Вычислительный эксперимент

Государственный Комитет Российской Федерации

по высшему образованию

Якутский Государственный Университет

им. М.К. Аммосова

Институт Математики и Информатики

Реферат

по Введению в специальность

“Прикладная математика”

на тему:

Вычислительный эксперимент

Выполнил студент

гр. ПМ-98

Баягантаев А.Ю.

/ /

08 ноября 1999 г.

Проверил преподаватель

Охлопков Н.М.

 

1999 Якутск.

Содержание

1.  Введение.

2.  Вычислительный эксперимент.

3.  Основные этапы вычислительного эксперимента.

4.  Сферы применения вычислительного эксперимента и математического моделирования.

5.  Результаты расчёта последствий ядерного конфликта.

6.  Пакеты прикладных программ.

7.  Заключение.

8.  Список использованной литературы.

1. Введение.

Ни одно техническое достижение не повлияло так на интеллектуальную деятельность че­ловека, как электронно-вычислительные машины. Увеличив в десятки и сотни миллионов раз скорость выполнения арифметических и логических операций, колоссально повысив тем самым производительность интеллектуального труда человека, ЭВМ вызвали коренные изменения в об­ласти обработки информации. По существу, мы являемся свидетелями своего рода “информационной революции”, подобной той промышленной революции, которую породило в 18 веке изобретение паровой машины и связанное с ним резкое повышение производительности физического труда. В настоящее время вычислительные машины проникают во все сферы интел­лектуальной деятельности человека, становятся одним из решающих факторов ускорения темпов научно-технического прогресса.

К концу 20 века компьютеры стали настолько совершенными, что появилась реальная воз­можность использовать их в научных исследованиях, не только как большой арифмометр, но об­ратиться с его помощью к изучению таких разделов математики, которые ранее были практически не доступны для исследований. Это было осознано при решении ещё на несовершенных ЭВМ сложных математических задач ядерной физики, баллистики, прикладной небесной механики.

Классическая математика, как известно, в основном нацелена на изучение явлений, имею­щих линейный характер, то есть способна изучать ситуации где причина приблизительно пропор­циональна следствию. Изменение причины приводит к пропорциональному изменению следст­вия, то есть классические уравнения рассматривают: не градиентные среды ( они изучают малые отклонения маятника, мелкие волны и дифференциал и т.д. )

После Второй Мировой Войны наука вплотную приблизилась к изучению явлений, яв­ляющихся не линейными, где причина и следствие не соизмеримы, именно благодаря таким явле­ниям возникли: электронные лампы, транзисторы, компьютеры, лазеры, появились высокоточные приборы способные избирать нужный сигнал, в большинстве случаев такие явления очень плохо поддаются традиционным методам анализа. Описывающие такие ситуации уравнения во многих случаях являются обыкновенными дифференциальными уравнениями, которые однако не имеют решения формами записи. Такие уравнения можно изучать и исследовать с помощью компьюте­ра.

В дальнейшем, развиваясь и совершенствуясь при решении разнообразных задач, этот стиль теоретического анализа трансформировался в новую современную технологию и методоло­гию проведения теоретических исследований, которая получила название вычислительного экс­перимента. Основой вычислительного эксперимента является математическое моделирование, теоретической базой - прикладная математика, а технической - мощные электронно-вычислитель­ные машины

К началу 70-х годов были обнаружены новые явления, а точнее на них обратили внимание, новые явления, которые ранее не предполагались. Оказалось, например, что возникающая в усло­виях землетрясения или резкого взрыва уединённая волна, получившая название “Саметон”, об­ладает удивительной устойчивостью. Это было смоделировано в численном эксперименте и на­блюдалось на практике. Математическая теория этого не линейного явления не была известна. Численные исследования позволили уяснить условия возникновения, распространения и свойства этого явления, этой волны. Другое важное открытие сделанное численным ( или вычислительным ) экспериментом это хаос в детерминированных ( описанных чёткой формулой ) системах, и хотя первые наблюдения таких явлений были выполнены ещё в начале 50-х годов, долгое время они рассматривались как несовершенство компьютеров, неспособных правильно вычислять. Изучение таких явлений, в ча­стности связанных с ними фракталов, привело к колоссальным сдвигам в со­временных научных представлениях. Возникла целая группа нелинейных наук, с которой связаны по истине удиви­тельные открытия последних лет.