТЕМАХ

2. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЗАМКНУТЫХ СИСТЕМАХ

Запишем выражение передатичной функции для системы в замкнутом состоянии:

, (2.1)

где  .

Тогда выражение (2.1) будут иметь вид:

 , (2.2)

Найдем передаточную функию для замкнутой системы с П – регулятором, т.е. W_p(p) = К_p . К_p – оптимальное значение, найденное в первом разделе , т. е. К_p = 1.01.

Предаточная функция замкнутой системы с П – регулятором имеет следующие вид:

, (2.3)

Переходная функция замкнутой системы:

, (2.4)

Найдем полюса фунгкции (2.4).

Для этого необходимо найти корни следующего уравнения:

p() = 0.

Они равны:

p₁ = 0;

p₂ = - 0.435;

p₃ = - 0.181 – j0.34;

p₄ = - 0.181 + j0.34.

Переходная функция для замкнутой системы с П – регулятором будет иметь следующий вид:

h(t) = 0.757-0.052e^-0.424t * cos(0.254t) - 0.3857e^-0.181t * sin(0.354t).

Построим переходный процесс функции, изобразим график этого процесса на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1 – Переходный процесс в замкнутой системе с П – регулятором.

Запишем передаточную функцию для замкнутой системы с ПИ – регулятором, т.е.:

.

В качестве К_р и Т_u берем значения, которые были получены в первом разделе, т.е. берем К_р = 0.777 и Т_u = 16.928. Тогда выражение передаточной функции имеет следующие далее вид:

, (2.5)

Запишем предаточную функция замкнутой системы с ПИ – регулятором, для этого воспользуемся формулой (2.1):

, (2.6)

Переходная функция замкнутой системы имеет следующий вид:

, (2.7)

Найдем полюса фунгкции (2.7).

Для этого необходимо найти корни следующего уравнения:

p() = 0.

Они равны:

p₁ = - 0.421;

p₂ = - 0.075;

p₃ = - 0.149 – j0.29;

p₄ = - 0.149 + j0.29;

p₅ = 0.

Переходная функция для замкнутой системы с ПИ – регулятором будет иметь следующий вид:

h(t) = 1- 0.0609e^-0.421t – 0.757e^-0.148t *cos(0.29t)-0.487^0.148t *sin(0.29t)-0.181e^-0.075t

Построим переходный процесс функции, изобразим график этого процесса на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2 – Переходный процесс в замкнутой системе с ПИ – регулятором.

Запишем передаточную функцию для замкнутой системы с ПИД – регулятором, т.е.:

.

В качестве К_р , Т_u и Т_g берем значения, которые были получены в первом разделе, т.е. берем К_р = 1.9456 , Т_u = 7.506, и Т_g = 0.976. Тогда выражение передаточной функции имеет следующий далее вид:

, (2.8)

Запишем предаточную функция замкнутой системы с ПИД – регулятором, для этого воспользуемся формулой (2.1):

, (2.9)

Переходная функция замкнутой системы имеет следующий вид:

, (2.10)

Найдем полюса фунгкции (2.10).

Для этого необходимо найти корни следующего уравнения:

p() = 0.

Они равны:

p₁ = 0;

p₂ = -0.405 – j0.116;

p₃ = -0.405 + j0.116;

p₄ = -0.039 – j0.192;

p₅ = -0.039 + j0.192.

Переходная функция для замкнутой системы с ПИД – регулятором будет иметь следующий вид:

h(t) = 1 – 0.2927e^-0.404t*cos(0.1157t)- 0.032e^-0.404t*sin(0.1157t)- 0.6934e^-0.038t*cos(0.1918t)- 0.2055e^-0.0388t*sin(0.1918t).

Построим переходный процесс функции, изобразим график этого процесса на рисунке 2.3.

Рисунок 2.3 – Переходный процесс в замкнутой системе с ПИД – регулятором.