Основные понятия теории
дифференцированного обучения
Дифференциация как система
А.А. Бударный в качестве основных показателей берет «способность учащихся к учению» и «работоспособность»
Организация дифференцированного подхода в обучении математики
Фронтально-вариантная
Отбор учащихся для обучения в классах с углубленным изучением математики
Фронтальная работа
Групповая работа
Пусть и корни уравнения . Выразить через и
Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибальной системе
Навигация
Групповая работа
Методические основы уровневой дифференциации при обучении алгебре в классах с углубленным изучением математики
104362
знака
23
таблицы
0
изображений
2.2 Групповая работа.
Для того, чтобы обучение проявляло развивающий эффект, необходимо соблюдать универсальное условие: развиваемый субъект должен быть включен в активную деятельность и общение. Это условие вытекает из того, что ученик в учебном процессе не только объект, но и субъект процесса собственного учения.
Формирование творческой активности – высшая цель активизации, но нельзя игнорировать более низкие ее ступени. К содержательной стороне активизации относятся составление и предъявление заданий, активизирующих учебно-познавательный процесс. Другой ее стороной является организация активизированной учебной работы.
Групповая работа – одна из форм активизации учащихся. По определению Х.И.Лийметса под групповой работой понимают такое построение работы, при которой класс делится на группы по 3-8 человек (чаще по четыре человека) с целью выполнения той или иной учебной задачи.
Групповая работа так же представляет много возможностей для индивидуализации, особенно, если группы составлены из схожих по какому-либо признаку учащихся, причем тогда для каждой группы подбираются специальные задания.
В малой группе учащийся находится в более благоприятных условиях, чем при фронтальной работе. Группы могут быть сформированы как учителем (на основании уровня знаний и/или умственных способностей), так и по пожеланию учащихся.
Групповая работа достаточно эффективна, однако следует следить за тем, чтобы более сильные и старательные не заглушали инициативу более слабых и пассивных. Целесообразно проводить работу также с относительно стабильными группами, что позволяет оперативно распределять задания различной степени сложности, причем по результатам обучения возможен переход из одной группы в другую.
И так групповая учебная деятельность – это организованная система активности взаимодействующих учащихся, направленная на целенаправленное решение поставленной учебной задачи.
Основными показателями являются отношение учашихся к совместному действию. Это отношение выявляется
1) по характеру деятельности группы при выполнении задания;
2) по используемым средствам фиксации совместного действия (моделирование, выработка способа, формулировка выводов и т.д.)
3) по характеру общения членов группы.
При учебной кооперации учащиеся выполняют общую работу, осуществляя обмен операциями и мнениями. В это процессе наступают понимание каждым участником своей зависимости от действий другого и ответственности.
Рассмотрим систему задач разной тематики для возможного решения в группах. Задачи подобраны по следующему принципу: по каждой теме предлагается по две задачи, причем одно из них является более сложной в смысле выявления способа решения или выделения основных отношений и связей и требует творческого подхода к решению.
1. Упростить выражение
Решение.
Тактически нецелесообразно складывать сразу все дроби.
Сложим первые две:
Прибавим третью:
Затем четвертую : и пятую:
Можно предложить и другой способ решения.
Легко проверить, что причем аналогичные равенства справедливы и для других дробей. Заменив каждую дробь. Входящую в выражение на соответствующую разность получим:
Ответ:.
2. Докажем равенство
Решение.
Преобразуем левую часть данного равенства:
Поменяв местами множители, получим выражение, стоящее в правой части.
3.Решить уравнение.
Решение.
Вместо стандартного освобождения от знаменателя, приведения подобных слагаемых и решение полученного квадратного уравнения, объединим дроби в пары и произведем действия внутри пар:
Ответ:
4. Решить уравнение:
.
Решение.
Замена , тогда , а . Подставляем полученные выражения в исходное уравнение, имеем:
; ; .
не удовлетворяет условию .
Возвращаемся к :
; .
Ответ:
5. Решить систему уравнений:
Решение.
Выразим , из второго уравнения :
и подставляем в первое и третье уравнения системы:
Выразив через и подставив во второе уравнение, получим:
Ответ: ,.
5. Решить систему уравнений:
Решение.
Предложенная система является симметричной: замена на , а на не меняет каждого из уравнений системы.
Используем замену переменных: .
Поскольку , относительно и получим следующую систему:
Для и соответственно будем иметь две системы:
Вторая система не имеет действительных корней, первая имеет два решения: (1;2); (2;1).
Ответ: (1;2); (2;1).
7. Решить неравенство:
Решение.
Ответ:.
8. Решить неравенство:
Решение.
Ответ:.
Стандартная схема решения текстовых задач состоит из трех этапов:
1. Выбор неизвестных.
2. Составление уравнений (неравенств).
3. Нахождение нужного неизвестного или нужной комбинации неизвестных.
Рассмотрим несколько примеров.
9. От пристани А одновременно отправились вниз по течению катер и плот. Катер спустился вниз по течению на 96км, затем повернулся обратно и вернулся в А через 14ч. Найти скорость катера в стоячей воде и скорость течения, если известно, что катер встретил плот на обратном пути на расстоянии 24км от А.
Решение.
I способ (алгебраический).
1) Пусть (км/ч) скорость катера в стоячей воде, у (км/ч) – скорость течения.
2) Составим уравнения. Поскольку скорость катера при движении по течению , а против течения , то на основании того, что сказано во второй фразе условия, получим: или
Вторая часть последней фразы дает нам (плот прошел до встречи 24км, катер 96 – 24 =72км на обратном пути).
Таким образом, имеем систему уравнений
Подставляем в I уравнение системы
Ответ: скорость катера в стоячей воде 14км/ч, скорость течения 2км/ч.
II способ (арифметический).
Итак, если катер удаляется от плота или приближается к нему, то его скорость относительно плота равна скорости катера в стоячей воде, меняется лишь направление этой скорости. Следовательно, катер удаляется от плота за то же время, что и приближается к нему, т.е. путь в 96км пройден за то же время, что и путь 72км (против течения).
96 : 72 = 4 : 3- отношение скорости катера по течению к скорости катера против течения.
Весь путь занял 14ч. Разделим число 14 на части пропорционально 3:4 :
катер шел по течению;
катер шел против течения.
96 : 6 =16 (км/ч) – скорость по течению;
96 : 8 =12 (км/ч) – скорость против течения;
- скорость течения;
- собственная скорость катера.
Ответ: 2км/ч; 14км/ч.
Как видно из решения задачи 9 «арифметический» способ решения зачастую удобнее, так как для него характерна достаточность знаний и умений, которыми располагает учащийся, окончивший начальную школу плюс, конечно развитый логический аппарат.
10. Лошадь съедает копну сена за 2 дня, корова может съесть такую же копну за 3 суток, овца за 6 суток. За какое время они съедят эту копну вместе?
Решение.
Задача может даваться с 6 класса. Итак, если лошадь съедает копну сена за 2 дня, то за один день она съест часть копны, аналогично корова часть копны, а овца часть копны.
За один день вместе они съедают копны сена, т.е. всю.
Ответ: 1 день.
Функции
Наибольшее значение при . Возвращаясь к , получим, что при
Ответ: наибольшее значение .
Почти вся теория квадратного трехчлена основывается на приеме, называемом «выделение полного квадрата»:
- дискриминант квадратного уравнения.
Если , то уравнение имеет два корня,
,то уравнение имеет1 корень (2 совпадающих);
, уравнение не имеет действительных корней.
11. Доказать, что при любом уравнение
имеет решения.
Процесс нахождения дискриминанта и доказательства, что он положителен достаточно трудоемкий, поэтому попробуем другой метод решения.
Пусть .
при любом .
Т.о. уравнение всегда имеет решение, причем если , то уравнение имеет два корня; при этом всегда имеется корень, удовлетворяющий неравенству .
Похожие работы
... , умения и навыки; - наличие сильных учеников как группы позволяет постоянно продумывать работу с ними, учитывать возможности их развития. 3. Капиносов А.Н. в статье “Уровневая дифференциация при обучении математике в V-IX классах” [14] рассматривает разбиение учащихся на 4 группы. Основой разбиения являются различия учащихся в темпах овладения учебным материалом, а также в способностях ...
... имеют достаточно четкое и правильное представление из собственного жизненного опыта, а формулировки которых являются слишком громоздкими. Выводы по § 1 1. Основные цели изучения темы «Объемы многогранников» в курсе стереометрии – развитие пространственных представлений учащихся, освоение способов вычисления практически важных величин и дальнейшее развитие логического мышления учащихся. ...
... , которая состоялась 22 февраля 1995 года, обсуждался ход реализации программы информатизации образования на 1994-1995 гг. Был рассмотрен вопрос о совершенствовании организации обучения информатике в общеобразовательной школе на современном этапе. Коллегия постановила признать целесообразной необходимость выделения нескольких этапов в овладении основами информатики и формировании информационной ...
... при ошибке в его выборе, учитывать по уровневый подход. 4. Математика должна входить в набор обязательных учебных предметов любого из профилей.2 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТАТИВ КАК ВЕДУЩАЯ ФОРМА ПРОФИЛЬНОГО ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЕ2.1. Организационно-педагогические условия успешного функционирования математических факультативов Еще на рубеже XIX и XX вв. некоторые ...
0 комментариев